高中数学3.2 函数的基本性质教案

这是一份高中数学3.2 函数的基本性质教案，共2页。教案主要包含了复习准备，讲授新课，巩固练习，备选用思考题等内容，欢迎下载使用。

教学要求：更进一步理解函数单调性的概念及证明方法、判别方法，理解函数的最大（小）值及其几何意义.
教学重点：熟练求函数的最大（小）值。
教学难点：理解函数的最大（小）值，能利用单调性求函数的最大（小）值。
教学过程：
一、复习准备：
1.指出函数f(x)＝ax＋bx＋c (a>0)的单调区间及单调性，并进行证明。
2. f(x)＝ax＋bx＋c的最小值的情况是怎样的？
3.知识回顾：增函数、减函数的定义。
二、讲授新课：
1.教学函数最大（小）值的概念：
① 指出下列函数图象的最高点或最低点，→ 能体现函数值有什么特征？
，；，
② 定义最大值：设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；存在x0∈I，使得f(x0) = M. 那么，称M是函数y=f(x)的最大值（Maximum Value）
③ 探讨：仿照最大值定义，给出最小值（Minimum Value）的定义．
→ 一些什么方法可以求最大（小）值？（配方法、图象法、单调法） → 试举例说明方法.
2.教学例题：
① 出示
★例题1：一枚炮弹发射，炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是，那么什么时刻距离达到最高？射高是多少？
（学生讨论方法 → 师生共练：配方、分析结果 → 探究：经过多少秒落地？）
② 练习：一段竹篱笆长20米，围成一面靠墙的矩形菜地，如何设计使菜地面积最大？
（引导：审题→设变量→建立函数模型→研究函数最大值； →小结：数学建模）
③ 出示
★例2：求函数在区间[3，6]上的最大值和最小值．
分析：函数的图象 → 方法：单调性求最大值和最小值.
→ 板演 → 小结步骤：先按定义证明单调性，再应用单调性得到最大（小）值.
→ 变式练习：
④ 探究：的图象与的关系？
⑤ 练习：求函数的最小值. （解法一：单调法； 解法二：换元法）
3. 看书P34 例题 → 口答P36练习 →小结：最大（小）值定义 ；三种求法.
三、巩固练习：
1. 求下列函数的最大值和最小值：
（1）； （2）
2.一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如右：
欲使每天的的营业额最高，应如何定价？
（分析变化规律→建立函数模型→求解最大值）
3. 课堂作业：书P43 A组5题；B组1、2题.
四、备选用思考题：
【题1】、二次函数（x）=ax2+bx (a,b为常数且a≠0)满足（-x+5）=（x-3）且方程（x）=x有等根；①求（x）的解析式；②是否存在实数m、n(m 解、①（x）=- EQ \f(1,2)x2+x ②由于（x）的值域是（x）≤ EQ \f(1,2),则3n≤ EQ \f(1,2),即n≤ EQ \f(1,6),所以有（m）=3m且（n）=3n
∴存在实数m=-4,n=0使（x）定义域为[-4，0]，值域为[-12，0]
★例2：某产品单价是120元，可销售80万件。市场调查后发现规律为降价x元后可多销售2x万件，写出销售金额y(万元)与x的函数关系式，并求当降价多少个元时，销售金额最大？最大是多少
分析：此题的数量关系是怎样的？函数呢？如何求函数的最大值？？
小结：利用函数的单调性（主要是二次函数）解决有关最大值和最大值问题。
★题3：①、求函数y＝x＋的值域。
②、判断函数y=单调区间并证明。 （定义法、图象法； 推广： 的单调性）
③、讨论y=在[-1,1]上的单调性。 （思路：先计算差，再讨论符号情况。）
【例题4】某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？
★【例题5】、(06·重庆·T21·12分)已知定义域为R的函数f(x)满足(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x.
（Ⅰ）若f(2)=3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a)；（Ⅱ）设有且仅有一个实数x0,使得f(x0)= x0,求函数f(x)的解析表达式.
▲解：（Ⅰ）因为对任意x∈R，有f(f(x)- x2 + x)=f(x)- x2 +x，所以f(f(2)- 22+2)=f(2)- 22+2.
又由f(2)=3，得f(3-22+2)-3-22+2，即f(1)=1.；若f(0)=a，则f(a-02+0)=a-02+0，即f(a)=a.
（Ⅱ）因为对任意xεR，有f(f(x))- x2 +x)=f(x)- x2 +x.；又因为有且只有一个实数x0,使得f(x0)- x0.
所以对任意x∈R，有f(x)- x2 +x= x0.；在上式中令x= x0,有f(x0)-x + x0= x0,
又因为f(x0)- x0，所以x0- x=0，故x0=0或x0=1.；若x0=0，则f(x)- x2 +x=0，即f(x)= x2 –x.
但方程x2 –x=x有两上不同实根，与题设条件矛质，故x2≠0.
若x2=1,则有f(x)- x2 +x=1，即f(x)= x2 –x+1.易验证该函数满足题设条件.
综上，所求函数为f(x)= x2 –x+1（xR）.
房价（元）
住房率（%）
160
55
140
65
120
75
100
85