2020-2021学年17.2 直角三角形习题课件ppt

这是一份2020-2021学年17.2 直角三角形习题课件ppt，共39页。PPT课件主要包含了答案显示，见习题，答案8，答案32等内容，欢迎下载使用。

1．【2020·辽宁辽阳】一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝20°，则∠2的度数是(　　)A．15° B．20° C．25° D．40°
2．【2020·湖北鄂州】如图，a∥b，一块含45°角的直角三角尺的一个顶点落在其中一条直线上，若∠1＝65°，则∠2的度数为(　　)A．25° B．35° C．55° D．65°
3．【2019·青海】如图，将一副三角尺和一张对边平行的纸条按下列方式摆放：两个三角尺的一直角边重合，含30°角的三角尺的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角尺的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是(　　)A．15° B．22.5° C．30° D．45°
4．【中考·内蒙古包头】如图，在△ABC中，AB＝AC，△ADE的顶点D，E分别在BC，AC上，且∠DAE＝90°，AD＝AE.若∠C＋∠BAC＝145°，则∠EDC的度数为(　　)A．17.5° B．12.5° C．12° D．10°
5．【2020·广西玉林】如图，它是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西55°方向，则A，B，C三岛组成一个(　　)A．等腰直角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等边三角形
6．【中考·山东潍坊】轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是(　　)
7．【中考·广东珠海】如图，在等腰直角三角形OAA1中，∠OAA1＝90°，OA＝1，以OA1为直角边作等腰直角三角形OA1A2，以OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3，…，则OA6的长度为__________．
8．如图，已知∠AOB＝45°，A1，A2，A3，…在射线OA上，B1，B2，B3，…在射线OB上，且A1B1⊥OA，A2B2⊥OA，…，AnBn⊥OA；A2B1⊥OB，…，An＋1Bn⊥OB(n＝1，2，3，4，5，6，…)．若OA1＝1，则A6B6的长是__________．
9．【中考·山东营口】按如图方式作正方形和等腰直角三角形．若第1个正方形的边长AB＝1，第1个正方形与第1个等腰直角三角形的面积和为S1，第2个正方形与第2个等腰直角三角形的面积和为S2，…，则第n个正方形与第n个等腰直角三角形的面积和Sn＝__________．
10．【中考·山东德州】如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2，0)，A2(1，－1)，A3(0，0)，则依图中所示规律，A2 012的坐标为___________________________．
【答案】(2，1 006)
11．如图，△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，D是斜边BC的中点，E，F分别是AB，AC边上的点，且DE⊥DF.(1)求证：DE＝DF；
证明：连接AD.∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠C＝∠B＝45°.∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，AD＝BD＝DC，AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠BAD＝45°＝∠B，∠ADC＝90°，∴∠ADF＋∠FDC＝90°，∵DE⊥DF，∴∠EDF＝90°，∴∠FDC＋∠BDE＝90°，∴∠BDE＝∠ADF.
(2)求证：BE2＋CF2＝EF2；
证明：∵△BDE≌△ADF，∴BE＝AF，∵∠EDF＝∠ADC＝90°，∴∠EDA＋∠ADF＝∠ADF＋∠FDC＝90°，∴∠EDA＝∠FDC，在△ADE和△CDF中，
(3)若BE＝6，CF＝8，求△DEF的面积(直接写结果)．
解：△DEF的面积为25.
12．锐角为45°的直角三角形的两直角边长相等，这样的三角形称为等腰直角三角形．图①中有两个全等的等腰直角三角形，其中边BC，FP均在直线l上，边EF与边AC重合．(1)将△EFP沿直线l向左平移到图②的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ.猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想．
解：BQ＝AP，BQ⊥AP.证明：延长BQ交AP于点M，∵△ABC和△EFP都是等腰直角三角形，∴BC＝AC，AC⊥BC，∠EPF＝45°，∴∠BCQ＝∠ACP＝90°，∴∠CQP＝∠EPF＝45°，∴CQ＝CP.
(2)将△EFP沿直线l向左平移到图③的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ.你认为(1)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．
解：(1)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系仍然成立．证明：延长QB交AP于点M，∵△ABC和△EFP都是等腰直角三角形，∴BC＝AC，AC⊥BC，∠EPF＝45°，∴∠BCQ＝∠ACP＝90°.∵∠CPQ＝∠EPF，∴∠CPQ＝∠CQP＝45°，∴CQ＝CP.
13．【河北模拟】某同学拿了两块含45°角的直角三角尺(△MNK和△ACB)做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC＝BC＝4.
(1)如图①，两块三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为________，周长为________；
(2)将图①中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图②，此时重叠部分的面积为______，周长为_______；
(3)如果将△MNK绕顶点M旋转到不同于图①和图②的位置，如图③，请你猜想此时重叠部分的面积为________；
(4)在如图③的情况下，AC交MN于点D，MK交BC于点E，若AD＝1，求出重叠部分的周长．
解：过点M作MG⊥BC于点G，MH⊥AC于点H，则四边形MGCH是长方形，∴MH＝CG.∵∠A＝45°，∴∠AMH＝45°，∴AH＝MH，∴AH＝CG.∵M是△ABC斜边AB的中点，AC＝BC＝4，∴易得MH＝MG＝2.