人教版第二十一章 一元二次方程综合与测试当堂达标检测题

这是一份人教版第二十一章 一元二次方程综合与测试当堂达标检测题，共10页。试卷主要包含了下列方程中，是一元二次方程的是，方程5x2＝4x的解是等内容，欢迎下载使用。
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．3x﹣5＝6（x﹣1）B．x2﹣3y+1＝0
C．x2﹣2x﹣7＝0D．＝x2+3
2．方程3x2＝5x+7的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A．3，5，7B．3，﹣5，﹣7C．3，﹣5，7D．3，5，﹣7
3．用配方法解下列方程时，配方错误的是（ ）
A．x2+8x+9＝0化为（x+4）2＝25
B．x2﹣4x﹣2＝0化为（x﹣2）2＝6
C．3x2﹣4x﹣2＝0化为（x﹣）2＝
D．x2+2x﹣99＝0化为（x+1）2＝100
4．方程5x2＝4x的解是（ ）
A．x＝0B．x＝
C．x1＝0，x2＝D．x1＝0或x2＝
5．方程2x2﹣8x﹣1＝0的解的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．没有实数根
C．有两个相等的实数根D．有一个实数根
6．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个根，则2020+2a﹣2b的值为（ ）
A．2018B．2020C．2022D．2024
7．某公司8月份的利润为200万元，要使10月份的利润达到338万元，则平均每月增长的百分率是（ ）
A．30%B．25%C．20%D．15%
8．若a，b为方程x2﹣5x﹣1＝0的两个实数根，则2a2+3ab+8b﹣2a的值为（ ）
A．﹣41B．﹣35C．39D．45
二．填空题
9．若关于x的方程（m﹣1）x﹣x＝1是一元二次方程，则m＝ ．
10．将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a、b为常数）的形式，则a、b的值分别是 ．
11．一元二次方程x2﹣x﹣k＝0一个根是2，则k＝ ．
12．关于x的一元二次方程x2﹣5x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝ ．
13．如图，在长为20cm，宽15cm的矩形画面的四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等，设彩纸的宽度为xcm，则列方程整理成一般形式为 ．
14．若方程x2+5x﹣6＝0的两根为x1，x2，则|x1﹣x2|＝ ．
三．解答题
15．用指定的方法解方程
（1）（x+2）2﹣25＝0（直接开平方法）
（2）x2+4x﹣5＝0（配方法）
（3）（x+2）2﹣10（x+2）+25＝0（因式分解法）
（4）2x2﹣7x+3＝0（公式法）
16．关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若k是符合条件的最大整数，求此时一元二次方程的解．
17．阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2＝﹣，x1•x2＝．根据该材料解题：已知x1，x2是方程x2﹣2x＝1的两实数根．求：
（1）x12+x22．
（2）．
18．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
（1）若销售单价降低5元，那么平均每天销售数量为多少件？
（2）若该商店每天销售利润为1200元，问每件商品可降价多少元？
19．如图，利用一面墙（墙长20米），用总长度43米的篱笆（图中实线部分）围成一个矩形鸡舍ABCD，且中间共留两个1米的小门，设篱笆BC长为x米．
（1）AB＝ 米．（用含x的代数式表示）
（2）若矩形鸡舍ABCD面积为150平方米，求篱笆BC的长．
（3）矩形鸡舍ABCD面积是否有可能达到210平方米？若有可能，求出相应x的值；若不可能，则说明理由．
20．如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P由点A出发，沿AB边以1cm/s的速度向点B移动；点Q由点B出发，沿BC边以2cm/s的速度向点C移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，问：
（1）经过几秒后，△PBQ的面积等于8cm2？
（2）经过几秒后，P，Q两点间距离是cm？
21．已知关于x的一元二次方程：x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0．
（1）求证：这个方程总有两个实数根；
（2）若等腰△ABC的一边长a＝4，另两边长b、c，恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长．
（3）若方程的两个实数根之差等于3，求k的值．
参考答案
一．选择题
1．解：A、该方程中的未知数x的最高次数是1，属于一元一次方程，故本选项不符合题意．
B、该方程中含有两个未知数，属于二元二次方程，故本选项不符合题意．
C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意．
D、该方程属于分式方程，故本选项不符合题意．
故选：C．
2．解：方程3x2＝5x+7转化为一般形式为3x2﹣5x﹣7＝0，其中二次项系数、一次项系数、常数项分别为3，﹣5，﹣7，
故选：B．
3．解：A、x2+8x+9＝0化为（x+4）2＝7，所以A选项的配方错误；
B、x2﹣4x﹣2＝0化为（x﹣2）2＝6，所以B选项的配方正确；
C、3x2﹣4x﹣2＝0先化为x2﹣x＝，再化为（x﹣）2＝，所以C选项的配方正确；
D、x2+2x﹣99＝0化为（x+1）2＝100，所以D选项的配方正确．
故选：A．
