人教版七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试练习题

这是一份人教版七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试练习题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各式中，是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．x=1是关于x的方程2x﹣a=0的解，则a的值是（ ）
A．﹣2B．2C．﹣1D．1
3．下列方程解为的是（ ）
A．B．C．D．
4．关于x的方程2x﹣4＝3m和x+2＝m有相同的解，则m的值是（ ）
A．10B．﹣8C．﹣10D．8
5．下列等式变形错误的是（ ）
A．由，得B．由，得
C．由，得D．由，得
6．解方程时，最简便的方法是先（ ）
A．去分母B．去括号C．移项D．化分数为小数
7．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染得看不清楚，被污染的方程是小明翻看了书后的答案，此方程的解是y＝，则这个常数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．将方程中分母化为整数，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．一个长方形的周长为32cm，若这个长方形的长减少2cm，宽增加3cm就变成了一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程（ ）．
A．B．
C．D．
10．若*是规定的运算符号，设a*b＝ab+a+b，则在3*x＝﹣17中，x的值是（ ）
A．﹣5B．5C．﹣6D．6
二、填空题
11．若方程（k﹣2）x|k﹣1|＝3是关于x的一元一次方程，则k＝_____．
12．方程2x=10的解是___________.
13．若与互为相反数，则的值为_______.
14．一件商品的售价为107.9元，盈利30%，则该商品的进价为_____．
15．对任意四个有理数a，b，c，d，定义：，已知，则x=_____．
16．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车的速度为120千米/时，乙车的速度为80千米/时，t时后两车相距50千米，则t的值为____________．
三、解答题
17．解下列方程：
（1）； （2）； （3）．
18．一批皮鞋，按成本加5成作为售价，后因季节性原因，按原售价的七五折降低价格出售，降价后的新售价是每双63元，问这批皮鞋每双的成本价是多少元按降价后的新售价每双还可赚多少元？
19．小明每天要在8：00之前赶到距家1500m的学校上学．一天，小明以1.0m/s的速度出发，5min后，小明的爸爸发现他忘了带数学书．于是，爸爸立即以1.5m/s的速度去追小明，并且在途中追上了他．
（1）爸爸几分钟后追上小明？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
20．对于任意四个有理数a，b，c，d，我们规定：例如：根据上述规定解决下列问题：
计算；
若，求x的值．
21．某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利=售价-进价）
（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？
22．如图，数轴上A，B，C三点对应的数分别是a，b，14，满足，动点P从A点出发，沿数轴以每秒2个单位长度匀速向右运动，同时动点Q从C点出发，沿数轴以每秒1个单位长度匀速向左运动，设运动时间为t．
则______，______．
当P点运动到数2的位置时，Q点对应的数是多少？
是否存在t的值使，若存在求出t值，若不存在说明理由．
参考答案
1．B
【分析】
根据一元一次方程的定义即方程只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程来求解，即可求出答案．
【详解】
A选项不是方程，故不符合题意；
B选项符合一元一次方程定义，故是一元一次方程；
C选项不是方程，故不符合题意；
D选项不是方程，故不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程，属于基础题型．
2．B
【详解】
试题解析：把x=1代入方程2x-a=0得2-a=0，解得a=2．
故选B.
考点：一元一次方程的解.
3．C
【分析】
根据“使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解”，分别代入判断即可．
【详解】
解：．当时，，故不是该方程解，故选项不合题意；
．当时，，故不是该方程解，故选项不合题意；
．当时，，故是该方程解，故选项符合题意；
．当时，，故不是该方程解，故选项不合题意；
故选：．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的解，正确代入计算是解题关键．
4．B
【分析】
先解x+2＝m，用含m的代数式表示出x，再代入2x﹣4＝3m求解即可.
【详解】
∵x+2＝m，
∴x＝m-2，
把x＝m-2代入2x﹣4＝3m，得
2(m-2)﹣4＝3m，
解之得
m=-8.
故选B.
【点睛】
本题考查了一元一次方程解得定义及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解.
5．D
【分析】
根据等式的性质：1、等式两边同时加上相等的数或式子，两边依然相等；2、等式两边同时乘或除相等且不为零的数或式子，两边依然相等；3、等式两边同时乘方或开方,两边依然相等；判断即可．
【详解】
解：A、由，得，故本选项不符合题意；
B、由，得，故本选项不符合题意；
C、由，得，故本选项不符合题意；
D、由，得，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质的内容是解此题的关键．
6．C
【分析】
由于x-6的系数分母相同，所以可以把（x-6）看作一个整体，先移项，再合并（x-6）项．
【详解】
解：由方程的形式可得最简便的方法是先移项，
故选C．
【点睛】
本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．
7．B
【分析】
设所缺的部分为x，2y+＝y-x，把y=- 代入，即可求得x的值．
【详解】
解：设所缺的部分为x， 则2y+＝y-x， 把y=- 代入， 求得x=2．
故选B．
【点睛】
考查了一元一次方程的解的定义，解决本题的关键是要熟练掌握一元一次方程的解的定义．
8．C
【分析】
方程各项分子分母扩大10倍，使其小数化为整数得到结果，即可作出判断．
【详解】
解：将方程各项分子分母扩大10倍，
整理得：．
故选：．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．
9．B
【分析】
根据长方形的长为xcm，得到长方形的宽，结合题意列方程，即可得到答案．
【详解】
∵长方形的长为xcm
∴长方形的宽为：cm
根据题意得：
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．
10．A
【分析】
根据题中所给运算可得，进而求解即可．
【详解】
解：∵a*b＝ab+a+b，且3*x＝﹣17，
∴，
解得：；
故选A．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
11．0
【分析】
利用一元一次方程的定义判断即可．
【详解】
解：∵方程（k-2）x|k-1|=3是关于x的一元一次方程，
∴|k-1|=1且k-2≠0，
解得：k=0，
故答案为0.
