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小学数学青岛版 (六三制)五年级上册五 生活中的多边形——多边形的面积巩固练习
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这是一份小学数学青岛版 (六三制)五年级上册五 生活中的多边形——多边形的面积巩固练习，共9页。
要点提示：
同底等高的两个平行四边形的面积相等。
思路分析：要比较这两个平行四边形的面积的大小，我们首先想到的是平行四边形的面积计算公式，即平行四边形的面积=底×高。看图可知，这两个平行四边形的底是重合的，是同一条线段，所以长度肯定是一样的。再看她们的高，由于这两个平行四边形的一对边都处于一对平行线上，且平行线之间的距离是处处相等的，所以它们的高都是平行线之间的距离。因此，这两个平行四边形的底和高都分别相等，那么他们的面积自然也就相等。
解答：这两个平行四边形的面积相等。
【例2】如图面积的关系正确的是（ ）。
A．S1+S2=S3 B．S1=S2 C．S2=S3+S1 D．不能判断
思路分析：本题考查的知识点是长方形中最大的三角形的面积与长方形面积的关系。解答时，明确长方形内最大的三角形与长方形等底等高，面积等于这个长方形的面积的一半是关键。
解答：A
【例3】小红家一个长方形晾衣架不小心被她弄扁了，比原来矮了5厘米，你知道这个晾衣架的面积有什么变化吗？变化了多少？
思路分析：此题考查了平行四边形的面积。根据题意可知晾衣架由原来的长方形变成了平行四边形。长方形的面积=长×宽，平行四边形的面积=底×高，由图可知长方形的长等于平行四边形的底，平行四边形的高，比原来长方形的宽变小了5厘米。所以平行四边形的面积比原来长方形的面积变小了。然后根据长方形、平行四边形的面积公式求出各自的面积，进行比较即可。
解答：长方形的面积：20×15=300（平方厘米）
平行四边形的面积：20×（15-5）=200（平方厘米）
300-200=100（平方厘米）
答：这个晾衣架的面积比原来减少了，减少了100平方厘米。
【例4】下图中，已知AB=BC=CD=EF=FG=GH=1dm。
（1）平行四边形AEGC的面积和平行四边形（ ）的面积相等，是（ ）。
（2）三角形AEC和三角形（ ）的面积相等，是（ ）。
（3）梯形CDHE的面积是（ ），和平行四边形（ ）的面积相等。
思路分析：本题考查的知识点是利用等积变形思想解答多边形相互之间的面积关系问题。解答时，先看清要计算的的图形的形状、底和高，和哪些图形是等积变形关系。
（1）平行四边形AEGC的面积和平行四边形BFHD的面积是相等的，它们是等底等高的形状相同的两个平行四边形，底都是2分米，高是2分米，所以面积是2×2=4（平方分米）。
（2）三角形AEC的底是2分米，高是2分米，图中还有三角形GEC的底也是2分米，高是2分米，所以这两个三角形的面积是相等。
（3）梯形CDHE的上底是1分米、下底是3分米，高是2分米，所以面积是（1+3）×2÷2=4（平方分米），和平行四边形AEGC或BFHD的面积相等。
解答：（1）BFHD 4dm（2）GEC 2dm（3）4 dm AEGC或BFHD
【例5】如图，4个完全相同的正方形拼成一个长方形，对图中阴影部分三角形面积的大小关系表述正确的是（ ）。
A.甲＞乙＞丙 B.乙＞甲＞丙 C.丙＞甲＞乙 D.甲＝乙＝丙
思路分析：本题考查的的知识点是利用等积变形思想来判断三角形的面积关系。解答时，根据三角形的面积=底×高÷2来进行判断。图中甲、乙、丙3个三角形等底等高，所以面积都相等。
解答：D
【例6】图中阴影部分的面积是10平方厘米，求三角形ABC的面积是多少平方厘米？
思路分析：本题考查的知识点是运用抓不变量的方法解答三角形的面积问题。解答时先根据已知阴影部分的面积和底是4厘米，求出三角形的高是10×2÷4=5（厘米），然后再根据三角形的面积公式求出面积，列式计算为（6+4）×5÷2=25（平方厘米）。解答此题的关键是要明白图中的三个三角形的高是不变的。
解答：10×2÷4=5（厘米） （6+4）×5÷2=25（平方厘米）
答：三角形ABC的面积是25平方厘米。
【例7】一块近似平行四边形的稻田，中间有一条小路（如图）。如果每平方米大约可以产稻2千克，这块稻田大约产稻多少千克？
思路分析：本题考查的知识点是利用“平移”转化法，把不规则图形转化为规则的平行四边形，即把两边的土地向中间平移，挤掉中间的小路，则稻田的面积等于底是29-1=28米，高10米的平行四边形的面积，据此求出稻田的面积，再乘2千克，即可求出稻田的总产量。
解答：（29-1）×10×2=28×10×2=560（千克）
答：大约产稻560千克。
【例8】如图，将一个长方形分成一个三角形和一个梯形，三角形的面积比梯形的面积少42平方厘米。求梯形的面积是多少平方厘米?
