苏科版八年级上册3.3 勾股定理的简单应用习题课件ppt

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【中考·黄冈】如图，圆柱形玻璃杯高为14 cm，底面周长为32 cm，在杯内壁离杯底5 cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为________cm(杯壁厚度不计)．
如图，小红想用一条彩带缠绕一个圆柱，正好从A点绕四圈到正上方B点，已知圆柱底面周长是12 cm，高是20 cm，那么所需彩带最短是(　　)A．13 cm B．24 cm C．25 cm D．52 cm
如图，有一个长、宽各为2 m，高为3 m且封闭的长方体纸盒，一只昆虫要从顶点A爬到顶点B，那么这只昆虫爬行的最短路程为(　　)A．3 m B．4 m C．5 m D．6 m
如图，一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别是50 cm，30 cm，10 cm，A和B是这个台阶的两个相对的点，A点处有一只壁虎，它想到B点去吃可口的食物，请你想一想，这只壁虎从A点出发，沿着台阶爬到B点，至少需爬(　　)A．13 cm B．40 cm C．130 cm D．169 cm
【中考·营口】如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D在BC上，BD＝3，DC＝1，点P是AB上的动点，则PC＋PD的最小值为(　　)A．4 B．5 C．6 D．7
【点拨】如图，过点C作CO⊥AB于点O，延长CO到C′，使OC′＝OC，连接DC′，交AB于点P′，连接CP′，此时DP′＋CP′＝DP′＋P′C′＝DC′的值即为PC＋PD的最小值．连接BC′，由对称性可知∠C′BP′＝∠CBP′＝45°，所以∠CBC′＝90°.因为AB⊥CC′，OC＝OC′，所以BC′＝BC＝3＋1＝4，根据勾股定理可得DC′＝5.
【中考·长沙】我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中的“里”是我国市制长度单位，1里＝500米，则该沙田的面积为(　　)A．7.5平方千米 B．15平方千米C．75平方千米 D．750平方千米
如图，甲货船以16 n mile/h的速度从港口A出发向东北方向航行，乙货船以12 n mile/h的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3 h时两船相距(　　)A．35 n mile　B．50 n mile　C．60 n mile　D．40 n mile
如图，在长方形ABCD中，点E在边AB上，将长方形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在BC边上的点F处，若AE＝5，BF＝3，则CD的长是(　　)A．7 B．8 C．9 D．10
【点拨】由折叠可知AE＝EF，再运用勾股定理可得BE＝4，进而可知CD＝AB＝9.
如图，有一个长方体纸盒，小明所在的数学合作小组研究长方体的底面A点到长方体与A相对的B点的表面最短距离．若长方体的长为12 cm，宽为9 cm，高为5 cm，请你帮助该小组求出A点到B点的表面最短距离．(结果精确到1 cm.参考数据：21.592≈466，18.442≈340，19.242≈370)
【点拨】求空间几何体表面的最短距离问题，通常可将几何体表面展开，把立体图形问题转化为平面图形问题，由于展开方式不同，最短距离的长短也可能不一样．
解：将四边形ACDF与四边形FDBG在同一平面上展开，如图①所示，连接AB，在Rt△ACB中，根据勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2＝122＋(5＋9)2＝340；将四边形ACDF与四边形DCEB在同一平面上展开，如图②所示，连接AB，在Rt△AEB中，根据勾股定理，得AB2＝BE2＋AE2＝52＋(12＋9)2＝466；将四边形AHGF与四边形FDBG在同一平面上展开，
如图③所示，连接AB，在Rt△ADB中，根据勾股定理，得AB2＝AD2＋BD2＝(5＋12)2＋92＝370.因为340＜370＜466，所以A点到B点的表面最短距离是如图①所示的情况．此时AB≈18 cm.故A点到B点的表面最短距离约为18 cm.
如图，已知长方体的长AC＝2 cm，宽BC＝1 cm，高AA′＝4 cm，如果一只蚂蚁沿长方体的表面从A点爬到B′点，那么最短路程是多少？
【点拨】利用化折为直法将不同展开方式进行分类计算比较得出结果．
解：根据题意，有以下三种情况：(1)如图①，连接AB′，AB′2＝AB2＋BB′2＝(2＋1)2＋42＝25；(2)如图②，连接AB′，AB′2＝AC2＋B′C2＝22＋(4＋1)2＝4＋25＝29；(3)如图③，连接AB′，AB′2＝AD2＋B′D2＝12＋(4＋2)2＝1＋36＝37.综上所述，最短路程应为如图①所示的情况，此时AB′2＝25，即AB′＝5 cm.故最短路程是5 cm.
如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC＝400 m，BD＝200 m，CD＝800 m，牧童从A处把牛牵到河边饮水后回家，问在何处饮水能使所走的总路程最短？最短路程是多少？
解：如图，作点A关于直线CD的对称点A′，连接A′B交CD于点M，连接AM，则AM＝A′M，所以在点M处饮水所走的总路程最短，最短路程为A′B的长．过点A′作A′H⊥BD交BD的延长线于点H.在Rt△A′HB中，A′H＝CD＝800 m，BH＝BD＋DH＝BD＋AC＝200＋400＝600(m)，由勾股定理，得A′B2＝A′H2＋BH2＝8002＋6002＝1 000 000，故A′B＝1 000 m，所以最短路程为1 000 m.
如图，在正方形ABCD中，AB边上有一点E，AE＝3，EB＝1，在AC上有一点P，使EP＋BP最短．求EP＋BP的最短长度．
【点拨】利用对称法将两点到直线上的一点的最短路程和转化为两点间的距离，用勾股定理求解．
解：如图，连接DE，与AC交于点P，连接BP，易知此时EP＋BP最短，且最短长度为DE的长．由题易知AD＝AB＝AE＋EB＝3＋1＝4.所以DE2＝AE2＋AD2＝32＋42＝25，所以DE＝5.即EP＋BP的最短长度为5.
如图，公路MN和公路PQ在点P处交会，公路PQ上点A处有一所学校，点A到公路MN的距离AB＝80 m，现有一拖拉机在公路MN上以18 km/h的速度沿PN方向行驶，拖拉机行驶时周围100 m以内都会受到噪声的影响，则该学校受影响的时间为多少秒？