初中数学人教版九年级上册第二十五章 概率初步25.2 用列举法求概率教案

课题：用列举法求概率（3）

教材：数学义务教育人教课标实验版九年级上册

授课教师：

一、 教材分析                                                            

1、教材的地位与作用

概率在日常生活中、科学预测中有着非常重要而广泛的应用，因此它是整个初中数学的一个重点，也是数学研究的一个重要分支。《用列举法求概率（3）》是人教版新教材九年级上册第二十五章第二节第三课时，教学主要内容是学习用树形图法求概率。学生在学习本节课之前，已经对事件的可能性有了初步的认识，并能用直接列举法和列表法求简单事件的概率，在学生已有的基础上，本节课再寻求一种更一般的列举方法求概率——画树形图求概率.在列举过程中培养学生思维的条理性，并把思考过程有条理、直观、简捷地呈现出来，使得列举结果不重不漏。在教学过程中要尽量鼓励和引导学生主动探究和构建知识结构，亲身经历画树形图法的形成过程，并在应用中逐渐加深理解。

2、教学目标：

根据数学课程标准，结合九年级学生认知基础和实际水平，本节课我确定了如下教学目标：

知识目标：

（1）使学生在具体情境中了解概率的意义.

（2）会画树形图计算简单事件的概率.

能力目标：

（1）通过画树形图求概率的过程培养学生思维的条理性，提高学生分析问题、解决问题的能力.

（2）通过对不同列举方法的比较和探究，渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，进一步发展学生抽象概括的能力.

情感目标：

（1）鼓励和引导学生主动探究和建构知识结构，培养勇于探索的学习精神，在利用概率解决某些实际问题的过程中增强应用意识。

（2）通过自主探究、合作交流激发学生的学习兴趣，感受数学的简捷美，及数学应用的广泛性.

3、教学重、难点:

教学重点：画树形图计算简单事件的概率.

教学难点：通过学习画树形图计算概率，培养学生思维的条理性.

二、教法学法分析：

（1）学情分析

知识分析：学生对有限可能性事件概率的意义有了初步的认识，并能用直接列举法和列表法求简单事件的概率。

能力分析：九年级学生已经具有一定的活动经验和体验，具备一定的主动参与合作意识和初步的分析、抽象、归纳概括能力。

情感分析：九年级学生已经具有自主学习意识，希望老师能创设便于观察和思考的学习环境，也希望结合具有真实背景的素材，获得数学概念，掌握解决问题的技能与方法.

（2）教法分析：

根据本节教学内容和学生年龄等特点，本节课将采用启发引导和探究相结合的教学方法。在教学过程中“以情境创设为前提，以问题驱动为导向，以学生活动为阵地，以培养能力为宗旨”，在整体设计中采用“创设问题情境----探究学习——交流展示——剖析例题——巩固新知”的模式安排教学；体现数学知识的形成过程。通过真实、熟悉的情景，激发学生的学习动机，尽力唤起学生的求知欲望，促使他们动脑、动手、动口，积极参与学习活动全过程，在老师的指导下生动地、主动地、富有个性地开展学习活动.让学生在探究、交流、归纳、应用的实践活动自主参与知识的发生发展过程。

（3）学法分析：

按照学生认识规律，遵循以学生为主体，教师为主导，教学活动为主线的思想，以自主探究为主，适时点拨为辅的方法进行学习，使学生轻松参与知识的形成过程和应用过程。提高分析问题和解决问题的能力。

三、教学手段：

计算机辅助教学.它为师生的交流和讨论提供了平台，既增强了教学的直观性和启发性，又增大教学容量，节省时间，提高教学效果。

四、教学基本流程：

五、教学过程:

（一）复习提问　巩固旧知

问题1．列举一次试验的所有可能结果时，学过哪些方法？

直接列举法．  列表法．

问题2．用列举法求概率的基本步骤是什么？

(1)列举出一次试验的所有可能结果；

(2)数出；

(3)计算概率．

【设计意图：本节课是用列举法求概率的第三节课，通过提问，对前一节课所学方法的步骤进行归纳，体现温故知新的教学原则，为本节课用画树形图法求概率做好铺垫】

（二）创设情境　探究学习

首先放一段关于青海风光和环青海湖国际公路自行车比赛的录像，引出情境问题。

展示课件1：有两张2010年第九届环青海湖国际公路自行车比赛开幕式门票，一家三口人谁去呢？妈妈就让小明想一个办法。小明决定用“手心手背”的游戏方式确定哪两个人去,并制定如下规则: 三人同时伸出一只手,三只手中恰好有两只手心向上或者手背向上的两人去，若无此情况,再次游戏。