思路分析：由题意可知，将这个长方形分成一个三角形和一个梯形后，我们可设梯形的上底为x厘米，那么直角三角形的底为（20-x）厘米。
要点提示：
假设法是解决数学问题的常用方法之一。
此时，梯形的面积为（x+20）×8÷2，三角形的面积为8×（20-x）÷2。由题意可知，三角形的面积比梯形的面积少42平方厘米，即（x+20）×8÷2-8×（20-x）÷2=42，解方程可得到x的值，进而可求出梯形的上底，也就能求出梯形的面积。
解答：设梯形的上底为x厘米，那么直角三角形的底为（20-x）厘米。
（x+20）×8÷2-8×（20-x）÷2=42
4x+160-（80-4x）=42
8x-80=42
8x=122
x=15.25
梯形的面积：（15.25+20）×8÷2=141（平方厘米）
答：梯形的面积是141平方厘米。
【例9】求下列图形阴影部分的面积。
思路分析：本题考查的知识点是利用转化法解答不规则图形的面积。解答时，一般要根据图形特点转化为求几个规则图形的面积相加或相减的方法进行解答。观察图形得出：阴影部分的面积=大正方形的面积+小正方形的面积-空白三角形的面积，据此解答即可。
解答：8×8+6×6-（8+6）×8÷2
=64+36-14×8÷2
=64+36-56
=44（平方分米）
答：阴影部分的面积是44平方分米。
【例10】如图是用割补的方法将梯形转化成三角形的过程，如果梯形的面积是39平方厘米，高是6厘米，那么转化后三角形的底是多少厘米？
思路分析：本题考查的知识点是逆用三角形的面积公式已知面和高求底。已知梯形与三角形是面积相等，高相等，要求转化后三角形的底是多少厘米，根据三角形的底=面积×2÷高解答即可。
解答：39×2÷6=13（厘米）
答：转化后三角形的底是13厘米。
【例11】某建筑公司新购进一批水管，堆成如下图的形状。最上层9根，最下层18根，从上到下每层多1根，共10层。求该建筑公司共购进多少根水管？
要点提示：
梯形法则是解决数学问题的常用方法之一。
把木棒、钢管等堆成横切面是梯形的形状，可用“（顶层根数+底层根数）×层数÷2=总根数”来算总根数。
思路分析：由于水管堆成横切面是梯形的形状，所以可用仿用梯形求面积的公式来求水管总根数，即（顶层根数+底层根数）×层数÷2=总根数。
解答： （9+18）×10÷2
=27×10÷2
=135（根）
答：该建筑公司共购进135根水管。
【例12】下图是一块地（图中每小格表示4平方米），如果李大爷今年在这块地里种花生，每平方米可收花生1.8千克，每千克可以卖5元，李大爷今年这块地所产的花生能卖多少元钱？
要点提示：
先数整格的，再数不完整的，把不完整的归成完整的再与前面的整格数加起来。
思路分析：要求今年这块地的花生能卖多少钱，就得知道这块地能产多少花生以及花生的价格，花生的价格已知，那就需要求出花生的产量。由题意可知，每平方米可收花生1.8千克，那么只需求出这块地的面积，就可以求出这块地所产的花生能卖多少钱。
看图可知，这是一块不规则的地，求面积时可以采用“移补法”，即将不满一格的两个或多个看成一个格或两个格。数一数能发现，图中大概有45个格。已知图中每小格表示4平方米，所以这块地的面积是45×4=180（平方米），进而可求出今年这块地所产花生能卖的钱数。
解答：45×4×1.8×5=1620（元）
答：李大爷今年这块地所产的花生能卖1620元。
【例13】如图，正方形ABCD和正方形CEFG，正方形ABCD的边长为10厘米，正方形CEFG的边长为5厘米，则三角形BFD的面积为多少平方厘米？
