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人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定背景图课件ppt
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这是一份人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定背景图课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了课堂目标，问题导入，模型讲解，模型总结，例题讲解，应用练习，课堂总结等内容，欢迎下载使用。
掌握《手拉手模型》结构特征，能够准确识别掌握《手拉手模型》结论，并理解其推理过程运用《手拉手模型》结论进行证明计算
如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，线段BE与DC有怎样的数量关系？若固定△ABD不动，将△AEC绕A旋转一定角度，上述关系是否仍成立？
条件：△OAB, △OCD为等腰三角形，∠AOB=∠DOC， 公共顶点为O点关键特征：1.两个顶角相同的等腰三角形 2.公共的顶角顶点结论：（1）△AOC≌△BOD（2）8字模型：∠AEB=∠AOB=∠COD
大等腰三角形 小等腰三角形
结论一：△OAC≌△OBD
条件：如图，△OAB、△OCD为等腰三角形，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD，AC与BD相交与点E.
证明：∵∠AOB =∠COD∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，即∠AOC=∠DOB∵OB=OA，∠AOC=∠DOB，OD=OC∴△OAC≌△OBD（SAS）
结论二：8字模型 ∠AEB=∠AOB=∠COD
证明：∵△OAC≌△OBD∴∠OAC=∠OBD∵∠AHO=∠CHB ∠AEB=180°−(∠CHB+∠OBD) ∠AOB=180°−(∠OAC+∠AHO)∴∠AEB=∠A0B∴∠AEB=∠AOB=∠COD
手拉手模型，是指由公共顶点，且顶角相等的两个等腰三角形。因为顶点相连的四条边可以形象的看作是两双手，让他们大手拉小手，可以构成一对全等的三角形，所以通常称为手拉手模型。
结论：1.△OAC≌△OBD2.8字模型：∠AEB=∠AOB=∠COD
关键特征：1.共顶点（点O）2.等顶角（∠AOB=∠COD）3.边相等（OA=OB，OC=OD）
1. 复习“全等三角形” 时，老师布置了一道题：“如图①，在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC内部任一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使得∠QAP＝∠BAC，连接BQ、CP，则BQ＝CP．” （1）小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABQ≅△ACP，从而证得BQ＝CP．请你帮小亮完成证明．（2）之后，小亮又将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中的条件不变，“BQ＝CP”仍然成立吗？
2.在直线ABC的同侧作两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE和CD. (1)证明： AE=DC.(2)求线段AE和线段DC所夹∠AFD的度数.
3. 如以点A为顶点作两个等腰直角三角形(△ABC，△ADE)， 如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD，CE． (1)求证：BD=CE.(2)延长BD，交CE于点F，求证：BD⊥CE.(3)若如图2放置，上面的(1)和(2)还成立吗？请说明理由.
1. 如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE． 若∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°． ①求证：AD＝BE； ②求∠AEB的度数．
2. 如图1，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠EAD，AB=AC，AD=AE，连接CD、AE交于点F． （1）求证：∠DCE=∠BAC；（2）当∠BAC=∠EAD=30°，AD⊥AB时（如图2），延长DC、AB交于点G， 请直接写出图中除△ABC、△ADE以外的等腰三角形．
3. 如已知△ABC是边长为4的等边三角形，点D是射线BC上的动点， 将AD绕点A逆时针方向旋转60°得到AE，连接DE． (1)如图1，△ADE是________三角形. (2)如图2，猜想线段CA，CE，CD之间的数量关系，并证明你的结论；(3)①当∠DEC=30°，求BD的长. ②点D在运动过程中，直接写出△DEC周长的最小值.
4.（1）如图1，D是等边三角形△ABC边BA上任意一点（D与A、B不重合）， 连接DC，以DC为边在BC边上方作等边三角形△DCE，连接AE， ∠ABC与∠EAC有怎样数量关系直接写出结论________ （2）如图2，D是等边三角形△ABC边BA延长线上一点，连接DC， 以DC为边在BC边上方作等边三角形△DCE，连接AE， 求证：∠ABC=∠EAC.
5. 如图， △ABC与△ADE是以点A为公共顶点的两个三角形，且AD=AE，AB=AC， ∠DAE=∠CAB=90°，且线段BD，CE交于F． (1)求证：△AEC≌△ADB. (2)求∠BFC的度数．
6. 如如图1，△ABC和△DBE是等腰直角三角形，且∠ABC=∠DBE=90°， D点在AB上，连接AE与CD的延长线交于点F.(1)猜想线段AE与CD的数量关系．(2)若将图1中的△DBE绕点B逆时针旋转一个锐角，如图2所示， 问图2中的线段AE、CD之间有怎样的数量和位置关系？
7. 如图，已知正方形ABCD，点E是AB上的一点，连接CE，以CE为一边，在CE的上方 作正方形CEFG，连接DG． 求证：△CBE≌△CDG．
8. 如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个 正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H.（1）求证：EB=GD.（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由.
