沪科版八年级上册第14章 全等三角形综合与测试习题课件ppt

这是一份沪科版八年级上册第14章 全等三角形综合与测试习题课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了答案显示，见习题，答案A，EF＝BE＋FD，10－2t等内容，欢迎下载使用。

1．【2021·淮南月考】下列四个图形中，全等的图形是(　　)A．①和② B．①和③C．②和③ D．③和④
2．如图，若将△ABC沿AC对折后点B与点E重合，则此图中全等的三角形有(　　)A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
3．如图，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，点B，E，C在一条直线上．下列结论：①BD是∠ABE的平分线；②AB⊥AC；③∠C＝30°；④线段DE是△BDC的中线；⑤AD＋BD＝AC，其中正确的有(　　)A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【点拨】①∵△ADB≌△EDB，∴∠ABD＝∠EBD，∴BD是∠ABE的平分线，故①正确；②∵△BDE≌△CDE，∴∠BED＝∠CED.又∵点B，E，C在一条直线上，∴∠BED＝∠CED＝90°.∵△ADB≌△EDB，∴∠A＝∠BED＝90°，∴AB⊥AD.∵点A，D，C可能不在同一直线上，∴AB可能不垂直于AC，故②不正确；
③∵△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，∴∠ABD＝∠EBD，∠EBD＝∠C.∵∠A＝90°，若点A，D，C不在同一直线上，则∠ABD＋∠EBD＋∠C≠90°，∴∠C≠30°，故③不正确；④∵△BDE≌△CDE，∴BE＝CE，∴线段DE是△BDC的中线，故④正确；⑤∵△BDE≌△CDE，∴BD＝CD，若点A，D，C不在同一直线上，则AD＋CD>AC，∴AD＋BD>AC，故⑤不正确．故选A.
4．【中考·天水】(1)如图①，已知△ABC，以AB，AC为边分别向△ABC外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接BE，CD，请你完成图形(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)，并证明：BE＝CD；
解：完成作图，如图．证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°.∴∠BAD＋∠BAC＝∠CAE＋∠BAC，即∠CAD＝∠EAB.∴△CAD≌△EAB.∴BE＝CD.
(2)如图②，已知△ABC，以AB，AC为边分别向△ABC外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，猜想BE与CD有什么数量关系？并说明理由．
解：BE＝CD.理由如下：∵四边形ABFD和四边形ACGE都是正方形，∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝90°.∴∠BAD＋∠BAC＝∠CAE＋∠BAC，即∠CAD＝∠EAB.∴△CAD≌△EAB.∴BE＝CD.
5．【安庆期末】如图，AD平分∠BAC，AB＝AC，连接BD，CD并延长，分别交AC，AB于点F，E，则此图中全等三角形共有(　　)A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
6．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE⊥CE于点E，BD⊥CE于点D，AE＝5 cm，BD＝2 cm，则DE的长是(　　)A．8 cm B．5 cm C．3 cm D．2 cm
7．如图，已知AB∥CD，AD∥BC，求证：AB＝CD.
证明：连接BD.∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB.∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD.又∵BD＝DB，∴△ABD≌△CDB(ASA)．∴AB＝CD.
8．【中考·德州】问题背景：如图①，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°.E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°.探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是延长FD到点G，如图①，使DG＝BE.连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是___________________．
探索延伸：如图②，在四边形ABCD中，若AB＝AD，∠B＋∠D＝180°.E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝ ∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．
9．如图，某铁路施工队在建设铁路的过程中，需要开挖隧道，设计时要测量隧道的长度，小山前面恰好是一块空地，利用这一有利地形，测量人员如何利用三角形全等的知识测量出需要开挖的隧道长度，请写出方案，并说明理由．
解：①找个能同时看见点A和点B的C点，然后连接AC并延长至点D，使DC＝AC；②连接BC，并延长至点E，使EC＝BC；③连接DE并测量出DE的长度，即为隧道的长度．理由如下：∵AC＝DC，∠ACB＝∠DCE，BC＝EC，∴△ABC≌△DEC.∴AB＝DE.
10．如图，A(－4，0)，B(0，4)，E(4，0)，点P，Q分别为线段AB，BE上的动点(P，Q均不与△ABE的顶点重合)，且OP⊥OQ.(1)若点P的坐标为(－3，1)，求点Q的坐标；
解：依题意，得OA＝OB＝OE，且∠BAE＝∠OBE＝45°.∵OP⊥OQ，∴∠POQ＝∠AOB＝90°.∴∠AOP＝∠BOQ.
∴△AOP≌△BOQ.∴OP＝OQ.分别过点P，Q作PM⊥OA，QN⊥OE，垂足分别为M，N.∵∠POM＋∠QON＝90°，∠QON＋∠OQN＝90°，∴∠POM＝∠OQN.又∵∠PMO＝∠ONQ＝90°，且OP＝OQ，∴△PMO≌△ONQ.∴PM＝ON，MO＝QN.∵点P的坐标为(－3，1)，∴ON＝PM＝1，QN＝MO＝3.∴点Q的坐标为(1，3)．
(2)点P在运动过程中，四边形BPOQ的面积是否发生变化？请说明理由；
(3)若OB将四边形BPOQ的面积分成1∶3两部分，请直接写出此时点P的坐标．
解：点P的坐标为(－3，1)或(－1，3)．
11．【2021·马鞍山二中实验学校期中】如图①，在长方形ABCD中，AB＝CD＝6 cm，BC＝10 cm，点P从点B出发，以2 cm/s的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t s.
(1)PC＝________cm(用含t的代数式表示)．
(2)当t为何值时，△ABP≌△DCP？说明理由．
(3)如图②，当点P从点B开始运动，同时点Q从点C出发，以v cm/s的速度沿CD向点D运动，是否存在这样的v值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．
解：存在．①当BP＝CQ，AB＝PC时，△ABP≌△PCQ.因为AB＝6 cm，所以PC＝6 cm，