思路分析：本题考查的知识点是等量代换、等积变形的思想方法解答三角形的面积问题。解答此题的关键是弄清楚：推论得出阴影部分的面积等于大正方形的面积的一半。
如图所示：三角形BCF和三角形DCF等底等高（底和高分别等于大、小正方形的边长），则二者的面积相等，分别去掉公共部分（三角形CFH），那么剩余的部分的面积仍然相等，即三角形BCH和三角形HFD的面积相等，于是阴影部分的面积就变成了大正方形的面积的一半，据此代入数据即可求解。
解答：10×10÷2=100÷2=50（平方厘米）
答：三角形BFD的面积为50平方厘米。
【例14】一个占地1公顷的正方形苗圃扩建，边长均加长150米，苗圃的面积增加了多少公顷？
思路分析：此题考查了占地面积。解题关键求出扩建后的苗圃的边长。根据题意用扩建后的面积—扩建前的面积=增加的面积。
扩建前的面积是1公顷，其边长为100米，
扩建后是边长为（100+150）米的正方形。
解答：（100+150）×（100+150）
=250×250
=62500（平方米）=6.25（公顷）
6.25-1=5.25（公顷）
答：苗圃的面积增加了5.25公顷。
【例15】一块底150米，高40米的平行四边形地里种玉米，种植的玉米株距0.25米，行距0.4米，赵伯伯今年种的高产玉米，大约一半的玉米结了2个玉米。
根据往年的经验，平均每个玉米大约可产0.25千克玉米粒；往年每吨玉米1330元；农产品价格调整后，现在每吨1660元。
（1）今年玉米大约收入多少元？ （2）平均每公顷大约收入多少元？
（3）预计比去年多收入多少元？
思路分析：（1）此题考查了估算玉米的收入，解题关键求出这块地产多少个玉米。根据题意用地的面积除以每株玉米的占地面积就等于玉米的株数；因为大约一半的玉米结了2个玉米，所以再乘以1+0.5就是结玉米的个数；再乘以每个玉米的产量就是总产量；最后乘以单价既得玉米的收入。
（2）此题考查了每公顷的收入，解题关键掌握总收入÷土地面积=每公顷的收入，根据题意，150×40=6000平方米=0.6公顷，37350÷0.6=62250（元）。
（3）此题考查了一个数比另一个数多多少的问题，解题关键用一个数减去另一个数，根据题意用今年的收入减去去年的收入即可，37350-22.5×1330=7425（元）。
解答：（1）可以种多少株玉米：（150×40）÷（0.25×0.4）=60000(株)
可以结多少个玉米： 60000×（1+0.5）=90000（个）
可以产多少吨玉米：90000×0.25=22500（千克）=22.5（吨）
今年收入多少元：22.5×1660=37350（元）。
答：今年收入大约37350元。
（2）150×40=6000平方米=0.6公顷 37350÷0.6=62250（元）
答：每公顷大约收入62250元。
（3）37350-22.5×1330=7425（元）
答：预计比去年多收入7425元。
要点提示：
同底等高的两个平行四边形的面积相等。
思路分析：要比较这两个平行四边形的面积的大小，我们首先想到的是平行四边形的面积计算公式，即平行四边形的面积=底×高。看图可知，这两个平行四边形的底是重合的，是同一条线段，所以长度肯定是一样的。再看她们的高，由于这两个平行四边形的一对边都处于一对平行线上，且平行线之间的距离是处处相等的，所以它们的高都是平行线之间的距离。因此，这两个平行四边形的底和高都分别相等，那么他们的面积自然也就相等。
解答：这两个平行四边形的面积相等。
【例2】如图面积的关系正确的是（ ）。
A．S1+S2=S3 B．S1=S2 C．S2=S3+S1 D．不能判断
思路分析：本题考查的知识点是长方形中最大的三角形的面积与长方形面积的关系。解答时，明确长方形内最大的三角形与长方形等底等高，面积等于这个长方形的面积的一半是关键。
