小学数学西师大版五年级上册第二单元 图形的平移、旋转与对称轴对称图形导学案

课题名称

《画出轴对称图形的另一半》

课时

1

授课时间

课标要求

轴对称主要是体会轴对称图形不仅仅是把一个图形平均分成两半。通过数一数对应点到对称轴的距离，概括出轴对称图形的性质:对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴，从而对轴对称图形的认识从经验上升到理论。教学设计主要是联系学生亲身体验，联系学生生活实际，引导学生探究新知。

背景分析

本节课以作图为主，学生在画图的过程中，教师注意巡视，关注学生画的过程，对理解慢的学生有针对性辅导。有的学生空间想象能力差一些的学生由于点的对称点多，到最后分辨不清哪个点与哪个点相连，在学生汇报交流时，重点让学生交流连线的方法。

学习目标

1.经历在方格纸上根据轴对称图形的一半画出另一半的探索过程，掌握在方格纸上根据轴对称图形的一半画出另一半的画图方法，进一步理解轴对称图形的特点。

2.通过想象、画一画等数学活动，发展学生的空间观念，体验对应思想在图形全等变换中的作用。培养学生乐于独立思考、合作交流、反思质疑、有序表达等学习习惯。

3.学生逐步学会用数学的眼光看待丰富的图形世界.在活动中培养学生合作、探究、交流、反思的意识。体会数学与现实生活的密切联系，进一步感受数学的美。

学习

重难点

在方格纸上根据轴对称图形的一半，画出另一半。

评价任务

1. 掌握在方格纸上根据轴对称图形的一半画出另一半的画图方法
2. 进一步理解轴对称图形的特点。

所需条件

课件、一体机

学

习

过

程

学

习

过

程

一、示标示导

1.复习导入

上节课我们认识了轴对称图形，请谈谈你对轴对称图形的认识。

学生：将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合的图形叫轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做它的对称轴。有些轴对称图形的对称轴还不止一条，可能两条，可能多条，甚至无数条。

（二）欣赏轴对称图形，激发探索新知的欲望。

提示语：轴对称图形不仅给生活增添了美感，也广泛应用在一些大型的机械设计中，请观察这架飞机模型，它就是利用轴对称原理设计而成的。

课件出示飞机模型图片，教师介绍。

过渡：这样对称工整的轴对称图形是如何画出来的呢？如果给出图形的一般，如何画出图形的另一半，使它成为轴对称图形呢？

今天，我们就来一起研究“画轴对称图形的另一半”（板书）

2.出示目标

（1）经历在方格纸上根据轴对称图形的一半画出另一半的探索过程，掌握在方格纸上根据轴对称图形的一半画出另一半的画图方法，进一步理解轴对称图形的特点。

（2）通过想象、画一画等数学活动，发展学生的空间观念，体验对应思想在图形全等变换中的作用。培养学生乐于独立思考、合作交流、反思质疑、有序表达等学习习惯。

（3）学生逐步学会用数学的眼光看待丰富的图形世界.在活动中培养学生合作、探究、交流、反思的意识。体会数学与现实生活的密切联系，进一步感受数学的美。

3.自学指导

认真看课本15页内容，思考：1，对称点到对称轴之间的距离是等距离吗？2，已知一点和对称轴，能做出已知点关于对称轴的对称点吗？3，已知一条线段和对称轴，你能做出已知线段关于对称轴的对称线段吗？5分钟后汇报结果。

