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初中数学人教版八年级上册12.1 全等三角形导学案
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这是一份初中数学人教版八年级上册12.1 全等三角形导学案，共6页。学案主要包含了学习目标，基础知识，知识运用，体验开放题等内容，欢迎下载使用。
1、回顾、整理本章所学知识内容和作图方法，构建知识结构框架，使所学知识系统化。
2、熟悉掌握三角形全等的条件，学会多角度、多方位的观察图形和思考问题，会进行逆向思维，能解决开放性问题。
3、进一步感受全等三角形与生活的密切联系，体会数学的价值，增强用数学的意识。
二、基础知识
1、
本章知识框图。
2、填空：
（1）如图1，AB=CD，AC=BD，则与∠ACB相等的角是________，为什么？
（2）如图2，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE，AB=AC。若∠B=500，CD=5cm，则∠C=______，BE=_______.
（3）如图3，若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm,则CD=______
图1 图2 图3
三、知识运用：
1.如图4，AF=CE，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△CEB全等吗？为什么？
2.如图5，∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？
3.“三月三，放风筝。”如图是小东同学自己动手制作的风筝，他根据AB=AD，BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。请你用所学的知识给予说明。
四、体验开放题
1、填空：如图（7），请你选择合适的条件填入空格中，使两个三角形全等。
图（7）
①因为DF=DF，___ ____ _,__ _____,根据_______，可知△DEF≌△DGF。
②因为DF=DF，______ __,_____ __,根据_______，可知△DEF≌△DGF。
③因为DF=DF，______ __,_ ______,根据_______，可知△DEF≌△DGF。
④因为DF=DF，______ __,__ _____,根据_______，可知△DEF≌△DGF。
2、两个大小不同的等边三角形如图（1）所示位置摆放（使点B、O、D在同一条直线上），
连结AD、BC。
图（1） 图（2） 图（3） 图（4）
（1）AD与BC相等吗，说明你的理由。
（2）说明图（1）的哪一个三角形可以通过怎样的变换得到另一个三角形。
（3）将△COD绕O点逆时针旋转，使OC落在OA上，如图（2），“（1）”的结论仍然成立吗？试加以说明。
（4）继续将△COD绕O点逆时针旋转，使OC落在△AOB的内部，如图（3），“（1）”的结论仍然成立吗？
（5）、在将△COD绕O点逆时针旋转的过场中，当A、D、C三点共线时，如图（4），你又会有何新的发现，与同伴交流。
【课堂检测】
一、判断题 （正确的打√，错误的打×）
1、（ ）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
2、（ ）腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等。
3、（ ）含45度角的两个直角三角形，若有一边相等，那么它们全等。
4、（ ）判断两个三角形全等，至少需要一组边对应相等。
5、（ ）两边相等的两个直角三角形全等。
6、（ ）两个全等三角形的对应角平分线相等。
7、（ ）等腰三角形的顶角平分线把这个等腰三角形分成两个全等三角形。
二、选择题
8、如图1，∠1=∠2，∠3=∠4，EC=AD，证明△ABD≌△EBC时，应用的方法是（ ）
A、AAS； B、SAS； C、SSS； D、ASA。
图1 图2 图3
9、如图2，BE⊥AC，CF⊥AB，且BE=CF，利用有关三角形全等的判定公理可直接判定△BEC≌△CFB，依据是 （ ）
A、HL； B、SSS； C、SAS； D、ASA。
10、如图3，在△ABC中，AB=AC，高BF、CE、AD相交于点O，则
图中全等三角形的对数是（ ）
A、4； B、5； C、6； D、7。
11、两个三角形有两角和一边对应相等，则两个三角形 （ ）
A、一定全等； B、一定不全等；
C、可能全等，可能不全等； D、以上都不是。
【课外作业】
13、已知，如图5，AB=AC，AD=AE，AB、DC相交于M，AC、BE相交于N，∠DAB=∠EAC，
试说明:（1）△ACD≌△ABE；（2）试说明AM=AN.
14.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图6的位置时，试说明： ①△ADC≌△CEB； ②DE=AD+BE；
(2)当直线MN绕点C旋转到图7的位置时，试说明：DE=AD-BE；
(3)当直线MN绕点C旋转到图8的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明.
注意：第(2) 、(3)小题你选答的是第 小题.
