2021年山东省滨州市中考数学真题及答案

这是一份2021年山东省滨州市中考数学真题及答案，共12页。试卷主要包含了在数轴上，点A表示﹣2等内容，欢迎下载使用。

一．选择题〔共12小题〕
1．在数轴上，点A表示﹣2．假设从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B，那么点B表示的数是〔 C 〕
A．﹣6B．﹣4C．2D．4
2．在Rt△ABC中，假设∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，那么点C到直线AB的距离为〔 D 〕
A．3B．4C．5
3．以下计算中，正确的选项是〔 C 〕
A．2a+3a＝5a2B．a2•a3＝a6C．2a•3a＝6a2D．〔a2〕3＝a8
4．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交DC于点E．假设∠A＝60°，那么∠DEB的大小为〔 C 〕
A．130°B．125°C．120°D．115°
5．如下图的几何体，是由几个相同的小正方体组合而成的，其俯视图为〔 B 〕
A．B．C．D．
6．把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为〔 B 〕
A．B．
C．D．
7．以下一元二次方程中，无实数根的是〔 D 〕
A．x2﹣2x﹣3＝0B．x2+3x+2＝0C．x2﹣2x+1＝0D．x2+2x+3＝0
8．在四张反面无差异的卡片上，其正面分别印有线段、等边三角形、平行四边形和正六边形．现将四张卡片的正面朝下放置，混合均匀后从中随机抽取两张，那么抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为〔 A 〕
A．B．C．D．
9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是⊙O的直径．假设CD＝10，弦AC＝6，那么cs∠ABC的值为〔 A 〕
A．B．C．D．
10．对于二次函数y＝x2﹣6x+21，有以下结论：①当x＞5时，y随x的增大而增大；②当x＝6时，y有最小值3；③图象与x轴有两个交点；④图象是由抛物线y＝x2向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的．其中结论正确的个数为〔 A 〕
A．1B．2C．3D．4
11．如图，在△OAB中，∠BOA＝45°，点C为边AB上一点，且BC＝2AC．如果函数y＝〔x＞0〕的图象经过点B和点C，那么用以下坐标表示的点，在直线BC上的是〔 D 〕
A．〔﹣2021，674〕B．〔﹣2021，675〕
C．〔2021，﹣669〕D．〔2022，﹣670〕
12．在锐角△ABC中，分别以AB和AC为斜边向△ABC的外侧作等腰Rt△ABM和等腰Rt△ACN，点D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，连接MD、MF、FE、FN．根据题意小明同学画出草图〔如下图〕，并得出以下结论：①MD＝FE，②∠DMF＝∠EFN，③FM⊥FN，④S△CEF＝S四边形ABFE，其中结论正确的个数为〔 B 〕
A．4B．3C．2D．1
二．填空题
13．假设代数式有意义，那么x的取值范围为 x＞3 ．
14．如图，在△ABC中，点D是边BC上的一点．假设AB＝AD＝DC，∠BAD＝44°，那么∠C的大小为 34° ．
15．计算：+﹣|π0﹣|﹣〔〕﹣1＝ 3 ．
16．某芭蕾舞团新进一批女演员，她们的身高及其对应人数情况如表所示：
那么，这批女演员身高的方差为 2cm2 ．
17假设点A〔﹣1，y1〕、B〔﹣，y2〕、C〔1，y3〕都在反比例函数y＝〔k为常数〕的图象上，那么y1、y2、y3的大小关系为 ．
【答案】y2＜y1＜y3．
18如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝2．假设点P是△ABC内一点，那么PA+PB+PC的最小值为 ．
【答案】．
三、解答题：本大题共6个小题，总分值60分.解答时请写出必要的演推过程.
19计算：〔﹣〕÷．
【答案】﹣．
【解答】解：〔﹣〕÷
＝[﹣]•
＝•
＝
＝
＝﹣
＝﹣．
20某商品原来每件的售价为60元，经过两次降价后每件的售价为48.6元，并且每次降价的百分率相同．
〔1〕求该商品每次降价的百分率；
〔2〕假设该商品每件的进价为40元，方案通过以上两次降价的方式，将库存的该商品20件全部售出，并且确保两次降价销售的总利润不少于200元，那么第一次降价至少售出多少件后，方可进行第二次降价？
【答案】
解：〔1〕设该商品每次降价的百分率为x，
60〔1﹣x〕2＝48.6，
解得x1＝0.1，x2＝1.9〔舍去〕，
答：该商品每次降价的百分率是10%；
〔2〕设第一次降价售出a件，那么第二次降价售出〔20﹣a〕件，
由题意可得，[60〔1﹣10%〕﹣40]a﹣40〕×〔20﹣a〕≥200，
解得a≥5，
∵a为整数，
∴a的最小值是6，
答：第一次降价至少售出6件后，方可进行第二次降价．
21如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，AE∥BD．
〔1〕求证：四边形AOBE是菱形；
〔2〕假设∠AOB＝60°，AC＝4，求菱形AOBE的面积．
【答案】
〔1〕证明：∵BE∥AC，AE∥BD，
∴四边形AOBE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，
∴OA＝OB，
∴四边形AOBE是菱形；
〔2〕解：作BF⊥OA于点F，
∵四边形ABCD是矩形，AC＝4，