试求出一次游戏就确定出两人去的概率

【设计意图：创设情境有利于问题自然、流畅地提出，提出问题是为了引发思考，思考的表现形式是探索尝试，激发学生积极主动的思维活动是我们每节课都应追求的目标。以环青海湖国际公路自行车比赛为背景提出问题，使学生产生一种情感上的亲和力和感召力，而“手心手背”的游戏学生又非常熟悉，极大的激发学生的学习兴趣和参与意识．学生通过计算概率，既复习了上节课用直接列举法求简单事件的概率，又为下一环节探究用其它方法求概率做了铺垫。】

学生利用学过的知识，自主探究解决上述问题．学生在探究学习活动中会有不同的表现，针对可能出现的情况设计教学预案如下：

教学预案1：直接列举法的指导

（1）有的学生用“手心” 、“手背”来直接列举；有的学生用字母、数字、符号来表示“手心” 、“ 手背”进行列举．及时对学生不同的方法给予肯定，对进行简化的同学更要给予表扬，在简化过程中培养学生抽象思维能力．

（2）列举中会出现两种情况，一是对于列举不完全或重复的同学，引导他们进行有序地列举，同时请学生思考如何做到不重不漏；二是对于列举完全的同学，启发能否更直观地展现列举过程．对列举出不同结果的学生要及时鼓励。

教学预案2：列表法的指导

用列表法求概率时，学生对如何把一次试验的三个步骤同时反映在一个表格中，感到困难．此时引导学生思考：为什么这个问题用列表的方法不容易解决呢？还有没有其它更好的列举方法呢？激发学生积极探索。

教学预案3：画树形图的指导

在前一节用列表法求概率的课上，出示一道变式题即不放回的问题，深化列表法，渗透树形图法，为本节课做了铺垫，因此少数学生也有可能想到树形图，表扬使用这种方法的学生，并请学生阐述这种方法的优越性，及如何实施这种方法．如果没有学生画出树形图，引导列举完全的学生画出树形图．

【设计意图：探究活动前的教学预案使课堂的指导更有针对性. 对学生出现的问题和想不到的方法给予及时点拨和引导，体现教师的主导作用。】

（三）交流展示 引出新知

   请用直接列举法的同学板书探究结果，并进行简单说明．

 手心—A           手背—B

    方法1：                     方法2：

通过学生自主探究，并准确的表述出自己的方法，培养学生分析问题、解决问题以及归纳问题的能力。引导大家对两种方法进行比较，感受思维的条理性和实施的有序性．

【设计意图：通过探究学习活动,使学生在探索的过程中学会交流与合作，有利于展示学生对问题解决的不同策略,真正体会问题解决的过程，培养学生的发散性思维及创新能力以及克服困难的勇气．】

（四）典例精析 应用新知

例题1.甲、乙、丙三个盒中分别装有大小、形状相同的小球若干，甲盒中装有2个小球，分别写有字母A和B；乙盒中装有3个小球，分别写有字母C、D和E；丙盒中装有2个小球，分别写有字母H和I；现要从3个盒中各随机取出一个小球．求

（1）取出的3个小球中恰好有1个，2个，3个写有元音字母的概率各是多少？

（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？

展示课件2:通过图片展示，使例题背景更简单，有利于学生把更多的精力放在树形图的画法和概率的计算上，通过示范画树形图法，让绝大多数学生在解决这个问题中，掌握用画树形图解决求概率的技能，加深学生对画树形图法的理解，增强学习的自信心．

