沪科版八年级上册15.3 等腰三角形习题课件ppt

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1．等腰三角形的两________相等，简称“等边对等角”；这里要注意：“等边对等角”是在同一三角形中．
2．等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线；等腰三角形的顶角平分线、底边上的__________和底边上的高重合(简称“三线合一”)．
3．等边三角形的每个内角都等于__________；三条边上都有“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，它有________条对称轴．
1．【安庆宿松二中期中】在△ABC中，AB＝AC，∠C＝75°，则∠A的度数是(　　)A．150° B．50° C．30° D．75°
2．【2020·自贡】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是(　　)A．50° B．40° C．30° D．20°
3．【中考·枣庄】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，E为BC的延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线交于点D，则∠D等于(　　)A．15° B．17.5°C．20° D．22.5°
4．【合肥45中段考】如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边BC和AC上，若AD＝AE，则下列结论不一定正确的是(　　)A．∠ADB＝∠ACB＋∠CADB．∠ADE＝∠AEDC．∠CDE＝ ∠BADD．∠AED＝2∠ECD
5．【2020·深圳】如图，在△ABC中，AB＝AC，在AB，AC上分别截取AP，AQ，使AP＝AQ，再分别以点P，Q为圆心，大于 PQ的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R，作射线AR，交BC于点D.若BC＝6，则BD的长为(　　)A．2 B．3 C．4 D．5
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边的中点，点E在AD上，那么下列结论不一定正确的是(　　)A．AD⊥BC B．∠EBC＝∠ECBC．∠ABE＝∠ACE D．AE＝BE
7．【2021·合肥庐阳区四十五中月考】如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE.求证：BD＝CE.
证明：作AF⊥BC，垂足为F，∵AB＝AC，∴BF＝CF，∵AD＝AE，∴DF＝EF，∴BF－DF＝CF－EF，即BD＝CE.
8．【中考·黔西南州】如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝________度．
【点拨】∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°.∵CG＝CD，∠CGD＋∠CDG＝∠ACB，∴∠CDG＝∠CGD＝30°.
9．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD＝AE，AD与CE交于点F，则∠DFC＝________．
【点拨】∵△ABC是等边三角形，∴∠EAC＝∠DBA＝60°，AC＝BA.又∵AE＝BD，∴△AEC≌△BDA. ∴∠ACE＝∠BAD.∴∠DFC＝∠DAC＋∠ACE＝∠DAC＋∠BAD＝∠BAC＝60°.
10．如图，等边三角形ABC的三条角平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，那么这个图形中的等腰三角形共有(　　)A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
11．定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若在等腰三角形ABC中，∠A＝80°，则它的特征值k＝________．
12．如图，延长△ABC的边BC到点D，使CD＝AC，CF是△ACD的中线，CE是∠ACB的平分线．求证：CE⊥CF.
证明：在△ACD中，∵CD＝AC，CF是△ACD的中线，∴CF平分∠ACD，∴∠ACF＝∠DCF.∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠ECB.∴∠FCA＋∠ACE＝∠DCF＋∠ECB＝90°，∴CE⊥CF.
13．【芜湖鸠江区校级统考】如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠ABC＝35°，E是BC边上一点，且AE＝CE，D是BC边上的中点，连接AD，AE.(1)求∠DAE的度数；
解：∵AB＝AC，∠ABC＝35°，∴∠C＝35°.∵AE＝CE，∴∠CAE＝35°.∵D是BC边上的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝180°－90°－35°＝55°，∴∠DAE＝∠DAC－∠CAE＝55°－35°＝20°.
证明：∵D是BC边上的中点，∴BD＝CD.∵∠AFE＝∠AEF，∴AF＝AE.∵AD⊥BC，∴D是EF边上的中点，∴FD＝ED，∴BD－FD＝CD－ED，即BF＝CE.
(2)若BD上存在点F，且∠AFE＝∠AEF，求证：BF＝CE.
14．如图，在等边三角形ABC中，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，以BE为一边且在BE下方作等边三角形BEF，连接CF.(1)求证：AE＝CF；
(2)求∠ACF的度数．
解：∵在等边三角形ABC中，AD是∠BAC的平分线，∴∠BAE＝30°.∵△ABE≌△CBF，∴∠BCF＝∠BAE＝30°.又∵∠ACB＝60°，∴∠ACF＝∠BCF＋∠ACB＝30°＋60°＝90°.
15．【2020·绍兴】问题：如图，在△ABD中，BA＝BD.在BD的延长线上取点E，C，作△AEC，使AE＝EC.若∠BAE＝90°，∠B＝45°，求∠DAC的度数．答案：∠DAC＝45°.思考：(1)如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，其余条件不变，那么∠DAC的度数会改变吗？说明理由；
(2)如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，再将“∠BAE＝90°”改为“∠BAE＝n°”，其余条件不变，求∠DAC的度数．