人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程同步训练题

这是一份人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程同步训练题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
(测试范围：第三章一元一次方程、第四章几何图形初步)
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列语句中正确的个数为( )
(1)延长射线OA到点B；(2)直线AB比射线CD长
(3)线段AB就是A、B两点间的距离；(4)角的大小与角两边的长度无关
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如图，下列说法中错误的是( )
A.OA方向是北偏东30º B.OB方向是北偏西15º
C.OC方向是南偏西25º D.OD方向是东南方向
3.下面等式成立的是( )
A.83.5°＝83°50′ B.37°12′36″＝37.48°
C.24°24′24″＝24.44° °＝41°15′
4.运用等式性质进行的变形，不正确的是( )
A.如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c B.如果a＝b，那么a＋c＝b＋c
C.如果a＝b，那么ac＝bc D.如果ac＝bc，那么a＝b
5.对于方程，去分母后得到的方程是( )
A. B.
C. D.
6.已知，∠AOC＝90°，且∠AOB：∠AOC＝2：3，则∠BOC的度数为( )
A.30° B.150° C.30°或150° D.90°
7.关于的方程的解比关于y的方程的解小2，则a的值为( )
A. B. C. D.
8.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC＋∠DOB的度数为( )
A.90° B.135° C.150° D.180°
9.A厂库存钢材为100吨，每月用去15吨;B厂库存钢材82吨，每月用去9吨.若经过x个月后，两厂库存钢材相等，则x是( )
A.3 B.5 C.2 D.4
10.一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折(即按标价的80%)优惠卖出，结果每件作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是( )
A.120元 B.125元 C.135元 D.140元
二、填空题(每小题3分，共30分)
11.关于的方程是一元一次方程，则＝__________.
12.已知线段AB＝4，延长线段AB到C，使BC＝2AB，点D是AC的中点，则AD＝ .
13.如图，点O是直线AB上一点，OC是∠AOD的平分线，已知∠AOC的补角是150°20′，则∠AOD的度数是 .

第13题图 第14题图 第15题图
14.要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，＝____，＝______.
15.把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ABC＝ .
16.如图， 已知点A、点B是直线上的两点，AB ＝12厘米，点C在线段AB上，且AC＝8厘米.点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米／秒，点Q的速度为2厘米／秒.点P、Q分别从点C、点B同时出发，在直线上运动，则经过 秒时线段PQ的长为5厘米.
17.小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10min;每小时骑12km，就会迟到5min.问他家到学校的路程是多少千米？设他家到学校的路程为xkm，则根据题意列出的方程是 .
18.如图所示的几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色(底面不涂色)，则第n个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有________个.
19.若a，b，c为有理数，现规定一种新的运算：，那么当时，x＝_______.
20.观察下列图形的排列规律(其中▲、■、★分别表示三角形、正方形、五角星).若第一个图形是三角形，则第2016个图形是 .(填图形的名称)
▲ ▲ ▲ ■ ■ ★ ▲ ▲ ▲ ■ ■ ★ …
三、解答题(共40分)
21.(8分)解方程
(1)3(2x﹣1)＝1﹣(x﹣3)(2)
22.(8分)如图，AB⊥OD，∠BOC比∠DOC大34°，OE平分∠AOC，求：
(1)∠COD的大小;
(2)∠DOE的大小.
23.(12分)(1)如图，已知点C在线段AB上，且AC＝6cm，BC＝4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度.
(2)对于(1)问，如果我们这样叙述：“已知点C在直线AB上，且AC＝6cm，BC＝4cm，点M、N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度.”结果会有变化吗？如果有，求出结果;如果没有，说明理由.
24.(12分)美丽嵊州吸引了很多游客，使民宿经济得到蓬勃发展，甲、乙两个旅行团同时来嵊州旅游，住进了西白山下的同一家农家乐.已知乙团人数比甲团人数多4人，两团人数之和等于72人.
(1)问甲、乙两个旅行团的人数各是多少人？
(2)若乙团中儿童人数恰为甲团中儿童人数的3倍少2人，农家乐消费标准为每人每天90元，儿童6折优惠，其余不优惠，若两旅行团在此农家乐每天消费的费用相同，求甲、乙两团儿童人数各是多少人.
参考答案
A
A
D
故选D.
4.D.
【解析】根据等式的性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立;等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立，可得答案.
解：A.等号的两边都减c，故A正确;
B.等号的两边都加c，故B正确;
C.等号的两边都乘以c，故C正确;
D.c＝0时无意义，故D错误;
故选：D.
5.D
【解析】在方程的左右两边同时乘以6可得：2(5x－1)－12＝3(1＋2x).
6.C.
【解析】
当在内部时，
当在外部时，
故选C.
7.A.
【解析】试题解析：∵5x－a＝0，
∴x＝，
∵3y＋a＝0，
∴y＝－，
∴－－＝2，
去分母得：－5a－3a＝30，
合并得：－8a＝30，
解得：a＝－.
故选A.
8.D
【解析】由图可知∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，∠BOC＋∠BOD＝∠COD，根据角之间的和差关系，即可求解.
解：∠AOC＋∠DOB
＝∠AOB＋∠BOC＋∠DOB
＝∠AOB＋∠COD
＝90°＋90°
＝180°.
故选：D.
9.A
【解析】x个月后A厂库剩余(100－15x)吨，B厂库剩余(82－9x)吨，根据题意得：100－15x＝82－9x，解得：x＝3.
10.B
【解析】通过理解题意可知本题的等量关系，即每件作服装仍可获利＝按成本价提高40%后标价，又以8折卖出，根据这两个等量关系，可列出方程，再求解.