师生共同分析：

第一、明确试验步骤：本题一次试验中有几个步骤？顺序是怎样的？

一次试验中有三个步骤，但抽取顺序是不确定的．不妨设抽取顺序为从甲盒取一张、从乙盒取一张、从丙盒取一张．

第二、画出树形图：

第三、计算概率：明确随机事件，正确数出的值，计算概率．

师生共同讨论得出：本题中共有四个随机事件，要分别数出每个随机事件中的值.学生讨论后归纳出正确数出的方法：

方法1：通过画出的树形图按由上至下，由左至右的方法把每一个可能的结果写出来，从中找出的值．

方法2：直接看树形图的最后一步，就可以求出的值；再由最后一步向上逐个找出符合要求的可能结果，求出的值。

方法3：由上至下，根据每一层分成几种结果，利用乘法原理求出的值，再找出符合要求的可能结果，求出的值。

【设计意图：准确画出树形图后，往往因为分枝太多，找的值容易出现错误，因此，在明确随机事件的情况下，总结不同的数的方法供不同层次的学生选择使用很有必要. 】

由树形图可以得到，所有可能出现的结果有12个，这些结果出现的可能性相等．

（1）只有一个元音字母的结果有5个，所以；

   有两个元音字母的结果有4个，所以；

全部为元音字母的结果有1个，所以；

   （2）全是辅音字母的结果有2个，所以．

第四、思考：前面我们按甲、乙、丙的顺序画出树形图，如果改为其它的顺序，求出的概率还是一样的吗？

【设计意图：通过动手实践，使学生体会一次试验步骤的不同顺序，不影响随机事件发生的概率．】

第五、归纳小结：画树形图求概率的基本步骤：

（1）明确一次试验的几个步骤及顺序；

（2）画树形图列举一次试验的所有可能结果；

（3）数出；

（4）计算随机事件的概率．

【设计意图：通过归纳，可以加深学生对新方法的理解，更好的认识到列表法和画树形图求概率的优越性在于能够直观快捷准确地获取所需信息，有利于学生根据实际情况选择正确的方法．】

实物投影展示学生的答案，师生共同进行点评。

【设计意图：为了检验学生对画数形图法掌握的情况，加深对列表法、树形图法各自优势的认识，以便面对问题时能灵活选择合适的方法，提高应用所学知识解决问题的能力，设置练习1，除了巩固涉及三个步骤实验适合用画数形图的方法外，还兼为练习2做铺垫．】

练习2．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：

（1）三辆车全部继续直行；

（2）两辆车右转，一辆车左转；

（3）至少有两辆车左转。

实物投影展示学生的答案，师生共同进行点评。

【设计意图：练习2是三步实验的事件，是让学生体会画树形图法的优势。巩固画树形图求概率的知识，感受概率与生活的密切联系．虽然有27种可能的结果，比较复杂，但有练习1搭建的攀援之梯，大部分学生不会感到困难，在学生独立解答的基础上，有针对性的指导困难学生，保证全体学生共同进步．】

拓展练习：袋中有4张上海世博会吉祥物“海宝” 的 图片

 (图片的形状大小一样)，依次取出（ 不放回）两张图片，

求取出的两张图片中恰好有一张是图片A的概率是多少？

解：两张图片中恰好有一枚张是A记为事件M．

解法1:直接列举求得；

解法2:列表法求得；

解法3:画树形图求得.

【设计意图：拓展练习是两步不放回地抽取,使学生认识到树形图在列举不同类情况时表现出来的优越性，弥补了列表法的不足，成为分类列举确保不重不漏而不可或缺的重要工具。同时展示学生解题策略的多样性,拓展学生思维. 】

（六）归纳小结   布置作业

归纳小结：学生回顾反思，教师适时引导：

（1）用列表法或数形图法求概率时，应注意各种结果出现的可能性务必相同，其目的是保证列举的不重不漏．

（2）当实验包含两步时，列表法较方便，当然也可以用树形图法（尤其是“抽取不放回”类问题），如果事件是三步或三步以上的实验时，采用树形图法较为方便，此时难以用列表法。

（3）列表法和画树形图求概率体现数形结合及分类的思想，我们常常借助分类的方法把复杂问题转化为简单问题来解决。

【设计意图：通过问题反思的形式引导学生回顾、归纳、表达，形成知识体系，培养学生归纳总结概括的能力，充分发挥学生的主体作用】

布置作业：

（1）教材P138页习题第4、5、6

（2）以生活中等可能事件为背景,编一道计算概率的题目，并解答.

【设计意图：通过作业进一步落实知识和技能，巩固所学知识，体会数学与生活的密切联系．】

板书设计：

【设计意图：在板书的设计上，注重板书内容的启发性，采用直观形象的板书，紧扣教学目标，有助于学生形成良好的书写与格式习惯．】

七．评价设计