冀教版八年级上册第十六章 轴对称和中心对称综合与测试习题课件ppt

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1．【中考·山东德州】如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于 AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为(　　)A．65° B．60° C．55° D．45°
2．【2020·河北唐山滦州期末】如图，在△ABC中，BC＝10 cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若△BCE的周长等于22 cm，则AC的长度等于(　　)A．10 cm B．12 cm C．22 cm D．32 cm
3．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC于E，∠DAE＝20°，则∠BAC的度数为(　　)A．70° B．80° C．90° D．100°
4．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为40°，则底角∠B的大小为(　　)A．20° B．60°或20° C．65°或25° D．60°
如图②，当△ABC为钝角三角形时，设AB的垂直平分线交AB于点E，交AC所在直线于点D，∵∠ADE＝40°，DE⊥AB，∴∠DAB＝90°－40°＝50°.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵∠B＋∠C＝∠DAB，∴∠B＝25°.综上可知，∠B的度数为65°或25°.
5．【2020·江苏南京】如图，线段AB，BC的垂直平分线l1，l2相交于点O，若∠1＝39°，则∠AOC＝________．
6．如图，在△ABC内，三边垂直平分线的交点为D，若∠BAC＝50°，则∠BDC的度数为________．
7．如图，∠A＝52°，点O是AB，AC的垂直平分线的交点，则∠OCB＝________．
8．如图，△ABC中，∠BAC＝80°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC.(1)求∠PAQ的度数．
解：设∠PAQ＝x，∠CAP＝y，∠BAQ＝z，∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC，∴AP＝PB，AQ＝CQ，∴∠B＝∠BAP＝x＋z，∠C＝∠CAQ＝x＋y.∵∠BAC＝80°，∴∠B＋∠C＝100°，即x＋y＋z＝80°，x＋z＋x＋y＝100°，∴x＝20°，∴∠PAQ＝20°.
(2)若△APQ的周长为12，BC的长为8，求PQ的长．
解：∵△APQ的周长为12，∴AQ＋PQ＋AP＝12.∵AQ＝CQ，AP＝PB，∴CQ＋PQ＋PB＝12，∴CQ＋BQ＋2PQ＝12，即BC＋2PQ＝12.又∵BC＝8，∴PQ＝2.
9．如图，点D在△ABC的边BC上，且BC＝BD＋AD，则点D在(　　)A．线段AB的垂直平分线上B．线段AC的垂直平分线上C．线段BC的垂直平分线上D．不能确定
10．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为△ABC外一点，且AD＝BD，DE⊥AC，交CA的延长线于点E.(1)求证：DE＝AE＋BC.
证明：连接CD，交AB于点F.∵AC＝BC，AD＝BD，∴点C和点D均在线段AB的垂直平分线上，∴直线CD为线段AB的垂直平分线．∴∠AFC＝90°.∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠CAF＝45°. ∴∠ACF＝45°.∵DE⊥AC，∴∠E＝90°.∴△DCE为等腰直角三角形．∴DE＝CE＝AC＋AE.又∵AC＝BC，∴DE＝AE＋BC.
(2)若S四边形ACBD＝6，DE＝3，求线段AE的长．
11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8 m，DC＝ AD，BD平分∠ABC，求点D到AB的距离．
证明：过M作ME⊥AD于E.∵∠B＝∠C＝90°，DM平分∠ADC，AM平分∠DAB，∴∠C＝∠DEM＝90°，∠B＝∠AEM＝90°，∠CDM＝∠EDM，∠EAM＝∠BAM，
12．如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC上一点，且DM平分∠ADC，AM平分∠DAB，求证：AD＝CD＋AB.
13．如图，点B，C分别在∠A的两边上，点D是∠A内一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且AB＝AC，DE＝DF.求证：BD＝CD.
14．如图，AP，CP分别是△ABC的外角∠MAC和∠NCA的平分线，它们交于点P.求证：BP为∠MBN的平分线．
证明：过P作AB，AC，BC的垂线段PD，PE，PF.∵AP是∠MAC的平分线，PD⊥AM，PE⊥AC，∴PD＝PE.∵CP是∠NCA的平分线，PE⊥AC，PF⊥CN，∴PE＝PF.∴PD＝PF，∴BP为∠MBN的平分线．
15．A，B是两个居民小区，快递公司准备在公路l上选取一点P处建一个服务中心，使得PA＋PB的路程最短．下面四种选址方案符合要求的是(　　)
A B C D
16．如图，某地有两所大学和两条相交叉的公路，(点M，N表示大学，AO，BO表示公路)，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库P应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案．(不要求写作法，保留作图痕迹)