高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程教案设计

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程教案设计，共8页。教案主要包含了圆的方程，圆的方程求解等内容，欢迎下载使用。
2.4 圆的方程 1、圆的定义和圆的方程定义平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆方程标准(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)圆心C(a，b)半径为r一般x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)充要条件：D2＋E2－4F＞0圆心坐标：半径r＝ 2、点与圆的位置关系平面上的一点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2之间存在着下列关系：（1）|MC|＞r⇔M在圆外，即(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2⇔M在圆外；（2）|MC|＝r⇔M在圆上，即(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2⇔M在圆上；（3）|MC|＜r⇔M在圆内，即(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2⇔M在圆内. 3、特殊的圆的方程（1）圆心在坐标原点半径为r的圆的方程为x2＋y2＝r2.（2）以A(x1，y1)，B(x2，y2)为直径端点的圆的方程为(x－x1)·(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.   题型一 圆的方程例1　方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的范围是(　　)A．a<－2或a> B．－<a<2C．－2<a<0 D．－2<a<【答案】D【解析】【分析】先把圆的一般方程化为圆的标准方程，由此可求得a的范围.【详解】由题意可得圆的标准方程，由解得，选D.【点睛】圆的一般方程，化标准方程为（其中），圆心为，半径．  1、“”是“为圆方程”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据圆的一般方程表示圆的条件和充分必要条件的判断可得选项.【详解】方程表示圆需满足或，所以“”是“为圆方程”的充分不必要条件，故选：A.2、若圆的方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，则当圆的面积最大时，圆心坐标为________．【答案】(0，－1)【解析】方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0化为标准方程为(x＋)2＋(y＋1)2＝1－，∵r2＝1－≤1，∴k＝0时r最大．此时圆心为(0，－1)．    题型二 圆的方程求解例 2　过点，且圆心在直线上的圆的方程是（）A． B．C． D．【答案】C  1、圆心在轴上，半径为1，且过点的圆的方程是           【答案】 2、求圆心在直线上，且过点，的圆的标准方程．【答案】【解析】试题分析：根据圆中的弦的垂直平分线过圆心求出弦AB的垂直平分线的方程，与直线l联立可求出圆心坐标，然后根据两点间的距离公式求出圆的半径，即可写出圆的标准方程．试题解析：∵，中点，∴中垂线为，整理得，联立，解出，，∴圆心为，半径为，圆为．    题型三　点与圆的位置关系例 3　已知以点A(2，－3)为圆心，半径长等于5的圆O，则点M(5，－7)与圆O的位置关系是(　　)A．在圆内 B．在圆上C．在圆外 D．无法判断【答案】B【解析】因为 ,所以点M在圆上，选B. 1、若点（1，1）在圆的内部，则的取值范围是（    ）A． B．C．或 D．【答案】A【解析】因为点（1，1）在圆内部，所以,解之得.2、点与圆的位置关系是（    ）．A．点在圆外 B．点在圆内 C．点在圆上 D．不能确定【答案】A【解析】将点代入圆方程，得．故点在圆外，选．  1、以为圆心，4为半径的圆的方程为　　A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】利用圆的标准方程的性质求解．【详解】以为圆心，4为半径的圆的方程为：．故选C．2、方程表示的曲线是（ ）A．一个圆 B．两个半圆C．两个圆 D．半圆【答案】A【解析】试题分析：由方程，两边平方得，即，所以方程表示的轨迹为一个圆，故选A．3、若方程表示圆，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】A4、若原点在圆的外部，则实数m的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根据点圆的位置关系直接列不等式求得答案.【详解】根据题意，圆的圆心为，半径为，必有.若原点在圆的外部，则，则有.综合可得:.故选：C. 5、点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任意一点连接的线段的中点的轨迹方程为(　　)A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1【答案】　A【解析】　设中点为A(x，y)，圆上任意一点为B(x′，y′)，由题意得，则故(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4，化简得，(x－2)2＋(y＋1)2＝1，故选A. 6、已知圆C：(x－6)2＋(y－8)2＝4，O为坐标原点，则以OC为直径的圆的方程为           【答案】(x－3)2＋(y－4)2＝25.【解析】　圆C的圆心的坐标C(6，8)，则OC的中点坐标为E(3，4)，则所求圆的半径|OE|＝＝5，则以OC为直径的圆的方程为(x－3)2＋(y－4)2＝25. 7、在平面直角坐标系中，经过三点(0，0)，(1，1)，(2，0)的圆的方程为________________. 【答案】x2＋y2－2x＝0.【解析】设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，则解得D＝－2，E＝0，F＝0，故圆的方程为x2＋y2－2x＝0. 8、已知曲线,.(1)当取何值时，方程表示圆？(2)求证：不论为何值，曲线必过两定点.(3)当曲线表示圆时，求圆面积最小时的值.【答案】(1)时，方程表示圆；(2)证明见解析；(3)【解析】【分析】（1）当时，可知方程表示直线；当，化简整理已知方程，可知满足圆的方程；（2）将已知方程整理为，从而可得方程组，解方程组求得两定点坐标，结论可证得；（3）根据（2）的结论，可知以为直径的圆面积最小，从而得到圆的方程，与已知方程对应相等可构造方程组，解方程组求得结果.【详解】(1)当时，方程为表示一条直线当时，     时方程表示圆(2)方程可变形为：取任何值，上式都成立    ，解得：或∴曲线过定点，即无论为何值，曲线必过两定点(3)由(2)曲线过定点，在这些圆中，以为直径的圆的面积最小∵以为直径的圆的方程为：，解得：