初中数学人教版七年级上册第二章 整式的加减综合与测试随堂练习题

这是一份初中数学人教版七年级上册第二章 整式的加减综合与测试随堂练习题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列式子：①abc；②x2﹣2xy+；③；④；⑤﹣x+y；⑥；⑦．中单项式的个数（ ）
A．2B．3C．4D．5
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．若，则的值是（ ）
A．B．C．D．
4．下列关于多项式的说法中，正确的是（ ）
A．该多项式的次数是2B．该多项式是三次三项式
C．该多项式的常数项是1D．该多项式的二次项系数是
5．一个多项式与的和是，则这个多项式为( )
A．B．C．D．
6．下列运算中，“去括号”正确的是（ ）
A．a＋（b－c）=a－b－cB．a－（b＋c）=a－b－c
C．m－2（p－q）=m－2p＋qD．x²－（－x＋y）=x²＋x＋y
7．已知单项式2x3y1+2m与3xn+1y3的和是单项式，则m﹣n的值是（ ）
A．3B．﹣3C．1D．﹣1
8．某商品进价为每件元，商店将价格提高作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以折的价格开展促销活动，这时该商品每件的售价为( )
A．元B．元C．元D．元
9．设有理数a.b在数轴上对应的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|b|的结果是（ ）
A．﹣2a+bB．2a+bC．﹣aD．b
10．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次打7折，现售价为b元，则原售价为（ ）元．
A．B．C．D．
二、填空题
11．单项式的系数是___________，次数是___________．
12．化简：-2a2-[3a2-（a-2）]=___________．
13．多项式﹣3x+7是关于x的四次三项式，则m的值是_____．
14．将代数式4a2b+3ab2﹣2b3+a3按a的升幂排列的是_____．
15．如果多项式中不含的项，则的值为__．
16．如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：则an＝__________（用含n的代数式表示）．
三、解答题
17．化简：（1）； （2）．
18．求k为多少时，代数式2x2+kxy-3y2-3xy-8中不含xy项．
19．先化简，再求值：，其中．
20．先化简，再求值．，其中x＝，y＝﹣1．
21．已知：A＝3a2﹣4ab，B＝a2+2ab．（1）求A﹣2B；（2）若|2a+1|+（2﹣b）2＝0，求A﹣2B的值．
22．已知A=3a2b﹣2ab2+abc，小明同学错将“2A﹣B”看成“2A+B”，算得结果为4a2b﹣3ab2+4abc．
(1)计算B的表达式；
(2)求出2A﹣B的结果；
(3)小强同学说(2)中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若a=，b=，求(2)中式子的值．
参考答案
1．A
【分析】
根据单项式的定义逐个判断即可得．
【详解】
①是单项式；
②是分式；
③是分式；
④是分式；
⑤是多项式；
⑥是单项式；
⑦是多项式；
综上，单项式的个数是2个，
故选：A．
【点睛】
本题考查了单项式，熟记定义是解题关键．
2．D
【分析】
根据合并同类项：系数相加字母部分不变，可得答案．
【详解】
解：A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、不能合并，故C错误；
D、，故D正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了同类项，利用合并同类项法则：系数相加字母部分不变．
3．A
【分析】
根据x2-3x=4，可得3x2-9x+8=3(x2-3x)+8，代入计算即可得到答案．
【详解】
解：∵x2-3x=4，
∴3x2-9x=12，
∴3x2-9x+8=12+8=20．
故选：A．
【点睛】
此题考查代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．B
【分析】
直接利用多项式的相关定义进而分析得出答案．
【详解】
A、多项式次数是3，错误；
B、该多项式是三次三项式，正确；
C、常数项是-1，错误；
D、该多项式的二次项系数是1，错误；
故选：B．
【点睛】
此题考查多项式，正确掌握多项式次数与系数的确定方法是解题关键．
5．B
【分析】
根据加数=和-另一个加数可知这个多项式为：（3a-2）-（a2-2a+1），根据整式的加减法法则，去括号、合并同类项即可得出答案．
【详解】
∵一个多项式与的和是，
∴这个多项式为：（3a-2）-（a2-2a+1）=3a-2-a2+2a-1=-a2+5a-3，
故选B.
【点睛】
题考查了整式的加减，熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则是解题关键.
6．B
【分析】
对原式各项进行去括号变形得到结果，即可作出判断．
【详解】
解：A、a＋（b－c）=a+b-c，错误；
B、a－（b＋c）=a-b-c，正确；
C、m－2（p－q）=m-2p+2q，错误；
D、x²－（－x＋y）=x2+x-y，错误，
故选B．
【点睛】
本题考查了去括号，熟练掌握去括号法则是解本题的关键．
7．D
【分析】
根据同类项的概念，首先求出与的值，然后求出的值．
【详解】
解：单项式与的和是单项式，
与是同类项，
则
，
故选：．
【点睛】
本题主要考查同类项，掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，从而得出，的值是解题的关键．
8．C
【分析】
根据题意列出等量关系，商品的售价=原售价的80%．直接列代数式求值即可．
【详解】
依题意可得：
元．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了列代数式问题，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意数字通常写在字母的前面．
9．C
【分析】
根据各点在数轴上的位置判断出a、b的大小，然后去括号，再合并同类项即可．
【详解】
解：∵由图可知，a＜0＜b，
∴a-b=b-a，|b|=b，
∴原式=b-a-b=-a．
故选C．
【点睛】
本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
10．B
【分析】
设原售价为x元，根据题意列出方程为，求解即可得.