解答：A
【例3】小红家一个长方形晾衣架不小心被她弄扁了，比原来矮了5厘米，你知道这个晾衣架的面积有什么变化吗？变化了多少？
思路分析：此题考查了平行四边形的面积。根据题意可知晾衣架由原来的长方形变成了平行四边形。长方形的面积=长×宽，平行四边形的面积=底×高，由图可知长方形的长等于平行四边形的底，平行四边形的高，比原来长方形的宽变小了5厘米。所以平行四边形的面积比原来长方形的面积变小了。然后根据长方形、平行四边形的面积公式求出各自的面积，进行比较即可。
解答：长方形的面积：20×15=300（平方厘米）
平行四边形的面积：20×（15-5）=200（平方厘米）
300-200=100（平方厘米）
答：这个晾衣架的面积比原来减少了，减少了100平方厘米。
【例4】下图中，已知AB=BC=CD=EF=FG=GH=1dm。
（1）平行四边形AEGC的面积和平行四边形（ ）的面积相等，是（ ）。
（2）三角形AEC和三角形（ ）的面积相等，是（ ）。
（3）梯形CDHE的面积是（ ），和平行四边形（ ）的面积相等。
思路分析：本题考查的知识点是利用等积变形思想解答多边形相互之间的面积关系问题。解答时，先看清要计算的的图形的形状、底和高，和哪些图形是等积变形关系。
（1）平行四边形AEGC的面积和平行四边形BFHD的面积是相等的，它们是等底等高的形状相同的两个平行四边形，底都是2分米，高是2分米，所以面积是2×2=4（平方分米）。
（2）三角形AEC的底是2分米，高是2分米，图中还有三角形GEC的底也是2分米，高是2分米，所以这两个三角形的面积是相等。
（3）梯形CDHE的上底是1分米、下底是3分米，高是2分米，所以面积是（1+3）×2÷2=4（平方分米），和平行四边形AEGC或BFHD的面积相等。
解答：（1）BFHD 4dm（2）GEC 2dm（3）4 dm AEGC或BFHD
【例5】如图，4个完全相同的正方形拼成一个长方形，对图中阴影部分三角形面积的大小关系表述正确的是（ ）。
A.甲＞乙＞丙 B.乙＞甲＞丙 C.丙＞甲＞乙 D.甲＝乙＝丙
思路分析：本题考查的的知识点是利用等积变形思想来判断三角形的面积关系。解答时，根据三角形的面积=底×高÷2来进行判断。图中甲、乙、丙3个三角形等底等高，所以面积都相等。
解答：D
【例6】图中阴影部分的面积是10平方厘米，求三角形ABC的面积是多少平方厘米？
思路分析：本题考查的知识点是运用抓不变量的方法解答三角形的面积问题。解答时先根据已知阴影部分的面积和底是4厘米，求出三角形的高是10×2÷4=5（厘米），然后再根据三角形的面积公式求出面积，列式计算为（6+4）×5÷2=25（平方厘米）。解答此题的关键是要明白图中的三个三角形的高是不变的。
解答：10×2÷4=5（厘米） （6+4）×5÷2=25（平方厘米）
答：三角形ABC的面积是25平方厘米。
【例7】一块近似平行四边形的稻田，中间有一条小路（如图）。如果每平方米大约可以产稻2千克，这块稻田大约产稻多少千克？
思路分析：本题考查的知识点是利用“平移”转化法，把不规则图形转化为规则的平行四边形，即把两边的土地向中间平移，挤掉中间的小路，则稻田的面积等于底是29-1=28米，高10米的平行四边形的面积，据此求出稻田的面积，再乘2千克，即可求出稻田的总产量。
解答：（29-1）×10×2=28×10×2=560（千克）
答：大约产稻560千克。
【例8】如图，将一个长方形分成一个三角形和一个梯形，三角形的面积比梯形的面积少42平方厘米。求梯形的面积是多少平方厘米?