对应边相等，对应角相等
两个三角形全等的条件
两个直角三角形全等条件
斜边、直角边（HL）
边边边（SSS）
角边角（ASA）角角边（AAS）
边角边（SAS）
1、回顾、整理本章所学知识内容和作图方法，构建知识结构框架，使所学知识系统化。
2、熟悉掌握三角形全等的条件，学会多角度、多方位的观察图形和思考问题，会进行逆向思维，能解决开放性问题。
3、进一步感受全等三角形与生活的密切联系，体会数学的价值，增强用数学的意识。
二、基础知识
1、
本章知识框图。
2、填空：
（1）如图1，AB=CD，AC=BD，则与∠ACB相等的角是________，为什么？
（2）如图2，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE，AB=AC。若∠B=500，CD=5cm，则∠C=______，BE=_______.
（3）如图3，若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm,则CD=______
图1 图2 图3
三、知识运用：
1.如图4，AF=CE，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△CEB全等吗？为什么？
2.如图5，∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？
3.“三月三，放风筝。”如图是小东同学自己动手制作的风筝，他根据AB=AD，BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。请你用所学的知识给予说明。
四、体验开放题
1、填空：如图（7），请你选择合适的条件填入空格中，使两个三角形全等。
图（7）
①因为DF=DF，___ ____ _,__ _____,根据_______，可知△DEF≌△DGF。
②因为DF=DF，______ __,_____ __,根据_______，可知△DEF≌△DGF。
③因为DF=DF，______ __,_ ______,根据_______，可知△DEF≌△DGF。
④因为DF=DF，______ __,__ _____,根据_______，可知△DEF≌△DGF。
2、两个大小不同的等边三角形如图（1）所示位置摆放（使点B、O、D在同一条直线上），
连结AD、BC。
图（1） 图（2） 图（3） 图（4）
（1）AD与BC相等吗，说明你的理由。
（2）说明图（1）的哪一个三角形可以通过怎样的变换得到另一个三角形。
（3）将△COD绕O点逆时针旋转，使OC落在OA上，如图（2），“（1）”的结论仍然成立吗？试加以说明。
（4）继续将△COD绕O点逆时针旋转，使OC落在△AOB的内部，如图（3），“（1）”的结论仍然成立吗？
（5）、在将△COD绕O点逆时针旋转的过场中，当A、D、C三点共线时，如图（4），你又会有何新的发现，与同伴交流。
【课堂检测】
一、判断题 （正确的打√，错误的打×）
1、（ ）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
2、（ ）腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等。
3、（ ）含45度角的两个直角三角形，若有一边相等，那么它们全等。
4、（ ）判断两个三角形全等，至少需要一组边对应相等。
5、（ ）两边相等的两个直角三角形全等。
6、（ ）两个全等三角形的对应角平分线相等。
7、（ ）等腰三角形的顶角平分线把这个等腰三角形分成两个全等三角形。
二、选择题
8、如图1，∠1=∠2，∠3=∠4，EC=AD，证明△ABD≌△EBC时，应用的方法是（ ）
A、AAS； B、SAS； C、SSS； D、ASA。
图1 图2 图3
9、如图2，BE⊥AC，CF⊥AB，且BE=CF，利用有关三角形全等的判定公理可直接判定△BEC≌△CFB，依据是 （ ）
A、HL； B、SSS； C、SAS； D、ASA。
10、如图3，在△ABC中，AB=AC，高BF、CE、AD相交于点O，则
图中全等三角形的对数是（ ）
A、4； B、5； C、6； D、7。
11、两个三角形有两角和一边对应相等，则两个三角形 （ ）
A、一定全等； B、一定不全等；
C、可能全等，可能不全等； D、以上都不是。
【课外作业】
13、已知，如图5，AB=AC，AD=AE，AB、DC相交于M，AC、BE相交于N，∠DAB=∠EAC，
试说明:（1）△ACD≌△ABE；（2）试说明AM=AN.
14.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图6的位置时，试说明： ①△ADC≌△CEB； ②DE=AD+BE；
(2)当直线MN绕点C旋转到图7的位置时，试说明：DE=AD-BE；
(3)当直线MN绕点C旋转到图8的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明.
注意：第(2) 、(3)小题你选答的是第 小题.
对应边相等，对应角相等
两个三角形全等的条件
两个直角三角形全等条件
斜边、直角边（HL）
边边边（SSS）
角边角（ASA）角角边（AAS）
边角边（SAS）
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