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初中数学人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质教学ppt课件
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这是一份初中数学人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质教学ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了温故而知新，角平分线的判定定理等内容，欢迎下载使用。
思考：要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等 ,并且使它离公路与铁路的交叉点O处５００米，集贸市场应建在何处？ （比例尺 1：20 000）
1.探索并证明角平分线的判定定理。2.会运用角平分线的判定定理解决问题
∵ OC平分∠AOB， 且PD⊥OA， PE⊥OB.
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
1.叙述角平分线的性质定理
不必再证全等,直接运用，简化证明过程
到角的两边距离相等的点在角的平分线上．
问题：交换角的平分线的性质中的已知和结论，你能得到什么结论，这个新结论正确吗？
角的平分线上的点 到角的两边的距离相等.
思考：这个结论正确吗？
.我们知道，角平分线上的点到角的两边的距离相等.那么想一想：到角的两边的距离相等的点是否在角的平分线上呢？
在∠AOB内有一点P，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，PD=PE.猜想:∠1与∠2有何关系？并证明你的猜想
在Rt△PDO和Rt△PEO 中，
OP=OP（公共边），
∵PD⊥OA,PE⊥OB.
∴∠PDO=∠PEO=90°
∴Rt△PDO≌Rt△PEO（ HL）.
【发现】 通过以上探究再观察图形，你有什么发现？能用自己的话说说你的发现吗？ 请阅读教材p50页上面的部分，你能用科学准确的语言描述你的发现吗？
角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上
角平分线的判定定理的内容书写格式：
（或点P 在∠AOB的平分线上.或∠AOP=∠BOP）
推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。
判定定理能解决什么样的问题呢？是否也可以简化证明过程呢?
填空：（1）
(到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。)
∵DC=DE , DC⊥AC, DE⊥AB
（或AD平分∠ CAB）
（或点D在∠ CAB的平分线上）
（2）若∠AOB=600，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，PD=PE,则∠AOP= 。
例1 ： 在△OAB中，EC=ED ,EC ⊥AO于C 、ED ⊥BO于D.求证： OE平分∠AOB
∵ EC=ED , EC ⊥AO, ED ⊥BO
∴ OE平分∠AOB
变式训练： 在△OAB中， AC=BD ，EA=EB，EC ⊥AO于C 、ED ⊥BO于D.求证： ∠1= ∠2
∵ EC ⊥AO、ED ⊥BO.
∴ ∠ACE= ∠BDE=900
在 Rt△ACE 和Rt△BDE 中，
EA=EBAC=BD
∴ Rt△ACE ≌ Rt△BDE (HL)
又∵EC⊥AO， ED⊥BO
定理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。
定理能解决什么样的问题
1.角的内部2.到角的两边距离相等的点3.在这个角的平分线上
判断一条射线是角的平分线，(即射线平分一个角）或判断一个点在角的平分线上，或判断两角相等
例2：如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处（比例尺为1︰20000）？
解：1.作夹角的角平分线OC，
2.截取OD=2.5cm , 点D即为所求.
方法点拨：1要求作的点到两边的距离相等，根据角平分线的判定定理，一般需作这两边直线形成的角的平分线；2再在这条角平分线上根据要求取点.
所以这个集贸市场应建在D处
归纳总结：性质与判定的区别与联系
例3：如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证（1）点P到三边的距离相等 （2）点P在∠A的平分线上.
证明：过点P作PD ⊥ AB于D,PE ⊥ BC于E， P F ⊥ AC于F.
∵BM是△ABC的角平分线，PD ⊥ AB,PE ⊥ BC，∴PD=PE
∵ PD=PF, PD ⊥ AB , P F ⊥ AC
即点P到三边的距离相等
∴点P在∠A的平分线上.
1. 如图，某个居民小区C 附近有三条两两相交的道路MN、OA、OB，拟在MN上建造一个大型超市，使得它到OA、OB的距离相等，请确定该超市的位置P.
2.已知：如图，BE⊥AC于E， CF⊥AB于F，BE、CF相交于D， BD=CD 。求证： AD平分∠BAC
∵BE⊥AC， CF⊥AB
∴ ∠DFB= ∠DEC=900
在△DFB和△DEC 中
∠DFB= ∠DEC
∠FDB= ∠EDC
∴ △DFB ≌ △DEC (AAS)
又∵DF⊥AC，DE⊥AB
∴ AD平分∠BAC
1、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:( ) A.一处 B. 两处 C.三处 D.四处
分析:由于没有限制在何处选址,故要求的地址共有四处。
2、直线表示三条相互交叉的公路,中间区域S是一湖泊。现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:( ) A.一处 B. 两处 C.三处 D.四处
分析:由于湖泊限制 选址,故要求的地址共有三处。
3.已知：如图，BE⊥AC于E， CF⊥AB于F，BE、CF相交于D， AB=AC 。求证： AD平分∠BAC
4已知：AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DB=DC， 求证：∠1+ ∠2=1800
思考：要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等 ,并且使它离公路与铁路的交叉点O处５００米，集贸市场应建在何处？ （比例尺 1：20 000）
1.探索并证明角平分线的判定定理。2.会运用角平分线的判定定理解决问题
∵ OC平分∠AOB， 且PD⊥OA， PE⊥OB.