思路分析：由题意可知，将这个长方形分成一个三角形和一个梯形后，我们可设梯形的上底为x厘米，那么直角三角形的底为（20-x）厘米。
要点提示：
假设法是解决数学问题的常用方法之一。
此时，梯形的面积为（x+20）×8÷2，三角形的面积为8×（20-x）÷2。由题意可知，三角形的面积比梯形的面积少42平方厘米，即（x+20）×8÷2-8×（20-x）÷2=42，解方程可得到x的值，进而可求出梯形的上底，也就能求出梯形的面积。
解答：设梯形的上底为x厘米，那么直角三角形的底为（20-x）厘米。
（x+20）×8÷2-8×（20-x）÷2=42
4x+160-（80-4x）=42
8x-80=42
8x=122
x=15.25
梯形的面积：（15.25+20）×8÷2=141（平方厘米）
答：梯形的面积是141平方厘米。
【例9】求下列图形阴影部分的面积。
思路分析：本题考查的知识点是利用转化法解答不规则图形的面积。解答时，一般要根据图形特点转化为求几个规则图形的面积相加或相减的方法进行解答。观察图形得出：阴影部分的面积=大正方形的面积+小正方形的面积-空白三角形的面积，据此解答即可。
解答：8×8+6×6-（8+6）×8÷2
=64+36-14×8÷2
=64+36-56
=44（平方分米）
答：阴影部分的面积是44平方分米。
【例10】如图是用割补的方法将梯形转化成三角形的过程，如果梯形的面积是39平方厘米，高是6厘米，那么转化后三角形的底是多少厘米？
思路分析：本题考查的知识点是逆用三角形的面积公式已知面和高求底。已知梯形与三角形是面积相等，高相等，要求转化后三角形的底是多少厘米，根据三角形的底=面积×2÷高解答即可。
解答：39×2÷6=13（厘米）
答：转化后三角形的底是13厘米。
【例11】某建筑公司新购进一批水管，堆成如下图的形状。最上层9根，最下层18根，从上到下每层多1根，共10层。求该建筑公司共购进多少根水管？
要点提示：
梯形法则是解决数学问题的常用方法之一。
把木棒、钢管等堆成横切面是梯形的形状，可用“（顶层根数+底层根数）×层数÷2=总根数”来算总根数。
思路分析：由于水管堆成横切面是梯形的形状，所以可用仿用梯形求面积的公式来求水管总根数，即（顶层根数+底层根数）×层数÷2=总根数。
解答： （9+18）×10÷2
=27×10÷2
=135（根）
答：该建筑公司共购进135根水管。
【例12】下图是一块地（图中每小格表示4平方米），如果李大爷今年在这块地里种花生，每平方米可收花生1.8千克，每千克可以卖5元，李大爷今年这块地所产的花生能卖多少元钱？
要点提示：
先数整格的，再数不完整的，把不完整的归成完整的再与前面的整格数加起来。
思路分析：要求今年这块地的花生能卖多少钱，就得知道这块地能产多少花生以及花生的价格，花生的价格已知，那就需要求出花生的产量。由题意可知，每平方米可收花生1.8千克，那么只需求出这块地的面积，就可以求出这块地所产的花生能卖多少钱。
看图可知，这是一块不规则的地，求面积时可以采用“移补法”，即将不满一格的两个或多个看成一个格或两个格。数一数能发现，图中大概有45个格。已知图中每小格表示4平方米，所以这块地的面积是45×4=180（平方米），进而可求出今年这块地所产花生能卖的钱数。
解答：45×4×1.8×5=1620（元）
