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青岛版 (五四制)五年级上册三 包装盒——长方体和正方体同步测试题
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这是一份青岛版 (五四制)五年级上册三 包装盒——长方体和正方体同步测试题，共5页。
思路分析：结合题意观察图形可知，这个铁盒的长、宽、高分别是（40-5×2）厘米、（20-5×2）厘米、5厘米，再利用长方体的表面积公式和长方体的体积公式分别计算即可。在计算表面积时应注意是5个面的面积。
解答：30 10 5 700 1 500
【例2】小华说：“棱长6厘米的正方体，体积和表面积相等。”小红说：“表面积相等的两个正方体，体积也一定相等。”他们说的（ ）。
A．小红对 B．小华对 C．都对 D．都不对
思路分析：本题考查的知识点有：不是同类量能否进行比较以及正方体的特征。解答时，根据表面积、体积的意义：正方体的表面积是指6个面的总面积，正方体的体积是指题所占空间的大小，表面积和体积不是同类量所以不能进行比较。
正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，因为两个正方体的表面积相等，则每个面的面积相等，也就可以判定棱长相等，所以体积也相等。综合上述分析得出：小华的说法是错误的，小红的说法是正确的。
解答：A
【例3】“淘宝之父”马云新出了两本大小相同的书，长20厘米、宽12厘米、厚3厘米，如果将这两本书包装在一起，怎样包装最省纸？请画出示意图，并算出包装纸的面积。（接头处不计）
思路分析：本题考查的知识点是用“分类讨论思想”解答长方体的拼组包装问题。解答此题的关键是要明白：把长方体的两个最大面重合时，拼成的长方体最省包装纸。
已知长方体的长为20厘米、宽为12厘米、厚3厘米，所以这把这两个长方体书的20×12的面相重合，得到的大长方体的表面积最小，比原来两个长方体书的表面积减少了2个最大的面，这样最节约包装纸，组成的长方体长20厘米，宽12厘米，高6厘米，然后再根据表面积的计算方法来解答。
解答：如图所示：
（20×12+20×6+12×6）×2=432×2=864（平方厘米）
答：包装纸的面积是864平方厘米。
【例4】一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来增加了96平方厘米。原来的长方体的体积是多少立方厘米？
思路分析：本题考查的知识点是根据长方体和正方体的关系来计算长方体的体积。一个长方体如果高增加3厘米，就变成了一个正方体，说明长和宽相等且比高大3厘米，因此增加的96平方厘米是4个同样的长方形的面积和（如下图），这样得出长方体的底面周长是96÷3=32（厘米），底面边长是32÷4=8（厘米），长方体的高是8-3=5（厘米），最后再根据长方体的体积公式解答。
要点提示：
增加的96平方厘米是一个长是32厘米，宽是3厘米的长方形。
解答：底面周长：96÷3=32（厘米） 底面边长：32÷4=8（厘米）
高：8-3=5（厘米） 体积：8×8×5=320（立方厘米）
答：原来这个长方体的体积是320立方厘米。
【例5】一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米，宽25厘米，缸内水深12厘米。把一块石头浸入水中后，水面升到16厘米，求石块的体积。
思路分析：本题考查的知识点是不规则物体体积的计算，考查方法是用排水法和等积变形思想计算不规则物体的体积。
要点提示：
等积变形就是指物体的形状发生变化，体积不变。
把一块石头浸入水中后，水面升到16厘米，
水面上升的高度是16厘米-12厘米=4厘米，因为
石头的体积等于玻璃缸内高为4厘米的水的体积，
然后根据长方体体积计算公式计算出上升的水的
体积，也就是石块的体积。
解答：40×25×（16-12）=1000×4=4000（立方厘米）
答：石块的体积是4000立方厘米。
【例6】用36cm长的铁丝做长方体或正方体框架（不考虑接头，要正好用完，棱的长度都取整厘米）。请你写出几种不同的做法，并分别求出它们的体积。把各个长方体的体积与正方体比较，你有什么发现？由此你得出什么猜想？和同学交流你的想法。
思路分析：本题考查的知识点是利用数学的“分类讨论思想”、归纳、猜想思维解决数学问题。
解答时，先根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，用棱长总和除以4求出长、宽、高的和，进而确定出、宽、高，接着根据长方体的体积公式：v=abh，求出长方体的体积。
