初中数学沪科版八年级上册第15章 轴对称图形和等腰三角形综合与测试习题课件ppt

这是一份初中数学沪科版八年级上册第15章 轴对称图形和等腰三角形综合与测试习题课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了答案显示，见习题等内容，欢迎下载使用。

2α－180°或180°－2α
1．【马鞍山当涂县期中】如图，在△ABC中，BC＝10，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，求△AEG的周长．
解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE.同理，AG＝CG.∴△AEG的周长＝AE＋AG＋EG＝BE＋CG＋EG＝BC＝10.
2．【亳州涡阳统考】如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连接AD，AE，△ADE的周长为12 cm.(1)求BC的长；
解：∵l1垂直平分AB，∴DB＝DA.同理EA＝EC，∴BC＝BD＋DE＋EC＝DA＋DE＋EA＝12 cm.
(2)分别连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为26 cm，求OA的长．
解：∵l1垂直平分AB，∴OB＝OA.同理OA＝OC，∴OA＝OB＝OC.又∵△OBC的周长为26 cm，BC＝12 cm，∴OB＋OC＝26－12＝14(cm)，∴OB＝OC＝7 cm，∴OA＝7 cm.
3．【合肥统考】在△ABC中，∠BAC＝α，边AB的垂直平分线交边BC于点D，边AC的垂直平分线交边BC于点E，连接AD，AE，则∠DAE的度数为________________．(用含α的代数式表示)
【点拨】①当∠BAC≥90°时，如图①，∵DM垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠B＝∠BAD.同理可得∠C＝∠CAE，∴∠BAD＋∠CAE＝∠B＋∠C＝180°－α，
∴∠DAE＝∠BAC－(∠BAD＋∠CAE)＝α－(180°－α)＝2α－180°；②当∠BAC＜90°时，如图②，同(1)可得∠BAD＋∠CAE＝∠B＋∠C＝180°－α，∴∠DAE＝∠BAD＋∠CAE－∠BAC＝180°－α－α＝180°－2α.故答案为2α－180°或180°－2α.
【答案】2α－180°或180°－2α
4．【六安金安区统考】如图，OE，OF分别是AC，BD的垂直平分线，垂足分别为E，F，且AB＝CD，∠ABD＝120°，∠CDB＝38°，求∠OBD的度数．
解：连接OA，OC.∵OE，OF分别是AC，BD的垂直平分线，∴OA＝OC，OB＝OD.∵AB＝CD，∴△ABO≌△CDO(SSS)，∴∠ABO＝∠CDO.设∠OBD＝∠ODB＝α，∠ABO＝∠CDO＝β，∴α＋β＝120°，β－α＝38°，∴α＝41°，∴∠OBD＝41°.
5．【2021·马鞍山期中】如图，A，B两村在一条小河的同一侧，要在河边建水厂向两村供水．(1)若要使水厂到两村的距离相等，厂址M应选在哪个位置？(2)若要使水厂到两村的输水管用料最少，厂址N应选在哪个位置？(3)水厂建好后，在招收职工的试卷中有道题“请你在河流CD上找出一点P，使|PA－PB|的值最大．”你能找到P点吗？
请将上述M，N，P三点分别在如图①，②，③中标出，并保留尺规作图痕迹．
解：(1)如图，点M即为所求作．(2)如图，点N即为所求作．(3)根据三角形两边之差小于第三边，如图，可知P位于AB与CD交点处时，|PA－PB|最大．
6．如图，OE，OF分别是AB，AC边的中垂线(即垂直平分线)，∠OBC，∠OCB的平分线相交于点I，试判断OI与BC的位置关系，并给出证明．
解：OI⊥BC.证明：连接AO，延长OI交BC于点M，如图．∵OE，OF分别为AB，AC的中垂线，∴OA＝OB，OA＝OC.∴OB＝OC.∵BI，CI分别为∠OBC，∠OCB的平分线，
7．【滁州统考】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝22.5°，斜边AB的垂直平分线交AC于点D，点F在AC上，点E在BC的延长线上，CE＝CF，连接BF，DE，EF.线段DE和BF在数量和位置上有什么关系？并说明理由．
解：DE＝BF，DE⊥BF.理由如下：连接BD，延长BF交DE于点G.∵点D在线段AB的垂直平分线上，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝22.5°.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝22.5°，∴∠ABC＝67.5°，∴∠CBD＝∠ABC－∠ABD＝45°，∴△BCD为等腰直角三角形，∴CD＝CB.