【点睛】
此题考查了一元一次方程的定义，以及绝对值，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．
12．x=5
【解析】
【分析】
方程中x系数化为1，即可求出解．
【详解】
解： 2x=10，
方程两边除以2，得：x=5，
故答案为x=5
【点睛】
本题考查解一元一次方程，解题关键是熟练掌握运算法则．
13．1.
【分析】
根据相反数的性质即可求解.
【详解】
m+1+(-2)＝0，所以m＝1.
【点睛】
此题主要考查相反数的应用，解题的关键是熟知相反数的性质.
14．83元
【解析】
【分析】
设该商品的进价是x元，根据“售价﹣进价＝利润”列出方程并解答．
【详解】
设该商品的进价是x元，
依题意得：107.9﹣x＝30%x，
解得x＝83，
故答案为：83元．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，读懂题意，掌握好进价、售价、利润三者之间的关系是解题的关键．
15．3
【分析】
首先看清这种运算规则，将转化为一元一次方程2x－(﹣4x) ＝18，然后通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解方程即可．
【详解】
由题意得，2x－(﹣4x) ＝18
6x＝18
解得：x＝3
故答案为：3
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
16．2或2.5
【分析】
设t时后两车相距50千米，分为两种情况，两人在相遇前相距50千米和两人在相遇后相距50千米，分别建立方程求出其解即可．
【详解】
解：设t时后两车相距50千米，由题意，得
450−120t−80t＝50或120t＋80t−450＝50，
解得：t＝2或2.5．
故答案为2或2.5．
【点睛】
本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，分类讨论思想的运用，由行程问题的数量关系建立方程是关键．
17．（1）；（2）；（3）．
【分析】
（1）去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（3）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解.
【详解】
（1）去括号，得．
移项及合并同类项，得．
系数化为1，得．
（2）去分母，得．
去括号，得．
移项及合并同类项，得．
系数化为1，得．
（3）原方程可化为，去分母，得．
移项及合并同类项，得．
系数化为1，得．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
18．成本价是56元，按降价后的新售价每双还可赚7元.
【分析】
若设成本价为x元，则成本加5成后的售价为（1+50%）x元，再按七五折后的售价为0.75（1+50%）x元，根据降价后的新售价是每双63元即可得方程0.75（1+50%）x=63，解方程求得x的值，根据盈利=售价-进价即可求得答案.
【详解】
设成本价为x元，则成本加5成后的售价为（1+50%）x元，再按七五折后的售价为0.75（1+50%）x元．
根据题意得：0.75（1+50%）x=63，
解得：x=56，
所以成本价是56元，按降价后的新售价每双还可赚7元．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解决问题时弄清加五成和七五折这些概念．
19．（1）10min；（2）追上小明时，距离学校还有600m远．
【解析】
【分析】
（1）可设爸爸追上小明用了xmin，根据速度差×时间=路程差，路程方程求解即可；
（2）先求出追上小明时的路程，再用1500m减去该路程即可求解．
【详解】
（1）可设爸爸追上小明用了xmin，
根据题意得：
（1.5×60﹣1×60）x＝1×60×5，
解得x＝10．
答：爸爸追上小明用了10min；
（2）1500﹣1.5×60×10＝1500﹣900＝600（m）．
答：追上小明时，距离学校还有600m远．
【点睛】
本题考查了一元一次方程行程问题的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．
20．（1）；（2）
【分析】
（1）根据题目对“”运算的定义列式求解；
（2）由已知列出关于x的方程，解方程即可得到x的值．
【详解】
解：由题意得：；
由题意得：
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得 ，
系数化为1得：
【点睛】
本题考查观察实验能力，通过阅读材料的学习掌握“”运算的定义式是解题关键．
21．（1）购进甲种商品150件、乙种商品90件；（2）1950元；（3）8.5折
【分析】
（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，根据单价×数量=总价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据总利润=单件利润×销售数量，列式计算即可求出结论；
（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据总利润=单件利润×销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，
根据题意得：22x+30=6000，
解得：x=150，
∴=90，
答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．
（2）（29-22）×150+（40-30）×90=1950（元）．
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．
（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，
根据题意得：（29-22）×150+（40×-30）×90×3=1950+180，
解得：y=8.5．
答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据总利润=单件利润×销售数量列式计算；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
22．（1）-4，8；（2）Q点对应的数是11；（3）存在，t的值为6或18．
【分析】
根据数形结合即可求出a，b的值；根据P，Q两点运动时间相等和各自的速度，即可求出Q点对应的数；要讨论P点在C点的左边和P点过了C点在C点的右边两种情况，根据到C点的距离相等即可列出方程，解出t的值．
【详解】
解：，，；
，，；
故答案为： ；8
秒，．故Q点对应的数是11；
在C点的左边，则，解得；
P在C点的右边，则，解得．
综上所述，t的值为6或18．
故答案为：6；18．
甲
乙
进价（元/件）
22
30
售价（元/件）
29
40