因为正方体的12条棱的长度都相等，用36除以12求出正方体的棱长，根据正方体的体积公式：v=a，求出正方体的体积，然后进行比较即可。
解答：长、宽、高的和：36÷4=9（厘米）
长7厘米、宽1厘米、高1厘米，体积是7×1×1=7（立方厘米）
长6厘米、宽2厘米、高1厘米，体积是6×2×1=12（立方厘米）
长5厘米、宽2厘米、高2厘米，体积是5×2×2=20（立方厘米）
长5厘米、宽3厘米、高1厘米，体积是5×3×1=15（立方厘米）
正方体的棱长：36÷12=3（厘米）
正方体的体积：3×3×3=27（立方厘米）
7＜27 12＜27 20＜27 15＜27
当长方体和正方体的棱长总和相等时，正方体的体积大于长方体的体积。
【例7】两个正方体，拼成一个长方体，在拼成的过程中它们的表面积减少了72平方厘米，求这个长方体的体积。
思路分析：本题考查的知识点是正方体的体积的计算，解答时可以利用图示法画出示意图来分析帮助解答。
把两个正方体，拼成一个长方体，有两个面重合在一起，表面积减少的72平方厘米，就是正方体的两个面的面积(如下图)，由此可以一个面的面积，再根据正方形的面积公式：s=a，即可求出边长（也就是正方体的棱长），最后根据正方体的体积公式：v=a求出一个正方体的体积再乘2。
解答：正方体每个面的面积：72÷2=36（平方厘米）
因为6的平方是36，所以正方体的棱长是6厘米
6×6×6×2=216×2=432（立方厘米）
答：这个长方体的体积是432立方厘米。
【例8】在括号里填上适当的数。
（1）4.5立方米=（ ）立方米（ ）立方分米 （2） 250毫升=（ ）升
（3）650立方分米=（ ）立方米 （4） 2.4升=（ ）毫升
思路分析：本题考查的知识点是单位的化聚，解答时要利用数学的转化法来进行分析和解答。
（1）4.5立方米是复名数，含有两个不同类计量单位。整数部分的4立方米是不需进行转化的，直接写在立方米前面的括号里，只需要把0.5立方米转化为立方分米即可，0.5立方米=500立方分米。
（2） 250毫升=？升，这是低级单位数化高级单位数，转化时，用250直接除以进率1000，也就是把小数点向左移动三位。
（3）650立方分米=？立方米， 这是低级单位数化高级单位数，转化时，用650直接除以进率1000，也就是把小数点向左移动三位。
（4）2.4升=？毫升，这是高级单位数转化为低级单位数，转化时，用2.4直接乘进率1000，也就是把小数点向右移动三位。
解答： 4 500 0.25 0.65 2400
思路分析：结合题意观察图形可知，这个铁盒的长、宽、高分别是（40-5×2）厘米、（20-5×2）厘米、5厘米，再利用长方体的表面积公式和长方体的体积公式分别计算即可。在计算表面积时应注意是5个面的面积。
解答：30 10 5 700 1 500
【例2】小华说：“棱长6厘米的正方体，体积和表面积相等。”小红说：“表面积相等的两个正方体，体积也一定相等。”他们说的（ ）。
A．小红对 B．小华对 C．都对 D．都不对
思路分析：本题考查的知识点有：不是同类量能否进行比较以及正方体的特征。解答时，根据表面积、体积的意义：正方体的表面积是指6个面的总面积，正方体的体积是指题所占空间的大小，表面积和体积不是同类量所以不能进行比较。
正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，因为两个正方体的表面积相等，则每个面的面积相等，也就可以判定棱长相等，所以体积也相等。综合上述分析得出：小华的说法是错误的，小红的说法是正确的。
解答：A
【例3】“淘宝之父”马云新出了两本大小相同的书，长20厘米、宽12厘米、厚3厘米，如果将这两本书包装在一起，怎样包装最省纸？请画出示意图，并算出包装纸的面积。（接头处不计）
思路分析：本题考查的知识点是用“分类讨论思想”解答长方体的拼组包装问题。解答此题的关键是要明白：把长方体的两个最大面重合时，拼成的长方体最省包装纸。
已知长方体的长为20厘米、宽为12厘米、厚3厘米，所以这把这两个长方体书的20×12的面相重合，得到的大长方体的表面积最小，比原来两个长方体书的表面积减少了2个最大的面，这样最节约包装纸，组成的长方体长20厘米，宽12厘米，高6厘米，然后再根据表面积的计算方法来解答。
解答：如图所示：
（20×12+20×6+12×6）×2=432×2=864（平方厘米）
答：包装纸的面积是864平方厘米。
【例4】一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来增加了96平方厘米。原来的长方体的体积是多少立方厘米？
