苏科版八年级上册第四章 实数综合与测试测试题

这是一份苏科版八年级上册第四章 实数综合与测试测试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．4的平方根是( )
A．2 B．－2 C．±2 D.eq \r(2)
2．－8的立方根是( )
A．2 B．－2 C．4 D．－4
3．计算－eq \r(4)－|－3|的结果是( )
A．3 B．－5 C．1 D．5
4．3.14精确到个位为( )
A．3 B．3.1 C．3.14 D．4
5．平方根等于本身的有( )
A．0 B．1 C．0，±1 D．0和1
6．下列计算正确的是( )
A.eq \r(（－3）2)＝－3 B.eq \r(3,－5)＝eq \r(3,5)
C.eq \r(36)＝±6 D．－eq \r(0.36)＝－0.6
7．若eq \r(（b－2）2)＋|a－4|＝0，则化简eq \r(\f(a,b))的结果是( )
A.eq \r(2) B．±eq \r(2) C．2 D．±2
8．若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a－b的值为( )
A．－2 B．±5 C．5 D．－5
二、填空题(每题2分，共20分)
9．7的平方根是________．
10．实数4的算术平方根为________．
11．在eq \r(5)和5.1之间存在着无数个实数，其中整数有________个．
12．把80 800精确到千位约等于________．
13．若x－1有平方根，则实数x的取值范围是________．
14．已知2xa－1y3与－3x2y2b＋1是同类项，则a＋b的平方根是________．
15．一个正数的两个平方根是a－4和3，则a＝________．
16．若记[x]表示任意实数的整数部分，例如：[4.2]＝4，[eq \r(2)]＝1，…，则[eq \r(1)]－[eq \r(2)]＋[eq \r(3)]－[eq \r(4)]＋…＋[eq \r(2 019)]－[eq \r(2 020)]的值为________．
17．如表所示，被开方数a的小数点位置移动和它的算术平方根的小数点位置移动符合一定的规律，若eq \r(a)＝180，且－eq \r(3.24)＝－1.8，则被开方数a的值为________．
18.在学习平方根的过程中，同学们总结出：在ax＝N中，已知底数a和指数x，求幂N的运算是乘方运算；已知幂N和指数x，求底数a的运算是开方运算．小明提出一个问题：“如果已知底数a和幂N，求指数x是否也对应着一种运算呢？”老师首先肯定了小明善于思考，继而告诉大家这是同学们进入高中将继续学习的对数，感兴趣的同学可以课后自主探究．
小明课后借助网络查到了对数的定义：
小明根据对数的定义，尝试进行了下列探究：
∵31＝3，∴lg33＝1；
∵32＝9，∴lg39＝2；
∵33＝27，∴lg327＝3；
∵34＝81，∴lg381＝4；
计算：lg264＝________．
三、解答题(19～21题每题6分，22～23题每题7分，24～26题每题8分，共56分)
19．计算：12 021－(eq \r(2))2 ＋(π－3.14)0－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,5)))eq \s\up12(－1).
20．把下列各数分别填在相应的集合中(如图)：
eq \f(22,7)，3.141 592 65，eq \r(5)，－0.8，eq \r(3,2)，－eq \r(7)，eq \r(36)，eq \f(π,3).
21．已知x、y满足x2＝16，且y＝eq \f(－9,8－2x)，求xy的平方根．
22．一个正数x的两个不同的平方根分别是a＋1和2－2a.
(1)求a和x的值；
(2)判断eq \r(a,x－8)是有理数还是无理数．
23．已知x＝1－a，y＝2a－5.
(1)若x的值为4，求a的值及x＋y＋16的平方根；
(2)如果一个数的平方根是x和y，求这个数．
24．已知eq \r(x＋1)＋(y－2)2＝0，且eq \r(3,1－2z)与eq \r(3,3z－5)互为相反数，求yz－x的平方根．
25．给出定义如下：若一对实数(a，b)满足a－b＝ab＋4，则称它们为一对“相关数”，如：7－eq \f(3,8)＝7×eq \f(3,8)＋4，故eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(7，\f(3,8)))是一对“相关数”．
(1)数对(1，1)，(－2，－6)，(0，－4)中是“相关数”的是________；
(2)若数对(x，－3)是“相关数”，求x的值；
(3)是否存在有理数m，n，使数对(m，n)和(n，m)都是“相关数”，若存在，求出一对m，n的值；若不存在，说明理由．
26．请阅读下列材料：
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么正数x就叫做a的算术平方根，记作eq \r(a)(即eq \r(a)＝eq \r(x2)＝x)，如32＝9，3就叫做9的算术平方根．
(1)计算下列各式的值：eq \r(4)＝________，eq \r(25)＝________，eq \r(100)＝________；
(2)观察(1)中的结果，eq \r(4)，eq \r(25)，eq \r(100)这三个数之间存在什么关系？________；
(3)由(2)得出的结论猜想：eq \r(a)·eq \r(b)＝________(a≥0，b≥0)；
(4)根据(3)计算：
①eq \r(2)×eq \r(8)，②eq \r(3)×eq \r(\f(4,27))，③eq \r(3)×eq \r(6)×eq \r(8).
