人教版九年级上册第二十五章 概率初步综合与测试教学设计及反思

第25章 小结与复习

教学目标

1.能正确指出实际生活中的一些必然事件、不可能事件、随机事件.

2.了解概率的意义,能用列举法(包括画树状图法和列表法)求简单事件的概率.

3.能通过试验获得事件的频率,知道大量重复试验时频率可作为事件发生概率的估计值.

通过活动,帮助学生感受到数学与现实生活的联系,体验到数学在解决实际问题中的作用,培养学生实事求是的态度和合作交流的能力.

通过学生对数据的收集、整理、描述和分析活动的创设,鼓励学生积极参与,培养学生自主、合作、探究的学习方法,培养学生的学习兴趣.

重点难点

【重点】　计算简单事件概率的方法.

【难点】　计算简单事件概率的方法,主要是列举法(包括列表法和画树状图法).

知识总结

随机事件概率

专题讲解

专题一　事件的分类

必然事件是指一定能发生的事件,或者说发生的可能性是100%;不可能事件是指一定不能发生的事件;随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.

【专题分析】

考查必然事件、不可能事件、随机事件的概率,解答时需要结合相关知识和生活经验,常常以选择题或填空题的形式出现.

例1　下列说法中不正确的是 (　　)

　　A.抛掷一枚硬币,硬币落地时正面朝上是随机事件

B.把4个球放入三个抽屉中,其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件

C.抛掷一枚硬币,硬币落地时正面朝上是随机事件,是确定事件

D.一只盒子中有白球m个,红球6个,黑球n个(每个球除颜色外其他都相同).如果从中任取一个球,取得的是红球的概率与不是红球的概率相同,那么m与n的和是6

专题二　概率的相关计算

(1)概率的计算公式:P(A)=,其中n表示所有可能的结果数,m表示事件发生的次数.

(2)计算概率的常用方法:①列表法:当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地表示出所有可能出现的结果,通常使用列表法求概率.②画树状图法:当一次试验要涉及三个或多个因素时,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用画树状图法.③枚举法:当出现的情况次数较少时,可以把情况一种一种地枚举出来后,再用概率的计算公式计算.

(3)几何概型的概率计算: 一般是用几何图形的面积来求概率,计算公式为P(A)=,解这类题除了掌握概率的计算方法外,还应熟练掌握几何图形面积的计算.

例2　一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球,其中5个黄球,8个黑球,7个红球.

(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率;

(2)现从袋中取出若干个黑球,搅匀后,使从袋中摸出一个球是黑球的概率是,求从袋中取出黑球的个数.

例3　　一个口袋中有3个大小相同的小球,球面上分别写有数字1,2,3,从袋中随机地摸出一个小球,记录下数字后放回,再随机地摸出一个小球.

(1)请用树状图或列表法中的一种,列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果;

(2)求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率.

专题三　统计与概率结合

【专题分析】

解图表类考题,常用的方法是认真读题,仔细读图,从不完整的统计图中,提取有用的信息,结合所学知识,对问题做出计算和估测.对于概率计算,通常采用列表法或者树状图法加以解决.但是在列表时要注意是“放回”还是“不放回”的模型,否则可能会出错.条形统计图的应用和用树状图求概率是中考的一类热点题目,此类题目总的特点是难度不大,但涉及的知识点比较多,考查学生综合运用数据和分析数据的能力,属于中考中的送分类题目.

例4　　我市某校在推进新课改的过程中,开设的体育选修课有:A:篮球,B:足球,C:排球,D:羽毛球,E:乒乓球,学生可根据自己的爱好选修一门,学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计,制成了两幅不完整的统计图(如图所示).

(1)请你求出该班的总人数,并补全条形统计图;

(2)该班班委4人中,1人选修篮球,2人选修足球,1人选修排球,李老师要从这4人中选2人了解他们对体育选修课的看法,请你用列表或画树状图的方法,求选出的2人恰好1人选修篮球,1人选修足球的概率.

专题四　用概率判断游戏的公平性

判断游戏的公平性是通过概率来判断的,在条件相等的前提下,若对于参加游戏的每一个人获胜的概率都相等,则游戏公平,否则不公平.

例5　　把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组,每组3张,分别标上数字1,2,3,将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀,再从中各随机抽取一张.

(1)试求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率;

(2)若取出的两张卡片数字之和为奇数,则甲胜;若取出的两张卡片数字之和为偶数,则乙胜.试分析这个游戏是否公平,请说明理由.

〔解析〕　该事件只涉及两个元素,所以可列表或画树状图分析所有等可能的结果并计算两个数字之和,再利用概率公式分别计算和为偶数与和为奇数的概率,即可对比得出公平性的判断.

专题五　用频率估计概率

一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率会稳定在某个常数P附近,那么事件A发生的概率P(A)= P.即使试验的所有可能结果不是有限个,或各种可能结果发生的可能性不相等,我们也可以通过试验的方法去估计一个随机事件发生的概率.只要试验的次数n足够大,频率 就可以作为概率P的估计值.

例6　　某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球(每个球除颜色外都相同)的袋中红球接近多少个,在不将袋中球倒出来的情况下,分小组进行摸球试验,两人一组,共20组进行摸球试验.其中一人摸球,另一人记录所摸球的颜色,并将球放回袋中摇匀,每一组做400次试验,汇总起来后,摸到红球6000次.

(1)估计从袋中任意摸出一个球,恰好是红球的概率是多少?

(2)请你估计袋中红球接近多少个?