初中数学沪科版八年级上册第15章 轴对称图形和等腰三角形15.3 等腰三角形习题课件ppt

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1．【合肥庐江统考】如图，已知等腰三角形ABC的周长为34 cm，AD是底边上的高，△ABD的周长为24 cm，则AD的长为(　　)A．12 cmB．10 cmC．8 cmD．7 cm
2．【2021·合肥45中月考】如图，△ABC中，点D在边AB上，AC＝BC＝BD，AD＝CD，求∠A的度数．
解：∵AC＝BC，∴∠A＝∠B.∵BC＝BD，∴∠BCD＝∠BDC.∵AD＝CD，∴∠A＝∠ACD.∴∠BDC＝∠A＋∠ACD＝2∠A＝2∠B，∴∠B＋∠BDC＋∠BCD＝∠B＋2∠B＋2∠B＝180°，∴∠B＝36°，∴∠A＝36°.
3．【2020·大连】如图，△ABC中，AB＝AC，点D，E在边BC上，BD＝CE.求证：∠ADE＝∠AED.
4．如图，AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E，AF⊥CD，F为垂足，求证：CF＝DF.
5．求证：等腰三角形底边中线上任意一点到两腰的距离相等．(1)在所给图形(如图)的基础上，根据题意画出图形．
(2)根据所画图形写出已知．求证．
解：已知：在△ABC中，AB＝AC，AD是底边BC上的中线，点P是AD上任意一点，PE⊥AB，垂足为点E，PF⊥AC，垂足为点F.求证：PE＝PF.
6．如图，△ABC是等边三角形，点D，E，F分别是线段AB，BC，CA上的点．(1)若AD＝BE＝CF，问△DEF是等边三角形吗？试证明你的结论；
解：△DEF是等边三角形．证明如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C，AB＝BC＝CA.又∵AD＝BE＝CF，∴DB＝EC＝FA，∴△ADF≌△BED≌△CFE，∴DF＝DE＝EF，即△DEF是等边三角形．
(2)若△DEF是等边三角形，问AD＝BE＝CF成立吗？试证明你的结论．
解：AD＝BE＝CF成立．证明如下：如图，∵△DEF是等边三角形，∴DE＝EF＝FD，∠FDE＝∠DEF＝∠EFD＝60°，∴∠1＋∠2＝120°.又∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，∴∠2＋∠3＝120°，∴∠1＝∠3.同理∠3＝∠4，∴△ADF≌△BED≌△CFE，∴AD＝BE＝CF.
7．如图，在△ABC中，AC＝2AB，AD平分∠BAC交BC于D，E是AD上一点，且EA＝EC，求证：EB⊥AB.
8．如图，△ABC中，AB＝AC，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC.求证：AD∥BC.
9．【2021·马鞍山期末】如图，在等腰三角形ABC和等腰三角形ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE且C、E、D三点共线，作AM⊥CD于M，求证：BD＋DM＝CM.