【详解】
设原售价为x元
根据题意得：
解得：
故选：B.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用，理解题意列出方程是解题关键.
11． 六
【分析】
根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】
的系数是，次数是6，
故答案为，六．
【点睛】
本题考查了单项式的次数和系数，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
12．-5a2+a-2
【解析】
【分析】
去括号，然后合并同类项即可．
【详解】
-2a2-[3a2-（a-2）]= -2a2-[3a2-a+2]= -2a2-3a2+a-2=-5a2+a-2.
故答案为-5a2+a-2
【点睛】
本题考查整式的化简，注意去括号时符号的变化．
13．5
【分析】
根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可．
【详解】
解：∵多项式﹣3x+7是关于x的四次三项式，
∴m﹣1＝4，
解得m＝5，
故答案为：5．
【点睛】
此题考查的是多项式的次数,掌握多项式的次数的定义是解决此题的关键.
14．﹣2b3+3ab2+4a2b+a3．
【分析】
找出a的次数的高低后,由低到高排列即可得出答案.
【详解】
可得出﹣2b3+3ab2+4a2b+a3．
【点睛】
本题考查了代数式中的次数，熟悉掌握次数的概念和细心是解决本题的关键.
15．2
【分析】
先去括号，再根据“不含的项”列出式子求解即可得．
【详解】
，
由题意得：，
解得，
故答案是：2．
【点睛】
本题考查了去括号、多项式中的无关型问题，熟练掌握去括号法则是解题关键．
16．3n+1．
【详解】
试题分析：从表格中的数据，不难发现：多剪一次，多3个三角形．即剪n次时，共有4+3（n-1）=3n+1．
试题解析：故剪n次时，共有4+3（n-1）=3n+1．
考点：规律型：图形的变化类．
17．（1）；（2）
【分析】
（1）先去括号，再合并同类项即可得到答案；
（2）先去括号，再合并同类项即可得到答案．
【详解】
（1）
．
（2）
．
【点睛】
本题主要考查了整式的加减，整式加减的实质就是去括号，合并同类项，一般步骤是：先去括号，然后再合并同类项．
18．k=3.
【解析】
【分析】
先合并同类项得2x2+（k-3）xy-3y2-8，再根据题意得到k-3=0，然后解方程即可．
【详解】
合并同类项得2x2+（k-3）xy-3y2-8，
因为代数式2x2+kxy-3y2-3xy-8不含xy项，
所以k-3=0，
所以k=3.
【点睛】
本题考查了合并同类项：合并同类项就是把同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变．
19．，
【分析】
原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．
【详解】
，
∵满足．
∴，，
∴，，
当，时，
原式
．
【点睛】
本题考查了整式的加减－化简求值，非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．x2+2y2，．
【分析】
先去小括号，再去中括号，合并同类项，最后代入求出即可．
【详解】
＝2x2﹣[﹣x2+2xy+2y2]﹣2x2+2xy+4y2
＝2x2+x2﹣2xy﹣2y2﹣2x2+2xy+4y2
＝x2+2y2，
当x＝，y＝﹣1时，
原式＝+2＝．
【点睛】
本题考查了整式的加减-化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
21．（1）a2﹣8ab；（2）8.
【分析】
（1）直接利用去括号法则去括号，进而合并同类项得出答案．；
（2）利用绝对值以及偶次方的非负性得出a，b的值，进而得出答案．
【详解】
（1）∵A＝3a2﹣4ab，B＝a2+2ab，
∴A﹣2B＝3a2﹣4ab﹣2a2﹣4ab＝a2﹣8ab；
（2）∵|2a+1|+（2﹣b）2＝0，
∴a＝﹣，b＝2，
则原式＝+8＝8．
【点睛】
此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．
22．（1）﹣2a2b+ab2+2abc；（2） 8a2b﹣5ab2；（3）对，0．
【分析】
（1）根据B＝4a2b﹣3ab2+4abc－2A列出关系式，去括号合并即可得到B；
（2）把A与B代入2A-B中，去括号合并即可得到结果；
（3）把a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：（1）∵2A＋B＝4a2b﹣3ab2+4abc，
∴B＝4a2b﹣3ab2+4abc－2A
＝4a2b－3ab2＋4abc－2(3a2b－2ab2＋abc)
＝4a2b－3ab2＋4abc－6a2b＋4ab2－2abc
＝－2a2b＋ab2＋2abc；
（2）2A－B＝2(3a2b－2ab2＋abc)－(－2a2b＋ab2＋2abc)
＝6a2b－4ab2＋2abc＋2a2b－ab2－2abc
＝8a2b－5ab2；
（3）对，由（2）化简的结果可知与c无关，
将a＝，b＝代入，得
8a2b－5ab2＝8××－5××＝0．
所剪次数
1
2
3
4
…
n
正三角形个数
4
7
10
13
…
an