思路分析：本题考查的知识点是根据长方体和正方体的关系来计算长方体的体积。一个长方体如果高增加3厘米，就变成了一个正方体，说明长和宽相等且比高大3厘米，因此增加的96平方厘米是4个同样的长方形的面积和（如下图），这样得出长方体的底面周长是96÷3=32（厘米），底面边长是32÷4=8（厘米），长方体的高是8-3=5（厘米），最后再根据长方体的体积公式解答。
要点提示：
增加的96平方厘米是一个长是32厘米，宽是3厘米的长方形。
解答：底面周长：96÷3=32（厘米） 底面边长：32÷4=8（厘米）
高：8-3=5（厘米） 体积：8×8×5=320（立方厘米）
答：原来这个长方体的体积是320立方厘米。
【例5】一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米，宽25厘米，缸内水深12厘米。把一块石头浸入水中后，水面升到16厘米，求石块的体积。
思路分析：本题考查的知识点是不规则物体体积的计算，考查方法是用排水法和等积变形思想计算不规则物体的体积。
要点提示：
等积变形就是指物体的形状发生变化，体积不变。
把一块石头浸入水中后，水面升到16厘米，
水面上升的高度是16厘米-12厘米=4厘米，因为
石头的体积等于玻璃缸内高为4厘米的水的体积，
然后根据长方体体积计算公式计算出上升的水的
体积，也就是石块的体积。
解答：40×25×（16-12）=1000×4=4000（立方厘米）
答：石块的体积是4000立方厘米。
【例6】用36cm长的铁丝做长方体或正方体框架（不考虑接头，要正好用完，棱的长度都取整厘米）。请你写出几种不同的做法，并分别求出它们的体积。把各个长方体的体积与正方体比较，你有什么发现？由此你得出什么猜想？和同学交流你的想法。
思路分析：本题考查的知识点是利用数学的“分类讨论思想”、归纳、猜想思维解决数学问题。
解答时，先根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，用棱长总和除以4求出长、宽、高的和，进而确定出、宽、高，接着根据长方体的体积公式：v=abh，求出长方体的体积。
因为正方体的12条棱的长度都相等，用36除以12求出正方体的棱长，根据正方体的体积公式：v=a，求出正方体的体积，然后进行比较即可。
解答：长、宽、高的和：36÷4=9（厘米）
长7厘米、宽1厘米、高1厘米，体积是7×1×1=7（立方厘米）
长6厘米、宽2厘米、高1厘米，体积是6×2×1=12（立方厘米）
长5厘米、宽2厘米、高2厘米，体积是5×2×2=20（立方厘米）
长5厘米、宽3厘米、高1厘米，体积是5×3×1=15（立方厘米）
正方体的棱长：36÷12=3（厘米）
正方体的体积：3×3×3=27（立方厘米）
7＜27 12＜27 20＜27 15＜27
当长方体和正方体的棱长总和相等时，正方体的体积大于长方体的体积。
【例7】两个正方体，拼成一个长方体，在拼成的过程中它们的表面积减少了72平方厘米，求这个长方体的体积。
思路分析：本题考查的知识点是正方体的体积的计算，解答时可以利用图示法画出示意图来分析帮助解答。
把两个正方体，拼成一个长方体，有两个面重合在一起，表面积减少的72平方厘米，就是正方体的两个面的面积(如下图)，由此可以一个面的面积，再根据正方形的面积公式：s=a，即可求出边长（也就是正方体的棱长），最后根据正方体的体积公式：v=a求出一个正方体的体积再乘2。
解答：正方体每个面的面积：72÷2=36（平方厘米）
因为6的平方是36，所以正方体的棱长是6厘米
6×6×6×2=216×2=432（立方厘米）
答：这个长方体的体积是432立方厘米。
【例8】在括号里填上适当的数。
（1）4.5立方米=（ ）立方米（ ）立方分米 （2） 250毫升=（ ）升
（3）650立方分米=（ ）立方米 （4） 2.4升=（ ）毫升
思路分析：本题考查的知识点是单位的化聚，解答时要利用数学的转化法来进行分析和解答。
（1）4.5立方米是复名数，含有两个不同类计量单位。整数部分的4立方米是不需进行转化的，直接写在立方米前面的括号里，只需要把0.5立方米转化为立方分米即可，0.5立方米=500立方分米。
（2） 250毫升=？升，这是低级单位数化高级单位数，转化时，用250直接除以进率1000，也就是把小数点向左移动三位。
（3）650立方分米=？立方米， 这是低级单位数化高级单位数，转化时，用650直接除以进率1000，也就是把小数点向左移动三位。
（4）2.4升=？毫升，这是高级单位数转化为低级单位数，转化时，用2.4直接乘进率1000，也就是把小数点向右移动三位。
解答： 4 500 0.25 0.65 2400
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