答案
一、1.C 2.B 3.B 4.A 5.A 6.D
7．A 【点拨】∵eq \r(（b－2）2)＋|a－4|＝0，
∴b－2＝0，a－4＝0，∴b＝2，a＝4，
∴eq \r(\f(a,b))＝eq \r(\f(4,2))＝eq \r(2).
8．B 【点拨】∵a2＝4，b2＝9，∴a＝±2，b＝±3，∵ab＜0，∴a＝2，则b＝－3或a＝－2，b＝3，则a－b的值为2－(－3)＝5或－2－3＝－5.
二、9.±eq \r(7) 10.2 11.3 12.8.1×104 13.x≥1 14.±2 15.1 16.－22
17．32 400 18.6
三、19.解：原式＝1－2＋1＋5＝5.
20．解：∵eq \r(36)＝6，∴eq \r(36)是有理数，
如图所示：
21．解：∵x2 ＝16，
∴x＝±4，
∴当x＝4时，y＝eq \f(－9,8－2x)＝eq \f(－9,8－2×4)没有意义，
当x＝－4时，y＝eq \f(－9,8－2x)＝eq \f(－9,8－2×（－4）)＝－eq \f(9,16)，
∴xy＝(－4)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(9,16)))＝eq \f(9,4).
∴xy的平方根是±eq \f(3,2).
22．解：(1)由题意，得(a＋1)＋(2－2a)＝0，
解得a＝3.
则x＝(a＋1)2＝(3＋1)2＝16.
(2)当a＝3，x＝16时，eq \r(a,x－8)＝eq \r(3,16－8)＝eq \r(3,8)＝2是有理数．
【点拨】(1)根据一个正数的两个平方根互为相反数可得关于a的方程，解出即可得到a的值，代入求得x的值．(2)将a和x的值代入，开立方即可得答案．
23．解：(1)∵x的值为4，
∴1－a＝4，
解得a＝－3，
∴y＝2a－5＝2×(－3)－5＝－11，
∴x＋y＋16＝4－11＋16＝9，
即x＋y＋16的平方根是±3；
(2)∵一个数的平方根是x和y，
∴1－a＋(2a－5)＝0，
解得a＝4，
∴(1－a)2＝(1－4)2＝9，
即这个数是9.
【点拨】(1)先列式1－a＝4，可得a的值，再根据y＝2a－5可得y的值，从而进行计算可得答案；(2)根据一个数的平方根互为相反数，可得a的值，根据平方运算，可得答案．
24．解：∵eq \r(x＋1)＋(y－2)2＝0，
∴x＋1＝0，y－2＝0，
解得x＝－1，y＝2，
∵eq \r(3,1－2z)与eq \r(3,3z－5)互为相反数，
∴1－2z＋3z－5＝0，
解得z＝4，
∴yz－x＝2×4－(－1)＝8－(－1)＝9，
∴yz－x的平方根为±eq \r(9)＝±3.
25．解：(1)(0，－4)
(2)由“相关数”的定义得x－(－3)＝－3x＋4，
解得x＝eq \f(1,4).
(3)不存在．理由如下：
若(m，n)是“相关数”，则m－n＝mn＋4，
若(n，m)是“相关数”，则n－m＝nm＋4，
若(m，n)和(n，m)都是“相关数”，则有m＝n，而m＝n时，m－n＝0≠mn＋4，因此不存在．
【点拨】(1)根据“相关数”的定义，分别计算验证即可；(2)根据“相关数”的定义，列方程求解即可；(3)利用反证法，先假设(m，n)和(n，m)都是“相关数”，推出矛盾，再得出正确的结论．
26．解：(1)2；5；10
(2)eq \r(4)·eq \r(25)＝eq \r(100)
(3)eq \r(ab)
(4)①eq \r(2)×eq \r(8)＝eq \r(2×8)＝eq \r(16)＝4，
②eq \r(3)×eq \r(\f(4,27))＝eq \r(3×\f(4,27))＝eq \r(\f(4,9))＝eq \f(2,3)，
③eq \r(3)×eq \r(6)×eq \r(8)＝eq \r(3×6×8)＝eq \r(144)＝12.
a
…
0.000 001
0.01
1
100
10 000
1 000 000
…
eq \r(a)
…
0.001
0.1
1
10
100
1 000
…