初中数学人教版九年级上册第二十五章 概率初步25.1 随机事件与概率25.1.2 概率教学设计

25.1.2  概 率

※教学目标※

【知识与技能】

1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值.

2.在具体情境中了解概率的意义.

【过程与方法】

让学生经历猜想试验——收集数据——分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系.

【情感态度】

在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲.体验数学的价值与学习的乐趣.通过概率意义教学，渗透辩证思想教育.

【教学重点】

1.正确理解有限等可能性.

2.用概率定义求简单随机事件的概率.

【教学难点】

正确理解有限等可能性，准确计算随机事件的概率.

※教学过程※

一、情境导入

请同学讲“守株待兔”的故事.教师提出下列问题：

（1）这是个什么事件？

（2）这个事件发生的可能性有多大？

二、探索新知

探究

试验1  从分别写有数字1，2，3，4，5的五个纸团中随机抽取一个，回答下列问题：

（1）抽出的数字有多少种情况？

（2）抽到1的可能性与抽到2的可能性一样吗？它们的可能性是多少呢？

讨论结果  （1）抽出的数字有1，2，3，4，5这五种可能.

（2）由于纸团看上去完全一样，又是随机抽取，所以每个数字被抽到的可能性大小相等，抽到一个数字即5种等可能的结果之一发生，于是，就表示每一个数字被抽到的可能性的大小.

试验2  投一枚骰子，向上一面的点数有多少种可能？向上一面的点数是1或3的可能性一样吗？是多少？

思考  （1）概率是从数量上刻画一个随机事件发生的可能性的大小，根据上述两个试验分析讨论，你能给概率下定义吗？

（2）以上两个试验有什么共同特征？

讨论结果  （1）一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值称为随机事件A发生的概率，记为P(A）.

（2）以上两个试验有两个共同特点：①每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；②每一次试验中，各种结果出现的可能性相等.

问题  （1）根据上面的理解，你认为问题1中抽到数字为偶数的概率是多少？

（2）像上述试验，可列举的有限等可能事件的概率，可以怎样表达事件的概率？

讨论结果  （1）“抽到偶数”这个事件包括2，4这两种可能结果，在全部5种可能的结果中所占的比为.于是这个事件的概率P(抽到偶数）=.

（2）一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A）.

问题  （3）P(A）的取值范围是多少？

分析  ∵，，∴.∴，即.

问题  （4）P(A）=1,P(A）=0各表示什么事件？

讨论结果  当A为必然事件时，P(A）=1；当A为比可能事件时，P(A）=0.

由上述结论可知：事件发生的可能性越大，它的概率越接近与1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0.如下图所示：

三、掌握新知

例1  掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：

（1）点数为2；

（2）点数为奇数；

（3）点数大于2且小于5.

分析：（1）掷一个质地均匀的骰子，向上一面的点数共有几种情况？（2）点数为2时有几种可能？点数为奇数有几种可能？点数大于2且小于5有几种可能？

解：掷一枚质地均匀的骰子时，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种.这些点数出现的可能性相等.

（1）点数为2有1种可能，因此P(点数为2）=.

（2）点数为奇数有3种可能，即点数为1，3，5，因此P(点数为奇数）==.

（3）点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3，4，因此P(点数大于2且小于5）==.

例2  如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成7个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色.指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（至针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）.求下列事件的概率：

    (1)指针指向红色；

    (2)指针指向红色或黄色；

    (3)指针不指向红色.

    分析：①指针停止后所指向的位置是否是有限等可能性事件？为什么？②指针指向红色有几种可能？③指针指向红色或黄色是什么意思？④指针不指向红色等价于什么说法？

    解：按颜色把7个扇形分别记为：红1，红2，红3，绿1，绿2，黄1，黄2.所有可能结果的总数为7，并且它们出现的可能性相等.

    (1)指针指向红色（记为事件A)的结果有3种，即红1，红2，红3，因此P(A）=.

    (2)指针指向红色或黄色（记为事件B)的结果有5种，即红1，红2，红3，黄1，

黄2，因此P(A）=.

    (3)指针不指向红色或黄色（记为事件C)的结果有4种，即绿1，绿2，黄1，黄2，因此P(C）=.

