冀教版八年级上册数学习题课件 期末复习专练 专题四　轴对称和中心对称

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1．下列图形中，是轴对称图形的是(　　)
A B C D
2．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　　)
A B C D
3．李芳同学球衣上的号码是253，当她把镜子放在号码的正左边时，镜子中的号码是(　　)
4．如图，DE是AC的垂直平分线，AB＝12 cm，BC＝10 cm，则△BCD的周长为(　　)A．22 cm B．16 cm C．26 cm D．25 cm
5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D，若BC＝20，BD∶CD＝3∶2，则点D到AB的距离为(　　)A．8 B．12 C．4 D．20
6．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点(A，P，A′不共线)，下列结论中错误的是(　　)A．△AA′P是等腰三角形B．MN垂直平分AA′，CC′C．△ABC与△A′B′C′面积相等D．直线AB，A′B′的交点不一定在直线MN上
7．如图所示的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有(　　)A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于E，若AC＝3 cm，则AD＋DE为(　　)A．3 cm B．4 cm C．2 cm D．无法确定
9．如图，D是线段AB，BC的垂直平分线的交点，若∠ABC＝50°，则∠ADC的大小是(　　)A．100° B．115° C．130° D．150°
【点拨】连接BD，AC，根据线段的垂直平分线的性质可得AD＝BD，BD＝CD，∴AD＝CD.∴∠ABD＝∠BAD，∠CBD＝∠DCB，∴∠BAD＋∠DCB＝∠ABD＋∠CBD＝∠ABC＝50°.∴∠DAC＋∠DCA＝180°－(∠BAD＋∠BCD)－∠ABC＝180°－50°－50°＝80°，∴∠ADC＝180°－(∠DAC＋∠DCA)＝180°－80°＝100°.
10．如图，A，B，C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在(　　)A．AC，BC两边高线的交点处B．AC，BC两边中线的交点处C．AC，BC两边垂直平分线的交点处D．∠A，∠B两内角平分线的交点处
11．如下图形：①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤锐角；⑥平行四边形．其中绕某个点旋转180°后能与自身重合的有________个．
12．如图，P为∠AOB内一点，分别画出点P关于OA，OB所在直线的对称点P1，P2，连接P1P2，交OA于点M，交OB于点N.若P1P2＝5 cm，则△PMN的周长为_______________．
13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝16，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD＝4，则△ABD的面积为________．
14．如图，已知△ABC的周长是10，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝1，则△ABC的面积是________．
【点拨】连接OA，过点O作OG⊥AB于G，OH⊥AC于H.∵△ABC的周长是10，∴AB＋BC＋AC＝10.∵BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，OG⊥AB，OH⊥AC，
15．(8分)(1)如图①，在方格纸中，选择标有序号的一个小正方形涂上阴影，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂阴影的小正方形的序号可以为________．
(2)如图②，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，O都是格点．作△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1.
解：如图，△A1B1C1即为所求作．
16.(10分)如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝40°.(1)尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D；②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；(要求：保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)所作的图中，求∠DAE的度数．
17．(10分)如图，△ABC中，∠ABC＝25°，∠ACB＝55°，DE，FG分别为AB，AC的垂直平分线，E，G分别为垂足．(1)直接写出∠BAC的度数；
解：∠BAC＝100°.
(2)求∠DAF的度数；
解：∵DE，FG分别为AB，AC的垂直平分线，∴DA＝DB，FA＝FC，∴∠DAB＝∠ABC＝25°，∠FAC＝∠ACB＝55°，∴∠DAF＝∠BAC－∠DAB－∠FAC＝20°.
(3)若BC的长为30，求△DAF的周长．
解：△DAF的周长＝DA＋DF＋FA＝DB＋DF＋FC＝BC＝30.
18．(10分)如图，下列3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：
(1)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．
(2)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形．
(3)选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形．(请将三个小题依次作答在图①、图②、图③中，均只需画出符合要求的一种情形)
解：(1)如图①所示．(答案不唯一)(2)如图②所示．(答案不唯一)(3)如图③所示．(答案不唯一)
19．(12分)如图，△ABC中，点D在BC边上，∠BAD＝100°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作EF⊥AB，交BA的延长线于点F，且∠AEF＝50°，连接DE.(1)求∠CAD的度数；
解：∵EF⊥AB，∠AEF＝50°，∴∠FAE＝90°－50°＝40°.∵∠BAD＝100°，∴∠CAD＝180°－∠BAD－∠FAE＝180°－100°－40°＝40°.
证明：过点E作EG⊥AD于G，EH⊥BC于H，∵∠FAE＝∠DAE＝40°，EF⊥BF，EG⊥AD，∴EF＝EG.∵BE平分∠ABC，EF⊥BF，EH⊥BC，∴EF＝EH，∴EG＝EH.∵EG⊥AD，EH⊥BC，∴DE平分∠ADC.
(2)求证：DE平分∠ADC；