人教版九年级上册25.3 用频率估计概率教案设计
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这是一份人教版九年级上册25.3 用频率估计概率教案设计,共3页。教案主要包含了导入新课,新课教学等内容,欢迎下载使用。
用频率估计概率教学目标1. 知道通过大量重复试验,可以用频率估计概率.2. 会根据问题的特点,用统计来估计事件发生的概率,培养分析问题,解决问题的能力.3. 让学生经历硬币实验和投图钉实验,对数据进行收集、整理、描述和分析,通过“猜想试验——收集数据——分析结果”的探索过程,体验频率的随机性与规律性,丰富对随机现象的体验,了解用频率估计概率的合理性和必要性,培养随机观念.4. 通过对问题的分析,理解用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想方法.5. 在合作探究学习过程中,激发学生学习的好奇心与求知欲,体验数学的价值与学习的乐趣.通过概率意义教学,渗透辩证思想教育.教学重点对实验数据进行收集、整理、描述和分析.通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率.教学难点1. 用频率估计概率方法的合理性.2. 对大量重复试验得到频率的稳定值的分析. 教学过程一、导入新课问题:电脑键盘引入 过渡:抛掷一枚质地均匀的硬币时,“正面向上”和“反面向上”发生的可能性相等,这两个随机事件发生的概率都是0.5.这是否意味着抛掷一枚硬币100次时,就会有50次“正面向上”和50次“反面向上”呢? 二、新课教学1.试验:把全班同学分成10组,每组同学抛掷一枚硬币50次.整理同学们获得的试验数据,并完成下. 抛掷次数n50100150200250300350400450500“正面向上”的频数m “正面向上”的频率 全班学生3人一组,进行实验.第1组的数据填在第1列,第1,2组的数据之和填在第2列……10个组的数据之和填在第10列.如果在抛掷硬币n次时,出现m次“正面向上”,则称比值为“正面向上”的频率. 教师在学生填写后,根据上表的数据,在下图中标注出对应的点.问题1:频率和概率有什么不同?问题2:如果重复实验次数增多,结果会怎样?问题3:随着重复实验次数的增加,“正面向上”的频率有什么规律?教师引导学生思考这3个问题,理解用频率估算概率的合理性和必要性,鼓励学生探索数据中隐藏的规律,提高学生的统计意识.、 思考:随着抛掷次数的增加,“正面向上”的频率的变化趋势是什么?可以发现,在重复抛掷一枚硬币时,“正面向上”的频率在0.5附近摆动.一般地,随着抛掷次数的增加,频率呈现出一定的稳定性:在0.5附近摆动的幅度会越来越小.这时,我们称“正面向上”的频率稳定于0.5.它与前面用列举法得出的“正面向上”的概率是同一个数值.当“正面向上”的频率稳定于0.5时,“反面向上”的频率也稳定于0.5.总结:实际上,从长期实践中,人们观察到,对一般的随机事件,在做大量重复试验时,随着试验次数的增加,一个事件出现的频率,总在一个固定数的附近摆动,显示出一定的稳定性.因此,我们可以通过大量的重复试验,用一个随机事件发生的频率去估计它的概率.问题1:你怎样理解“固定数”?问题2:“正面向上”的概率是0.5,连续掷2次,结果一定是“正面向上”和“反面向上”各1次吗?教师让学生思考、分析,通过问题,深化理解.“固定数”就是“概率”;概率是0.5并不能保证掷2n次硬币一定恰好有n次“正面向上”,只是当n越来越大时,正面向上的频率会越来越稳定于0.5.可见,概率是针对大量重复试验而言的,概率具有稳定性.三 练习问题1 某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,应采用什么具体做法?幼树移植成活率是实际问题中的一种概率.这个问题中幼树移植“成活”与“不成活”两种结果可能性是否相等未知,所以成活率要由频率去估计.在同样条件下,对这种幼树进行大量移植,并统计成活情况,计算成活的频率.随着移植数n越来越大,频率会越来越稳定,于是就可以把频率作为成活率的估计值.教师引导学生补全教材第146页统计表中的空缺,然后完成表下的填空.学生计算、填写,然后分析,发现:随着移植数的增加,幼树移植成活的频率越来越稳定.当移植总数为14 000时,成活的频率为0.902,于是可以估计幼树移植成活的概率为0.9.问题2 某水果公司以2元/kg的成本价新进10 000 kg柑橘.如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元,那么在出售柑橘(去掉损坏的柑橘)时,每千克大约定价为多少元比较合适?销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘,进行“柑橘损坏率”统计.并把获得的数据记录在教材第147页表中,请你帮忙完成此表.教师引导学生计算、填表,从表中可以看出,随着柑橘质量的增加,柑橘损坏的频率越来越稳定.柑橘总质量为500 kg时的损坏频率为0.103,于是可以估计柑橘损坏的概率为0.1(结果保留小数点后一位).由此可知,柑橘完好的概率为0.9. 根据估计的概率可以知道,在10 000 kg柑橘中完好柑橘的质量为 10 000×0.9=9 000(kg). 完好柑橘的实际成本为≈2.22(元/kg).设每千克柑橘的售价为x元,则(x-2.22)×9 000=5 000.解得x≈2.22(元).因此,出售柑橘时,每千克定价大约2.8元可获利润5 000元.四 总结 收集电脑键盘中,26个英文字母出现的频率总结出电脑键盘的设计规律。
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