四、巩固练习

    1.“从一盒子中随机摸出一球恰好是红球的概率是”的意思是（   ）

       A.摸球四次就一定有一次摸到红球  

       B.摸球四次就一定有三次不能摸到红球

       C.如果摸球次数很多，那么平均每摸球四次就有一次摸到红球

       D.盒子中有一个红球和三个其他颜色的球

2. 某校举行春季运动会，需要在七年级选取一名志愿者．七（1）班、七（2）班、七（3）班各有2名同学报名参加．现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是七（3）班同学的概率是（　　）

      A.         B.         C.         D. 

3. 要在一只口袋中装入若干个除颜色外都完全相同的小球，使得从中摸出红球的概率为，思维同学分别采用了下列装法，你认为装错的同学是（　　）

      A.装入10个小球，其中只有2个是红球  

      B.装入1个红球，1个白球，1个黄球，1个蓝球，1个黑球

      C.装入5个红球，13个白球，2个黑球

      D.装入7个红球，13个白球，2个黑球，13个黄球

4.闹元宵吃汤圆是我国的传统习俗，正月十五小明的妈妈煮了一碗汤圆，其中有4个花生味和2个芝麻味，小明从中任意吃一个，恰好吃到花生味汤圆的概率是（　　）

       A.         B.         C.         D.

5.如图，有四张不透明的卡片除正面的函数关系式不同外，其余相同，将它们背面朝上洗匀后，从中抽取一张卡片，则抽到函数图象不经过第四象限的卡片的概率为          ．

6.下列事件的概率，哪个能作为可能性事件的概率求？哪个不能？

（1）抛掷一枚图钉，顶尖向上.

（2）随意地抛掷一枚硬币，背面向上与正面向上.

7.某商场搞店庆抽奖活动，规则如下：盒子中装有100张相同的卡片，分别标有数字1～100，只有摸出标有的数字是7的倍数的卡片才算中奖.一位顾客随机摸出一张，这位顾客中奖的概率是多少？

8.从一副纸牌中取出所有梅花的牌共13张，从这13张牌中随机抽取一张，求：

（1）抽到梅花5的概率是多少？

（2）抽到花牌J、Q、K中的一张的概率是多少？

（3）若规定花牌点为0.5，其余牌按数字记点，则抽到点数大于5的可能性有多大？

答案：1.C   2.B   3.C   4.D   5.   6.（1）不能 （2）能

7. 从7的1倍到7的14倍，一共有14个数，故P(A)=.
8. （1）因为13张牌中只有1张梅花5，故抽到梅花5的概率为；（2）13张牌中J、Q、K各有1张，共3张花牌，故抽到一张花牌的概率为；（3）13张牌中点数大于5的牌共有6，7，8，9，10共5张，故抽到点数大于5的牌的概率为.

五、归纳小结

本节课你学到了哪些有关概率的知识？你还有哪些疑问？

※布置作业※

    从教材习题25.1中选取．

※教学反思※

1.对概率意义的正确理解，是建立在学生通过大量重复试验后，发现事件发生的频率可以刻画随机事件发生可能性的基础上.贴近生活现实的问题情境，不仅易于激发学生的求知欲与探索热情，而且会促进他们面对要解决的问题大胆猜想，主动试验，收集数据，分析结果，为寻求问题解决主动与他人交流合作.在知识的主动建构过程中，促进了教学目标的有效达成.更重要的是，主动参与数学活动的经历会使他们终身受益.

2.随机现象是现实世界中普遍存在的，概率的教学的一个很重要的目标就是培养学生的随机观念.为了实现这一目标，教学设计中让学生亲身经历对随机事件的探索过程，通过与他人合作探究，使学生自我主动修正错误经验，揭示频率与概率的关系，从而逐步建立正确的随机观念，也为以后进一步学习概率有关知识打下基础.

3.在教学中，本节课力求向学生提供从事数学活动的时间与空间，为学生的自主探索与同伴的合作交流提供保障，从而促进学生学习方式的转变，使之获得广泛的数学活动经验.教师在学习活动中是组织者、引导者与合作者，应注意评价学生在活动中参与程度、自信心、是否愿意交流等，给学生以适时的引导与鼓励.