初中北师大版3 轴对称与坐标变化习题课件ppt

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1．如图，在△ABC中，点D是BC上一点，F是BA延长线上一点，DF交AC于E，∠B＝42°，∠C＝59°，∠DEC＝47°.求∠F的度数．
解：∵∠B＝42°，∠C＝59°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝79°.∴∠FAC＝180°－∠BAC＝101°.∵∠DEC＝47°，∠DEC＝∠AEF，∴∠AEF＝47°.∴∠F＝180°－∠FAC－∠AEF＝32°.
解：∵∠BCA＝90°，∠DCE＝30°，∴∠ACF＝180°－∠BCA－∠DCE＝180°－90°－30°＝60°.∵∠CAF＝∠DCE＝30°，∴∠F＝180°－∠CAF－∠ACF＝180°－30°－60°＝90°.
2．一副三角尺如图所示摆放，以AC为一边，在△ABC外作∠CAF＝∠DCE，边AF交DC的延长线于点F.求∠F的度数．
3．如图，AB∥CD，∠A＝95°，∠C＝65°，∠1∶∠2＝3∶4，求∠B的度数．
解：∵AB∥CD，∠A＝95°，∴∠DFE＝∠A＝95°.∴∠CFE＝180°－∠DFE＝85°.又∵∠C＝65°，∴∠1＝180°－∠C－∠CFE＝30°.∵∠1∶∠2＝3∶4，∴∠2＝40°.∴∠B＝180°－∠A－∠2＝45°.
4．如图，将△ABC的一角折叠，使点C落在△ABC内一点C′上．(1)若∠1＝40°，∠2＝30°，求∠C的度数；
【点拨】本题体现了折叠法和整体思想．解此题时关键要理解折叠前后哪些角是相等的，运用这些等量关系可求出待求角的度数．在探讨第(2)问时，既可以通过求度数得出∠1，∠2与∠C的关系，也可以通过整体代入得出它们的数量关系．
解：由折叠可知∠C′DE＝∠CDE，∠C′ED＝∠CED.∵∠1＋∠C′DE＋∠CDE＝180°，∴40°＋2∠CDE＝180°.∴∠CDE＝70°.∵∠2＋∠C′ED＋∠CED＝180°，∴30°＋2∠CED＝180°. ∴∠CED＝75°.∴∠C＝180°－∠CDE－∠CED＝180°－70°－75°＝35°.
(2)试通过第(1)问，直接写出∠1，∠2，∠C三者之间的数量关系．
5．如图，BE，CD相交于点A，∠DEA，∠BCA的平分线EF和CF相交于点F.(1)探求∠F与∠B，∠D有何数量关系；
(2)当∠B∶∠D∶∠F＝2∶4∶x时，求x的值．
6．如图，在△ABC中，已知∠C＞∠B，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，判断∠EAD与 (∠C－∠B)的关系，并说明理由．
7．如图，已知∠MON＝90°，点A，B分别在射线OM，ON上移动，∠OAB的平分线与△OAB的外角∠OBD的平分线交于点C，试猜想：随着点A，B的移动，∠ACB的大小是否变化？并说明理由．
8．(1)如图，已知BO平分△ABC的外角∠CBD，CO平分△ABC的外角∠BCE，则∠BOC与∠A的关系为___________________；
(2)请就(1)中的结论进行证明．
证明：∵BO，CO分别是△ABC的外角∠DBC，∠ECB的平分线，∴∠DBC＝2∠OBC＝∠ACB＋∠A，∠ECB＝2∠OCB＝∠ABC＋∠A.∴2∠OBC＋2∠OCB＝2∠A＋∠ABC＋∠ACB＝∠A＋180°.