数学九年级上册21.1 一元二次方程课时练习

这是一份数学九年级上册21.1 一元二次方程课时练习，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.
1.若方程是关于x的一元二次方程，则m的值是( )
A.2B.-2C.D.3
2.方程化成一元二次方程的一般形式后，其二次项系数、一次项系数和常数项分别是( )
A.4，0，81B.0，4，-81C.4，0，-81D.-4，0，-81
3.某电影一上映就获得追捧，目前票房已突破27亿.第一天票房约2.66亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达6.66亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为( )
A.B.
C.D.
4.一元二次方程的解是( )
A.B.C.，D.，
5.关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是( )
A.B.C.且D.且
6.目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展.某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户.设全市5G用户数年平均增长率为x，则x的值为( )
A.20%B.30%C.40%D.50%
7.已知，是一元二次方程的两个根，则的值为( )
A.1B.2C.3D.4
8.用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定a、b、c的值.对于方程，下列叙述正确的是( )
A.，，B.，，
C.，，D.，，
9.如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20的矩形空地，则原正方形空地的边长是( )
A.10mB.9mC.8mD.7m
10.若，是关于x的一元二次方程的两实根，且，则m等于( )
A.-2B.-3C.2D.3
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.
11.关于的一元二次方程的一次项系数为4，则常数项为_________.
12.已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值是_________.
13.定义新运算：a，b是实数，，若m，n是方程的两根，则____________.
14.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________.
15.定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“友好方程”.已知关于x的一元二次方程和互为“友好方程”，则m的值为____________.
三、解答题：本题共2小题，第一小题10分，第二小题15分，共25分.
16.为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台.假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系.
（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；
（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，若该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？
17.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)若,且,求整数m的值.
答案以及解析
1.答案：B
解析：方程是关于x的一元二次方程，且，解得，故选B.
2.答案：C
解析：方程整理得，二次项系数为4，一次项系数为0，常数项为-81，故选C.
3.答案：D
解析：已知增长率为x，由题意得，故选D.
4.答案：D
解析：，移项，得，提公因式，得，或，解得，.故选D.
5.答案：D
解析：关于x的一元二次方程有实数根，
且，
解得且，故选D.
6.答案：C
解析：依题意，得，解得，（不合题意，舍去）.故选C.
7.答案：B
解析：,是一元二次方程的两个根，，，则原式，故选B.
8.答案：B
解析：，或，，，或，，.故选B.
9.答案：D
解析：设原正方形空地的边长为x m.依题意有，解得，（不合题意，舍去）即原正方形空地的边长是7 m.故选D.
10.答案：B
解析：，是关于x的一元二次方程的两实根，，.，.当时，，符合题意.故选B.
11.答案：
解析：将一元二次方程化成一般形式为.由题意，得，所以，所以常数项为.
12.答案：
解析：，是一元二次方程的两个实数根，，，，，.故答案为.
13.答案：0
解析：m，n是方程的两根，，，即，，则.
14.答案：且
解析：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，，解得且.
15.答案：-34或1或-2
解析：，整理得，分解因式，得，解得，.当为相同的根时，，解得；当为相同的根时，，解得或.所以m的值为-34或1或-2.
16.答案：（1）设年销售量y与销售单价x的函数关系式为.
将，代入，
得，解得，
年销售量y与销售单价x的函数关系式为.
（2）设该设备的销售单价为x万元，则每台设备的利润为万元，年销售量为台.
根据题意，得.
整理，得.解得，.
此设备的销售单价不得高于70万元，
.
答：该设备的销售单价应是50万元.
17.答案：(1)由已知得: 且,∴,且.
(2)原方程的解为,
∴或.
∵,∴,,∴.
∵,∴,∴.
又∵且,∴,
∵m是整数,∴.