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
1.叙述角平分线的性质定理
不必再证全等,直接运用，简化证明过程
到角的两边距离相等的点在角的平分线上．
问题：交换角的平分线的性质中的已知和结论，你能得到什么结论，这个新结论正确吗？
角的平分线上的点 到角的两边的距离相等.
思考：这个结论正确吗？
.我们知道，角平分线上的点到角的两边的距离相等.那么想一想：到角的两边的距离相等的点是否在角的平分线上呢？
在∠AOB内有一点P，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，PD=PE.猜想:∠1与∠2有何关系？并证明你的猜想
在Rt△PDO和Rt△PEO 中，
OP=OP（公共边），
∵PD⊥OA,PE⊥OB.
∴∠PDO=∠PEO=90°
∴Rt△PDO≌Rt△PEO（ HL）.
【发现】 通过以上探究再观察图形，你有什么发现？能用自己的话说说你的发现吗？ 请阅读教材p50页上面的部分，你能用科学准确的语言描述你的发现吗？
角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上
角平分线的判定定理的内容书写格式：
（或点P 在∠AOB的平分线上.或∠AOP=∠BOP）
推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。
判定定理能解决什么样的问题呢？是否也可以简化证明过程呢?
填空：（1）
(到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。)
∵DC=DE , DC⊥AC, DE⊥AB
（或AD平分∠ CAB）
（或点D在∠ CAB的平分线上）
（2）若∠AOB=600，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，PD=PE,则∠AOP= 。
例1 ： 在△OAB中，EC=ED ,EC ⊥AO于C 、ED ⊥BO于D.求证： OE平分∠AOB
∵ EC=ED , EC ⊥AO, ED ⊥BO
∴ OE平分∠AOB
变式训练： 在△OAB中， AC=BD ，EA=EB，EC ⊥AO于C 、ED ⊥BO于D.求证： ∠1= ∠2
∵ EC ⊥AO、ED ⊥BO.
∴ ∠ACE= ∠BDE=900
在 Rt△ACE 和Rt△BDE 中，
EA=EBAC=BD
∴ Rt△ACE ≌ Rt△BDE (HL)
又∵EC⊥AO， ED⊥BO
定理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。
定理能解决什么样的问题
1.角的内部2.到角的两边距离相等的点3.在这个角的平分线上
判断一条射线是角的平分线，(即射线平分一个角）或判断一个点在角的平分线上，或判断两角相等
例2：如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处（比例尺为1︰20000）？
解：1.作夹角的角平分线OC，
2.截取OD=2.5cm , 点D即为所求.
方法点拨：1要求作的点到两边的距离相等，根据角平分线的判定定理，一般需作这两边直线形成的角的平分线；2再在这条角平分线上根据要求取点.
所以这个集贸市场应建在D处
归纳总结：性质与判定的区别与联系
例3：如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证（1）点P到三边的距离相等 （2）点P在∠A的平分线上.
证明：过点P作PD ⊥ AB于D,PE ⊥ BC于E， P F ⊥ AC于F.
∵BM是△ABC的角平分线，PD ⊥ AB,PE ⊥ BC，∴PD=PE
∵ PD=PF, PD ⊥ AB , P F ⊥ AC
即点P到三边的距离相等
∴点P在∠A的平分线上.
1. 如图，某个居民小区C 附近有三条两两相交的道路MN、OA、OB，拟在MN上建造一个大型超市，使得它到OA、OB的距离相等，请确定该超市的位置P.
2.已知：如图，BE⊥AC于E， CF⊥AB于F，BE、CF相交于D， BD=CD 。求证： AD平分∠BAC
∵BE⊥AC， CF⊥AB
∴ ∠DFB= ∠DEC=900
在△DFB和△DEC 中
∠DFB= ∠DEC
∠FDB= ∠EDC
∴ △DFB ≌ △DEC (AAS)
又∵DF⊥AC，DE⊥AB
∴ AD平分∠BAC
1、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:( ) A.一处 B. 两处 C.三处 D.四处
分析:由于没有限制在何处选址,故要求的地址共有四处。
2、直线表示三条相互交叉的公路,中间区域S是一湖泊。现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:( ) A.一处 B. 两处 C.三处 D.四处
分析:由于湖泊限制 选址,故要求的地址共有三处。
3.已知：如图，BE⊥AC于E， CF⊥AB于F，BE、CF相交于D， AB=AC 。求证： AD平分∠BAC
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