人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.1 全等三角形背景图课件ppt

这是一份人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.1 全等三角形背景图课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了课堂目标，问题导入，模型讲解，°对角互补模型，任意角α对角互补模型，模型总结，例题讲解，应用练习等内容，欢迎下载使用。

识别全等模型对角互补的基本结构及特征.掌握对角互补模型结论，并理解其基本原理.运用对角互补模型解决相关的几何证明和计算问题.
已知如图：在四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，AC平分∠DAB，求证：CD=CB. 
全等三角形模型：对角互补模型
已知条件：∠AOB＝∠DCE=90°，OP平分∠AOB，C是OP上一点.
已知条件：如图，已知∠AOB＝2∠DCE＝120º，OC平分∠AOB.
结论1：CD=CE，证明过程：如图，过点C作CF⊥OA，CG⊥OB，垂足分别为F、G.由角平分线性质可得CF＝CG，在四边形OFCG中，∠FCG＝60º，∵∠FCD＋∠DCG＝∠GCE＋∠DCG＝60º，∴∠FCD＝∠GCE，∴△CDF≌△CEG（ASA），∴CD＝CE
常见的对角互补模型，如下图所示：
1. 已知如图：在四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，AC平分∠DAB，求证：CD=CB. 
2. 如图，∠AOB=90∘，OM平分∠AOB，将直角三角板的顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA、OB相交于点C、D，问PC与PD相等吗？试说明理由．
3.已知OP平分∠AOB，∠DCE的顶点C在射线OP上，射线CD交射线OA于点F，射线CE交射线OB于点G．(1)如图1，若CD⊥OA，CE⊥OB，请直接写出线段CF与CG的数量关系；(2)如图2，若∠AOB=120°，∠DCE=∠AOC，试判断线段CF与CG的数量关系，并说明理由．
1. 如图，在等腰Rt△ABC中，P是斜边BC的中点，以P为顶点的直角的两边分别与边AB，AC交于点E，F，连接EF．当∠EPF绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），PE与PF的数量关系是________.
4. 如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，连接DE、DF，∠EDF+∠BAC=180°．求证：DE=DF．
5. 如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM＝PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的序号为______
6. 在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将此三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB与点D、点E，图①，②，③是旋转得到的三种图形．（1）观察线段PD和PE之间的有怎样的大小关系，并以图②为例，加以说明；（2）△PBE是否构成等腰三角形？若能，指出所有的情况（即求出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能请说明理由．