解：设这种服装每件的成本是x元，根据题意列方程得：x＋15＝(x＋40%x)×80%
解这个方程得：x＝125
则这种服装每件的成本是125元.
故选：B.
11.2.
【解析】∵是一元一次方程，由一元一次方程的定义得|a|﹣1＝1，解得a＝±2，又∵a＋2≠0，∴a＝2.故答案为：2.
12.6.
【解析】根据BC＝2AB，可得BC的长，根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得答案.
解：由BC＝2AB＝2×4＝8，
由线段的和差，得
AC＝AB＋BC＝4＋8＝12，
由点D是AC的中点，得
AD＝AC＝12＝6，
故答案为：6.
13.59°20′
【解析】先根据补角的定义求得∠AOC的度数，然后由角平分线的定义可知∠AOD＝2∠AOC，从而可求得∠AOD的度数.
解：∵∠AOC的补角是150°20′，
∴∠AOC＝180°﹣150°20′＝29°40′.
∵OC是∠AOD的平分线，
∴∠AOD＝2∠AOC＝2×29°40′＝59°20′.
故答案为：59°20′.
14.5，3.
【解析】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“1”与面“x”相对，面“3”与面“y”相对.因为相对面上两个数之和为6，所以，x＝5，y＝3.
15.75°.
【解析】解：∵依题可知∠ABC＝180°－(∠BAC＋∠BCA)＝75°.
16.，1，3，9
【解析】设运动时间为t秒.因为AB＝12cm，AC＝8cm，所以可得BC＝4cm，
图1，，当点P、Q沿射线AB方向运动，若点Q在点P的前面，
得：2t＋4－t＝5，
解得t＝1，
图1
图2，当点P、Q沿射线BA方向运动，若点Q在点P前面，
得：2t－4－t＝5，
解得t＝9.
图2
图5，当点P、Q在直线上相向运动，
得：2t＋t－4＝5，
解得t＝3.
图3
图4，当点P、Q在直线上反向运动，点P向左、点Q向右，
得：t＋2t＋4＝5，
解得t＝.
图4
17..
【解析】解：设他家到学校的路程为xkm，
由题意得，.
18.8n－4.
【解析】解：观察图形可知：图①中，两面涂色的小立方体共有4个;
图②中，两面涂色的小立方体共有12个;
图③中，两面涂色的小立方体共有20个;
第4个几何体两面涂色的小立方体共有28个
4，12，20，28都是4的倍数，可分别写成4×1，4×3，4×5，4×7的形式，
因此，第n个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有的块数为：4(2n－1)＝8n－4.
19.3.
【解析】根据新运算法则可化为：2×5－4(1－x)＝18，解这个方程得x＝3.故答案为3.
20.五角星.
【解析】解：根据题意可知，每6个图形一个循环，第2016个图形经过了336个循环，且是第3363个循环中的最后1个，
即第2016个图形是五角星.
21.(1)x＝1;(2)x＝﹣3.
【解析】(1)方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解;
(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解.
解：(1)去括号得：6x﹣3＝1﹣x＋3，
移项合并得：7x＝7，
解得：x＝1;
(2)去分母得：7(x﹣1)﹣4(5x＋1)＝28，
去括号得：7x﹣7﹣20x﹣4＝28，
移项合并得：﹣13x＝39，
解得：x＝﹣3.
22.(1)28°;(2)34°.
【解析】(1)结合已知设∠DOC＝x°，则∠BOC＝x°＋34°，再利用垂直的定义得出答案;
(2)利用(1)中所求，结合角平分线的性质求出答案.
解：(1)由题意可得：设∠DOC＝x°，则∠BOC＝x°＋34°，
∵AB⊥OD，
∴∠DOC＋∠BOC＝90°，
则x°＋x°＋34°＝90°，
解得：x＝28.
故∠COD的度数为28°;
(2)∵∠AOD＝90°，∠DOC＝34°，
∴∠AOC＝124°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠EOC＝∠AOE＝62°，
∴∠DOE的度数为：∠EOC﹣∠DOC＝62°﹣28°＝34°.
23.(1)5cm;(2)当C在直线AB上时，线段MN的长度是5cm或1cm.
【解析】(1)由已知条件可知，MN＝MC＋NC，又因为点M、N分别是AC、BC的中点，则MC＝AC，NC＝BC，故MN＝MC＋NC＝(AC＋BC)，由此即可得出结论;
(2)本题应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即当点C在线段AB上时和当点C在线段AB的延长线上时.
解：(1)∵AC＝6cm，且M是AC的中点，
∴MC＝AC＝6＝3cm，
同理：CN＝2cm，
∴MN＝MC＋CN＝3cm＋2cm＝5cm，
∴线段MN的长度是5cm;
(2)分两种情况：
当点C在线段AB上，由(1)得MN＝5cm，
当C在线段AB的延长线上时，
∵AC＝6cm，且M是AC的中点
∴MC＝AC＝×6＝3cm，
同理：CN＝2cm，
∴MN＝MC﹣CN＝3cm﹣2cm＝1cm，
∴当C在直线AB上时，线段MN的长度是5cm或1cm.
24.(1)甲、乙两个旅行团的人数各是34人，38人.(2)甲团儿童人数为6人，乙团儿童人数为16人.
【解析】(1)设甲旅行团的人数为x人，那么乙旅行团的人为(x＋4)人，由于两团人数之和恰等于两团人数之差的18倍，即：两数之和为：4×18＝72，以两数之和为等量关系列出方程求解;
(2)设甲团儿童人数为m人，则可知乙团儿童人数为(3m﹣2)人，根据等量关系：甲乙所花门票相等可以列出方程，求解即可.