冀教版八年级上册数学习题课件 期末复习专练 专题五　特殊三角形(基础)

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1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝50°，则∠B＝(　　)A．30° B．40° C．50° D．60°
2．已知直角三角形中30°角所对的直角边为2 cm，则斜边的长为(　　)A．2 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm
3．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是(　　)A．1.5，2，3 B．7，24，25C．6，8，10 D．9，12，15
4．等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则其底边上的高为(　　)A．13 B．8 C．25 D．64
5．下列说法正确的有(　　)①如果∠A＋∠B＝∠C，那么△ABC是直角三角形；②如果∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则这个三角形是直角三角形；③如果三角形的三边长分别为4、4、6，那么这个三角形不是直角三角形；④有一个角是直角的三角形是直角三角形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，在△ABE中，∠A＝105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB＋BC＝BE，则∠B的度数是(　　)A．45° B．60° C．50° D．55°
7．如图，等边三角形ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE＝2，当EF＋CF取得最小值时，∠ECF的度数为(　　)A．15° B．22.5° C．30° D．45°
8．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若(a＋b)2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为(　　)A．3 B．4 C．5 D．6
9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，边AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，AD平分∠BAC，则下列结论不正确的是(　　)A．∠B的度数等于30B．AC＝AE＝BE＝ADC．∠ADB的度数等于120°D．Rt△ADE≌Rt△BDE≌Rt△ADC
10．一位园艺设计师，计划在一块有一个内角为60°的直角三角形绿化带上种植四种不同的花卉，要求种植的四种花卉的绿化带面积相等、形状完全相同．某同学为此提供了如图所示的四种设计方案．其中可以满足园艺设计师要求的有(　　)A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
11．直角三角形的一个锐角∠A是另一个锐角∠B的3倍，那么∠B的度数是________．
12．如图，∠MAN＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠FEM＝________．
【点拨】∵AB＝BC，∴∠ACB＝∠A＝15°，∴∠CBD＝∠A＋∠ACB＝30°.∵BC＝CD，∴∠CDB＝∠CBD＝30°，∴∠DCE＝∠A＋∠CDA＝15°＋30°＝45°.∵CD＝DE，∴∠CED＝∠DCE＝45°，∴∠EDF＝∠A＋∠AED＝15°＋45°＝60°.∵DE＝EF，∴∠EFD＝∠EDF＝60°，∴∠MEF＝∠A＋∠AFE＝15°＋60°＝75°.
13．在△ABC中，AB＝13，AC＝15，高AD＝12，则BC的长是________．
14．如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，AD是BC边上的高，则△ABC的面积是________．
15．(8分)已知a，b，c满足(a－3)2＋ ＋|c－5|＝0.求：(1)a，b，c的值．
(2)试问以a，b，c为边能否构成直角三角形？若能，求出三角形的周长；若不能，请说明理由．
解：能构成．∵32＋42＝52，∴此三角形是直角三角形，它的周长为3＋4＋5＝12.
16.(8分)如图，Rt△ABC和Rt△ADC，∠ABC＝∠ADC＝90°，点E是AC的中点．求证：∠EBD＝∠EDB.
17．(10分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝AD，过点D作垂直于AB的直线与∠ACB的平分线相交于点E，求证：ED＝CD.
18．(12分)如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE＝BD，BD的延长线与AE交于点F.试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并证明你的结论．
19．(12分)如图，有两条公路OM，ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点80 m处有一所学校A.当重型运输卡车P沿公路ON方向行驶时，在以P为圆心50 m长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪音的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪音影响越大．卡车P沿公路ON方向行驶的速度为18 km/h.
解：过点A作AD⊥ON于点D，如图．∵∠NOM＝30°，AO＝80 m，∴AD＝40 m，即对学校A的噪音影响最大时卡车P与学校A的距离为40 m.
(1)求对学校A的噪音影响最大时卡车P与学校A的距离；
(2)求卡车P沿公路ON方向行驶一次给学校A带来噪音影响的时间．