二、自主学习

(一)回顾旧知，体会对称点到对称轴之间是等距离的。

在方格纸上画出下列图形的对称轴，画后找一找每个轴对称图形的对称点。

数一数，相应对称点到对称轴之间各有几格，你有什么发现？

（二）已知一点和对称轴，做出已知点关于对称轴的对称点。

课件出示：

1.教师提出要求。

请同学们拿出题卡纸，第1题如下图，已知点A和直线L，试画出点A关于直线L的对称点A′。

图（一）

2．学生独立完成。

3.汇报展示：

把学生的作品在实物展台展示，并提出汇报要求：先数一数：点A到直线L的距离是几格？画完之后，你可以通过什么方法来检验你画的点A′是否是A点关于直线的对称点？

教师小结：对称点之间到对称轴的距离是相等的。

(三)已知一条线段和对称轴，做出已知线段关于对称轴的对称线段。

课件出示：

1.教师提出要求。

请同学们拿出题卡纸，第2题如下图(二)、（三），已知线段AB和直线L，任选一幅图，试画出线段AB关于直线L的对称线段A′B′。

图（二）                     （图三）

2.学生独立完成。

3.汇报展示：

把学生的作品在实物展台展示，并提出汇报要求：你是如何画线段AB关于直线L的对称线段A′B′的？

提示：先展示图（二）学生的作品，再展示图（三）学生的作品。

(1)图（二）学生的作品汇报预设：先数一数：点A到直线L的距离是2格，找出直线L右边2格出，标上点A′，再数点B到直线L的距离是2格，找出直线L右边2格出，标上点B′，最后，连接点A′B′，就得到了线段AB关于直线L的对称线段A′B′。

教师及时评价学生的做题方法，并根据具体情况给与肯定和纠正。

(2)图（二）学生的作品汇报预设：先数一数：点A到直线L的距离是4格，找出直线L右边4格出，标上点A′，再数点B到直线L的距离是2格，找出直线L右边2格出，标上点B′，最后，连接点A′B′，就得到了线段AB关于直线L的对称线段A′B′。

提示：这里容易出现下面的错误：

     错例                        正确做法

面对错例，教师可以提问，启发学生自己调整错误：画完之后，你可以通过什么方法来验一下，你画的线段A′B′是否是线段AB关于L的对称线段A′B′？

教师及时评价学生的做法方法，并根据具体情况给与肯定和纠正。

4.总结归纳

教师提出要求：怎样做已知线段关于直线的对称线段？

学生独立思考后汇报交流。

预设学生小结：做已知线段关于直线的对称线段时，分别找出线段2个点关于直线的对称点，再连接2个点。

三、汇报交流

 调查。师：看完的同学请举手，看会的同学请把手放下。

1、小组交流。把自己想法在小组中交流一下。

教师走到学生中间参与讨论，了解学生的合作情况，并特别关注学困生。

2、全班汇报。教师组织学生进行全班汇报交流，汇报时按照“自学指导”中思考的顺序一一汇报。

（一）提出要求，探索如何画出已知图形的另一半，使它成为轴对称图形。

过渡语：同学们能正确的画出已知线段关于直线的对称线段，那么如何画出已知图形的另一半，使它成为轴对称图形呢？请同学开动脑筋，画出下面的轴对称图形的另一半吧。

课件出示下图：提出要求

1.学生谈画图方法。

问题一：教师提出问题：先想一想怎样画出下面图形的另一半，使它成为轴对称图形，

图（四）

学生根据图（一）、图（二）和图（三）的作图经验，对于图（四）的作图方法，已经积累了基本的作图经验。

预设：先找出已知图形的每个点关于对称轴的对称点，然后再连接各点。（这里，学生有可能意识不到，必须是顺次连接各点）。

2.学生独立作图。

教师巡视指导。

问题二：

画后观察你画的图形与原来图形的另一半合在一起是轴对称图形吗？想一想怎样在方格纸内根据图形的一半画出它的另一半，使它成为轴对称图形？

（学生先在小组内交流怎样画轴对称图形的另一半，比较各自的画图，教师巡视并展示画的好的图形。）

3.展示汇报

展示学生的作品，并让学生汇报作图过程。

质疑：学生展示画的过程中，每点一个点，要让学生讲解清楚，为什么这个点要点在这个位置？

预测：学生能够表达出找对称点的过程。

在质疑中交流中，学生获得找对称点的方法：先确定原图中的点，数出原图形中的点到对称轴的距离是几个格，如，先找到其中一点，数出这点到对称轴的距离有2格，顺着A点所在行数从对称轴向右数出2格，点上点，就找到了原点的对称点。

教师强调在连线相应对称点时用直尺。

教师引导学生比较分析：

在找对称点时，哪几个对称点可以不点？

在质疑交流中，学生体会到，点对称点时只需找几个关键的对称点，主要找围成图形的每两条线段相交的点和图形的顶点。学生在交流时只要能根据轴对称图形的特征说出画的理由，教师就应给予肯定，同时也强调对称的图形对称轴两边必须完全吻合。