答：李大爷今年这块地所产的花生能卖1620元。
【例13】如图，正方形ABCD和正方形CEFG，正方形ABCD的边长为10厘米，正方形CEFG的边长为5厘米，则三角形BFD的面积为多少平方厘米？
思路分析：本题考查的知识点是等量代换、等积变形的思想方法解答三角形的面积问题。解答此题的关键是弄清楚：推论得出阴影部分的面积等于大正方形的面积的一半。
如图所示：三角形BCF和三角形DCF等底等高（底和高分别等于大、小正方形的边长），则二者的面积相等，分别去掉公共部分（三角形CFH），那么剩余的部分的面积仍然相等，即三角形BCH和三角形HFD的面积相等，于是阴影部分的面积就变成了大正方形的面积的一半，据此代入数据即可求解。
解答：10×10÷2=100÷2=50（平方厘米）
答：三角形BFD的面积为50平方厘米。
【例14】一个占地1公顷的正方形苗圃扩建，边长均加长150米，苗圃的面积增加了多少公顷？
思路分析：此题考查了占地面积。解题关键求出扩建后的苗圃的边长。根据题意用扩建后的面积—扩建前的面积=增加的面积。
扩建前的面积是1公顷，其边长为100米，
扩建后是边长为（100+150）米的正方形。
解答：（100+150）×（100+150）
=250×250
=62500（平方米）=6.25（公顷）
6.25-1=5.25（公顷）
答：苗圃的面积增加了5.25公顷。
【例15】一块底150米，高40米的平行四边形地里种玉米，种植的玉米株距0.25米，行距0.4米，赵伯伯今年种的高产玉米，大约一半的玉米结了2个玉米。
根据往年的经验，平均每个玉米大约可产0.25千克玉米粒；往年每吨玉米1330元；农产品价格调整后，现在每吨1660元。
（1）今年玉米大约收入多少元？ （2）平均每公顷大约收入多少元？
（3）预计比去年多收入多少元？
思路分析：（1）此题考查了估算玉米的收入，解题关键求出这块地产多少个玉米。根据题意用地的面积除以每株玉米的占地面积就等于玉米的株数；因为大约一半的玉米结了2个玉米，所以再乘以1+0.5就是结玉米的个数；再乘以每个玉米的产量就是总产量；最后乘以单价既得玉米的收入。
（2）此题考查了每公顷的收入，解题关键掌握总收入÷土地面积=每公顷的收入，根据题意，150×40=6000平方米=0.6公顷，37350÷0.6=62250（元）。
（3）此题考查了一个数比另一个数多多少的问题，解题关键用一个数减去另一个数，根据题意用今年的收入减去去年的收入即可，37350-22.5×1330=7425（元）。
解答：（1）可以种多少株玉米：（150×40）÷（0.25×0.4）=60000(株)
可以结多少个玉米： 60000×（1+0.5）=90000（个）
可以产多少吨玉米：90000×0.25=22500（千克）=22.5（吨）
今年收入多少元：22.5×1660=37350（元）。
答：今年收入大约37350元。
（2）150×40=6000平方米=0.6公顷 37350÷0.6=62250（元）
答：每公顷大约收入62250元。
（3）37350-22.5×1330=7425（元）
答：预计比去年多收入7425元。
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