利用该模型解题的一般思路
模型识别：1.共顶点2.等顶角3.边相等(常为等腰)
模型结论：1.必有一组全等，使用（SAS）证明2.两条拉手线所在直线的夹角与两个 等腰三角形的顶角相等或互补（8字模型）
掌握《手拉手模型》结构特征，能够准确识别掌握《手拉手模型》结论，并理解其推理过程运用《手拉手模型》结论进行证明计算
如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，线段BE与DC有怎样的数量关系？若固定△ABD不动，将△AEC绕A旋转一定角度，上述关系是否仍成立？
条件：△OAB, △OCD为等腰三角形，∠AOB=∠DOC， 公共顶点为O点关键特征：1.两个顶角相同的等腰三角形 2.公共的顶角顶点结论：（1）△AOC≌△BOD（2）8字模型：∠AEB=∠AOB=∠COD
大等腰三角形 小等腰三角形
结论一：△OAC≌△OBD
条件：如图，△OAB、△OCD为等腰三角形，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD，AC与BD相交与点E.
证明：∵∠AOB =∠COD∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，即∠AOC=∠DOB∵OB=OA，∠AOC=∠DOB，OD=OC∴△OAC≌△OBD（SAS）
结论二：8字模型 ∠AEB=∠AOB=∠COD
证明：∵△OAC≌△OBD∴∠OAC=∠OBD∵∠AHO=∠CHB ∠AEB=180°−(∠CHB+∠OBD) ∠AOB=180°−(∠OAC+∠AHO)∴∠AEB=∠A0B∴∠AEB=∠AOB=∠COD
手拉手模型，是指由公共顶点，且顶角相等的两个等腰三角形。因为顶点相连的四条边可以形象的看作是两双手，让他们大手拉小手，可以构成一对全等的三角形，所以通常称为手拉手模型。
结论：1.△OAC≌△OBD2.8字模型：∠AEB=∠AOB=∠COD
关键特征：1.共顶点（点O）2.等顶角（∠AOB=∠COD）3.边相等（OA=OB，OC=OD）
1. 复习“全等三角形” 时，老师布置了一道题：“如图①，在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC内部任一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使得∠QAP＝∠BAC，连接BQ、CP，则BQ＝CP．” （1）小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABQ≅△ACP，从而证得BQ＝CP．请你帮小亮完成证明．（2）之后，小亮又将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中的条件不变，“BQ＝CP”仍然成立吗？
2.在直线ABC的同侧作两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE和CD. (1)证明： AE=DC.(2)求线段AE和线段DC所夹∠AFD的度数.
3. 如以点A为顶点作两个等腰直角三角形(△ABC，△ADE)， 如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD，CE． (1)求证：BD=CE.(2)延长BD，交CE于点F，求证：BD⊥CE.(3)若如图2放置，上面的(1)和(2)还成立吗？请说明理由.
1. 如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE． 若∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°． ①求证：AD＝BE； ②求∠AEB的度数．
2. 如图1，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠EAD，AB=AC，AD=AE，连接CD、AE交于点F． （1）求证：∠DCE=∠BAC；（2）当∠BAC=∠EAD=30°，AD⊥AB时（如图2），延长DC、AB交于点G， 请直接写出图中除△ABC、△ADE以外的等腰三角形．
3. 如已知△ABC是边长为4的等边三角形，点D是射线BC上的动点， 将AD绕点A逆时针方向旋转60°得到AE，连接DE． (1)如图1，△ADE是________三角形. (2)如图2，猜想线段CA，CE，CD之间的数量关系，并证明你的结论；(3)①当∠DEC=30°，求BD的长. ②点D在运动过程中，直接写出△DEC周长的最小值.
4.（1）如图1，D是等边三角形△ABC边BA上任意一点（D与A、B不重合）， 连接DC，以DC为边在BC边上方作等边三角形△DCE，连接AE， ∠ABC与∠EAC有怎样数量关系直接写出结论________ （2）如图2，D是等边三角形△ABC边BA延长线上一点，连接DC， 以DC为边在BC边上方作等边三角形△DCE，连接AE， 求证：∠ABC=∠EAC.
5. 如图， △ABC与△ADE是以点A为公共顶点的两个三角形，且AD=AE，AB=AC， ∠DAE=∠CAB=90°，且线段BD，CE交于F． (1)求证：△AEC≌△ADB. (2)求∠BFC的度数．
6. 如如图1，△ABC和△DBE是等腰直角三角形，且∠ABC=∠DBE=90°， D点在AB上，连接AE与CD的延长线交于点F.(1)猜想线段AE与CD的数量关系．(2)若将图1中的△DBE绕点B逆时针旋转一个锐角，如图2所示， 问图2中的线段AE、CD之间有怎样的数量和位置关系？
7. 如图，已知正方形ABCD，点E是AB上的一点，连接CE，以CE为一边，在CE的上方 作正方形CEFG，连接DG． 求证：△CBE≌△CDG．
8. 如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个 正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H.（1）求证：EB=GD.（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由.
利用该模型解题的一般思路
模型识别：1.共顶点2.等顶角3.边相等(常为等腰)
模型结论：1.必有一组全等，使用（SAS）证明2.两条拉手线所在直线的夹角与两个 等腰三角形的顶角相等或互补（8字模型）
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