∴AC＝BD＝4，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，
∴OA＝OB＝2，
∵∠AOB＝60°，
∴BF＝OB•sin∠AOB＝2×＝，
∴菱形AOBE的面积是：OA•BF＝2×＝2．
22甲、乙两车沿同一条笔直的道路匀速同向行驶，车速分别为20米/秒和25米/秒．现甲车在乙车前500米处，设x秒后两车相距y米，根据要求解答以下问题：
〔1〕当x＝50〔秒〕时，两车相距多少米？当x＝150〔秒〕时呢？
〔2〕求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
〔3〕在给出的平面直角坐标系中，请直接画出〔2〕中所求函数的图象．
【答案】
解：〔1〕∵500÷〔25﹣20〕＝500÷5＝100〔秒〕，
∴当x＝50时，两车相距：20×50+500﹣25×50＝1000+500﹣1250＝250〔米〕，
当x＝150时，两车相距：25×150﹣〔20×150+500〕＝3750﹣〔3000+500〕＝3750﹣3500＝250〔米〕，
答：当x＝50〔秒〕时，两车相距250米，当x＝150〔秒〕时，两车相距250米；
〔2〕由题意可得，乙车追上甲车用的时间为：500÷〔25﹣20〕＝500÷5＝100〔秒〕，
∴当0≤x≤100时，y＝20x+500﹣25x＝﹣5x+500，
当x＞100时，y＝25x﹣〔20x+500〕＝25x﹣20x﹣500＝5x﹣500，
由上可得，y与x的函数关系式是y＝；
〔3〕在函数y＝﹣5x+500中，当x＝0时，y＝﹣5×0+500＝500，当x＝100时，y＝﹣5×100+500＝0，
即函数y＝﹣5x+500的图象过点〔0，500〕，〔100，0〕；
在函数y＝5x﹣500中，当x＝150时，y＝250，当x＝200时，y＝500，
即函数y＝5x﹣500的图象过点〔150，250〕，〔200，500〕，
画出〔2〕中所求函数的图象如右图所示．
23如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，直线DE与⊙O相切于点D，割线AC⊥DE于点E且交⊙O于点F，连接DF．
〔1〕求证：AD平分∠BAC；
〔2〕求证：DF2＝EF•AB．
【答案】
〔1〕证明：连接OD，如右图所示，
∵直线DE与⊙O相切于点D，AC⊥DE，
∴∠ODE＝∠DEA＝90°，
∴OD∥AC，
∴∠ODA＝∠DAC，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∴∠DAC＝∠OAD，
∴AD平分∠BAC；
〔2〕证明：连接OF，BD，如右图所示，
∵AC⊥DE，垂足为E，AB是⊙O的直径，
∴∠DEF＝∠ADB＝90°，
∵∠EFD+∠AFD＝180°，∠AFD+∠DBA＝180°，
∴∠EFD＝∠DBA，
∴△EFD∽△DBA，
∴，
∴DB•DF＝EF•AB，
由〔1〕知，AD平分∠BAC，
∴∠FAD＝∠DAB，
∴DF＝DB，
∴DF2＝EF•AB．
24如以下图形所示，在平面直角坐标系中，一个三角板的直角顶点与原点O重合，在其绕原点O旋转的过程中，两直角边所在直线分别与抛物线y＝x2相交于点A、B〔点A在点B的左侧〕．
〔1〕如图1，假设点A、B的横坐标分别为﹣3、，求线段AB中点P的坐标；
〔2〕如图2，假设点B的横坐标为4，求线段AB中点P的坐标；
〔3〕如图3，假设线段AB中点P的坐标为〔x，y〕，求y关于x的函数解析式；
〔4〕假设线段AB中点P的纵坐标为6，求线段AB的长．
【答案】〔1〕〔﹣，〕；〔2〕〔，〕；〔3〕y＝x2+2；〔4〕4．
【解答】解：〔1〕∵点A、B在抛物线y＝x2上，点A、B的横坐标分别为﹣3、，
∴当x＝﹣3时，y＝×〔﹣3〕2＝×9＝，当x＝时，y＝×〔〕2＝×＝，
即点A的坐标为〔﹣3，〕，点B的坐标为〔，〕，
作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D，作PE⊥x轴于点E，如右图1所示，
那么AC∥BD∥PE，
∵点P为线段AB的中点，
∴PA＝PB，
由平行线分线段成比例，可得EC＝ED，
设点P的坐标为〔x，y〕，
那么x﹣〔﹣3〕＝﹣x，
∴x＝＝﹣，
同理可得，y＝＝，
∴点P的坐标为〔﹣，〕；
〔2〕∵点B在抛物线y＝x2上，点B的横坐标为4，
∴点B的纵坐标为：y＝×42＝8，
∴点B的坐标为〔4，8〕，
∴OD＝4，DB＝8，
作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D，如右图2所示，
∵∠AOB＝90°，∠ACO＝90°，∠ODB＝90°，
∴∠AOC+∠BOD＝90°，∠BOD+∠OBD＝90°，∠ACO＝∠ODB，
∴∠AOC＝∠OBD，
∴△AOC∽△OBD，
∴，
设点A的坐标为〔a，a2〕，
∴CO＝﹣a，AC＝a2，
∴，
解得a1＝0〔舍去〕，a2＝﹣1，
∴点A的坐标为〔﹣1，〕，
∴中点P的横坐标为：＝，纵坐标为＝，
∴线段AB中点P的坐标为〔，〕；
〔3〕作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D，如右图3所示，
由〔2〕知，△AOC∽△OBD，
∴，
设点A的坐标为〔a，a2〕，点B的坐标为〔b，b2〕，
∴，
解得，ab＝﹣4，
∵点P〔x，y〕是线段AB的中点，
∴x＝，y＝＝＝，
∴a+b＝2x，
∴y＝＝x2+2，
即y关于x的函数解析式是y＝x2+2；
〔4〕当y＝6时，6＝x2+2，
∴x2＝4，
∵OP＝＝＝2，△AOB是直角三角形，点P时斜边AB的中点，
∴AB＝2OP＝4，
即线段AB的长是4．
身高〔cm〕
163
164
165
166
168
人数
1
2
3
1
1