4．解：5x2＝4x，
5x2﹣4x＝0，
x（5x﹣4）＝0，
∴x1＝0，x2＝，
故选：C．
5．解：依题意，得
Δ＝b2﹣4ac＝64﹣4×2×（﹣1）＝72＞0，
所以方程有两不相等的实数根．
故选：A．
6．解：∵把x＝﹣1代入ax2+bx﹣1＝0得：a﹣b﹣1＝0，
∴a﹣b＝1，
∴2020+2a﹣2b＝2020+2（a﹣b）＝2020+2＝2022．
故选：C．
7．解：设平均每月增长的百分率为x，
依题意得：200（1+x）2＝338，
∴1+x＝±1.3，
解得x＝0.3＝30%，或x＝﹣2.3（负值舍去）．
即平均每月增长的百分率为30%．
故选：A．
8．解：∵a，b是方程x2﹣5x﹣1＝0的两个实数根，
∴ab＝﹣1，a+b＝5，a2﹣5a﹣1＝0，即a2﹣5a＝1，
∴2a2+3ab+8b﹣2a
＝2a2﹣10a+8a+8b+3ab
＝2（a2﹣5a）+8（a+b）+3ab
＝2×1+8×5+3×（﹣1）
＝2+40﹣3
＝39．
故选：C．
二．填空题
9．解：根据题意，得：m﹣1≠0且m2+1＝2，
解得m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
10．解：x2﹣8x﹣5＝0，
x2﹣8x＝5，
x2﹣8x+42＝5+42，
（x﹣4）2＝21，
所以a＝﹣4，b＝21，
故答案为：﹣4，21．
11．解：由题意知，关于x的一元二次方程x2﹣x﹣k＝0的一个根是2，
故22﹣2﹣k＝0，
解得k＝2，
故答案为：2．
12．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣5x+m＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝25﹣4m＝0，
解得：m＝．
故答案为：．
13．解：设彩纸的宽度为xcm，
则由题意列出方程为：（15+2x）（20+2x）＝20×15×2．
整理得：2x2+35x﹣150＝0，
故答案为：2x2+35x﹣150＝0．
14．解：∵方程x2+5x﹣6＝0的两根为x1，x2，
∴x1+x2＝﹣5，x1x2＝﹣6，
∴|x1﹣x2|2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝（﹣5）2﹣4×（﹣6）＝49，
∴|x1﹣x2|＝7，
故答案为：7．
三．解答题
15．解：（1）（x+2）2﹣25＝0（直接开平方法）
x+2＝±5
∴x1＝3，x2＝﹣7．
（2）x2+4x﹣5＝0（配方法）
（x+2）2＝9
x+2＝±3
∴x1＝﹣5，x2＝1；
（3）（x+2）2﹣10（x+2）+25＝0（因式分解法）
（x+2﹣5）2＝0
∴x1＝x2＝3；
（4）2x2﹣7x+3＝0（公式法），
Δ＝（﹣7）2﹣4×2×3＝25＞0，
x＝
x1＝3，x2＝．
16．解：（1）根据题意得Δ＝（﹣3）2﹣4k≥0，
解得k≤；
（2）∵k≤，
∴k的最大整数值为2，
此时方程为x2﹣3x+2＝0，
（x﹣1）（x﹣2）＝0，
x﹣1＝0或x﹣2＝0，
所以x1＝1，x2＝2．
17．解：（1）∵x1，x2是方程x2﹣2x﹣1＝0的两实数根，
∴x1+x2＝2，x1x2＝﹣1，
则x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝22﹣2×（﹣1）＝6；
（2）＝＝＝﹣6．
18．解：（1）20+2×5＝30（件）．
答：平均每天销售数量为30件．
（2）设每件商品降价x元，则每件盈利（40﹣x）元，平均每天销售数量为（20+2x）件，
依题意得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，
整理得：x2﹣30x+200＝0，
解得：x1＝10，x2＝20．
当x＝10时，40﹣x＝30（元），30＞25，符合题意；
当x＝20时，40﹣x＝20（元），20＜25，不符合题意，舍去．
答：每件商品可降价10元．
19．解：（1）设篱笆BC长为x米，
∵篱笆的全长为43米，且中间共留两个1米的小门，
∴AB＝43+2﹣3x＝45﹣3x（米）．
故答案为：（45﹣3x）．
（2）依题意，得：（45﹣3x）x＝150，
整理，得：x2﹣15x+50＝0，
解得：x1＝5，x2＝10．
当x＝5时，AB＝45﹣3x＝30＞20，不合题意，舍去；
当x＝10时，AB＝45﹣3x＝15，符合题意．
答：篱笆BC的长为10米．
（3）不可能，理由如下：
依题意，得：（45﹣3x）x＝210，
整理得：x2﹣15x+70＝0，
∵Δ＝（﹣15）2﹣4×1×70＝﹣55＜0，
∴方程没有实数根，
∴矩形鸡舍ABCD面积不可能达到210平方米．
20．解：（1）设经过x秒后，△PBQ的面积等于8cm2，则BP＝（6﹣x）cm，BQ＝2xcm，
依题意，得：（6﹣x）×2x＝8，
化简，得：x2﹣6x+8＝0，
解得：x1＝2，x2＝4．
答：经过2秒或4秒后，△PBQ的面积等于8cm2．
（2）设经过y秒后，P，Q两点间距离是cm，则BP＝（6﹣y）cm，BQ＝2ycm，
依题意，得：（6﹣y）2+（2y）2＝（）2，
化简，得：5y2﹣12y﹣17＝0，
解得：y1＝，y2＝﹣1（不合题意，舍去）．
答：经过秒后，P，Q两点间距离是cm．
21．解：（1）Δ＝（2k+1）2﹣4×1×4（k﹣）
＝4k2﹣12k+9
＝（2k﹣3）2，
∵无论k取何值，（2k﹣3）2≥0，
故这个方程总有两个实数根；
（2）由求根公式得x＝，
∴x1＝2k﹣1，x2＝2．
∵另两边长b、c，恰好是这个方程的两个实数根，
设b＝2k﹣1，c＝2，
当a，b为腰时，则a＝b＝4，即2k﹣1＝4，计算得出k＝，
此时三角形周长为4+4+2＝10；
当b，c为腰时，b＝c＝2，此时b+c＝a，构不成三角形，
故此种情况不存在．
综上所述，△ABC周长为10．
（3）∵方程的两个实数根之差等于3，
∴，
解得：k＝0或3．