（4）教师展示动态的作图过程。

  找对称点                  描点                     顺次连接各点

3、概括提升

（一）抽象概括在方格纸上画出轴对称图形的另一半的方法。

预测：学生能结合具体例子，说出在方格纸上画出轴对称图形的另一半的过程，但很难用抽象简明的数学语言来表达。

(二)教师在学生交流的基础上引导学生用数学语言抽象概括出方法：

一找，找出所给图形的关键点。如图形的顶点、线段的相交点、端点等。

二数，数出关键点到对称轴的距离。

三点，在对称轴的另一侧找出关键点的对称点，点点。

四连，按所给图形顺序和样子连接各点。

画后，看一看画出的图形与原来的图形合在一起是否是轴对称图形。

归纳总结：这节课，同学们根据轴对称图形特点想办法画出了轴对称图形的另一半，通过亲自动手画一画，反思自己画的过程，共同研究出了在方格纸上画轴对称图形另一半的方法：一找，二数，三点，四连。（学生说一说怎样找？怎样数？怎样画？怎样连？）画完看一看，画出的一半与原来的一半合在一起看是否是轴对称图形。在画图的过程中采用了一一对应的数学思想，应用对应的数学思想解决问题可以把复杂问题简单化。在今后学习中要善于从解决具体的问题中，总结出解决问题的方法，不但心里明白怎么做，还要用比较准确的数学语言表达出来为什么要这样做。

四、学情诊断

1.检测练习

师：同学们学会了吗？下面老师来考一考大家，你们有信心接受挑战吗？

1.先标出右图轴对称图形一半的各关键点，

再点出各关键点的对称点。

本题，意在巩固学生在方格纸上画轴对称图形的另一半的找对称点的过程。

2.课本第16页第3题，检验教学目标1的学习效果。

建议：学生先独立完成第3题中的第一个图形。此小题图形比较简单，学生先完成此题，做完后，同桌交流具体画的过程，分别讲清楚一找，二数，三点，四连的过程，最后还要回头看（看画出的图形与原来的一半合在一起是否是轴对称图形），养成检查的学习习惯。

独立完成图2、3、4。

提示：第2、3、4幅图的图形比较复杂， 学生在画图的过程中，教师注意巡视，关注学生画的过程，对理解慢的学生有针对性辅导。有的学生空间想象能力差一些的学生由于点的对称点多，到最后分辨不清哪个点与哪个点相连，在学生汇报交流时，重点让学生交流连线的小窍门，有的学生的小窍门是，每点两个对称点就连，但要按原图的顺序去找对称点。如下图的方法依次点对称点，连线。

展示学生的作品，学生们评价，针对出现的问题，寻找原因，特别是因为不找对称点，画图画错的错例，让学生在对比中再次体会找对称点画法的优越性

3.拓展题

方格纸上有一个图形，它是一个轴对称图形的一部分，先确定对称轴，

再画出另外一部分。

题目原题中没画对称轴，学生根据自己的空间想象先确定对称轴，再画出相应轴对称图形的另一半。学生在解决问题的过程中体会，同一道题从不同的角度观察可以采用不同的解决问题的方法。学有余力的学生可以采用不同的画法。

2、公布答案

学生检测练习结束，教师就立即要求学生交换试卷，立即用一体机公布答案。

3、学生互改

   同桌学生对照公布的标准答案，相互逐题判定，打出对错符号，比谁全对，获得满分。

4、表扬评价

   教师问“全对的举手”，教师认真统计并公布满分人数，然后大家以掌声或教师用一两句话不点名的表扬全体满分的同学。

5、互助纠错

   开展组内“兵教兵”活动，“学优生”帮助“学困生”讲解订正，寻找错因。

五、归纳小结

先由学生说一说本节课在学习知识方面有什么收获？在学习方法上有哪些收获？

通过本节课学习不但掌握了在方格纸上画出轴对称图形的另一半，还能用数学语言概括出在方格纸上画出轴对称图形的另一半的方法，即：一找，二数，三点，四连。语言表达能力得到了提高。小组之间在交流时能互学、互助，敢于表达出自己不同的想法。

当

堂

检

测

达标训练：自主练习。

作

业

内

容

日清作业：练习册相关练习。

一

致

性

93%的学生能掌握在方格纸上根据轴对称图形的一半画出另一半的画图方法。

95%的学生进一步理解轴对称图形的特点。

学

后

反

思