2020-2021学年7 探索与表达规律习题课件ppt

这是一份2020-2021学年7 探索与表达规律习题课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了答案呈现，习题链接，＋2a，＋3a，＋n－1a，nn＋1，观察以下等式等内容，欢迎下载使用。

观察如图“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出n的值为(　　)A．491 B．1 045 C．1 003 D．533
【点拨】观察已知图形中的数字间的规律为：最上方的数字为2n－1，左下方的数字为2n－1，右下方的数字＝最上方的数字＋左下方的数字，即为2n－1＋(2n－1)，因为21＝2×11－1，所以211－1＝1 024，所以m＝1 024，所以n＝1 024＋21＝1 045.
【中考·娄底】下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为(　　)A．135B．153C．170D．189
【点拨】根据规律可得，2b＝18，所以b＝9，所以a＝b－1＝8，所以x＝2b2＋a＝162＋8＝170.
将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序数对(n，m)表示第n排，从左到右第m个数，如(4，3)表示9，则(7，2)表示的数是(　　)A．22B．23C．24D．25
将正整数依次按下表规律排列，则数2 022应排的位置是(　　)
A．第675行第1列 B．第674行第1列C．第674行第2列 D．第674行第3列
某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加a个座位．
(1)请你在表的空格里填写一个适当的代数式：
(2)已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，求a的值；(3)在(2)的条件下计算第21排的座位数．
解：因为第5排的座位数为12＋(5－1)a＝12＋4a；第15排的座位数为12＋(15－1)a＝12＋14a，所以12＋14a＝2×(12＋4a)，解得a＝2.
当a＝2时，第21排的座位数为12＋(21－1)×2＝52.
【中考·玉林】观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，6，8，10，12，…，若最后三个数之和是3 000，则n等于(　　)A．499 B．500 C．501 D．1 002
【点拨】由题意，得第n个数为2n，那么2n＋2(n－1)＋2(n－2)＝3 000，解得n＝501.
【中考·天水】观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；…已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，2200，若2100＝S，用含S的式子表示这组数的和是(　　)A．2S2－S B．2S2＋SC．2S2－2S D．2S2－2S－2
【点拨】因为2100＝S，所以2100＋2101＋2102＋…＋2199＋2200＝S＋2S＋22S＋…＋299S＋2100S＝S(1＋2＋22＋…＋299＋2100)＝S(1＋2100－2＋2100)＝S(2S－1)＝2S2－S.
一个整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如：6＝2×3，则6的所有正约数之和(1＋3)＋(2＋6)＝(1＋2)×(1＋3)＝12；12＝22×3，则12的所有正约数之和(1＋3)＋(2＋6)＋(4＋12)＝(1＋2＋22)×(1＋3)＝28；36＝22×32，则36的所有正约数之和(1＋3＋9)＋(2＋6＋18)＋(4＋12＋36)＝(1＋2＋22)×(1＋3＋32)＝91．
参照上述方法，那么200的所有正约数之和为(　　)A．420 B．434 C．450 D．465
【点拨】200的所有正约数之和可按如下方法得到：因为200＝23×52，所以200的所有正约数之和为(1＋2＋22＋23)×(1＋5＋52)＝465.
观察下列各式：21－12＝9＝9×1；75－57＝18＝9×2；96－69＝27＝9×3；45－54＝－9＝9×(－1)；…【尝试】27－72＝－45＝9×　　　　　；19－91＝－72＝9×　　　　　；
【探究】我们可以发现把一个两位数的个位数字和十位数字交换位置，原数与所得新数的差等于原数十位数字与个位数字的差的9倍，请用含有a，b的等式表示上述规律，并说明它的正确性．
解：设原数十位数字为a，个位数字为b，则(10a＋b)－(10b＋a)＝9(a－b)．说明如下：(10a＋b)－(10b＋a)＝10a＋b－10b－a＝9a－9b＝9(a－b)．
小明同学平时爱好数学，他探索发现了：从2开始，连续的几个偶数相加，它们和的情况变化规律，如表所示：
请你根据表中提供的规律解答下列问题：(1)如果n＝8，那么S的值为　　　　；(2)根据表中的规律猜想：用含n的代数式表示S，则S＝2＋4＋6＋8＋…＋2n＝　　　　；
(3)利用上题的猜想结果，计算300＋302＋304＋…＋2 020＋2 022的值(要有计算过程)．
解：300＋302＋304＋…＋2 020＋2 022＝(2＋4＋6＋…＋298＋300＋302＋304＋…＋2 020＋2 022)－(2＋4＋6＋…＋298)＝1 011×1 012－149×150＝1 023 132－22 350＝1 000 782.
(1)仿照上面写出：1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋5×6＝_________；(2)直接写出结果：1×2＋2×3＋3×4＋…＋9×10＝　　　　；(3)计算：1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋…＋n(n＋1)．
小盛和丽丽在学完了有理数后做起了数学游戏．(1)规定用四个不重复(绝对值小于10)的正整数通过加法运算后结果等于12．小盛：1＋2＋3＋6＝12；丽丽：1＋2＋4＋5＝12．问是否还有其他的算式，如果有请写出来一个，如果没有，请简单说明理由；
解：没有其他算式了．4个小于10且不同的正整数最小的和为1＋2＋3＋4＝10，要想得到和为12，需要加上2，则任何两个数加1或者任意一个数加2，又因为数字不能重复，所以只能是3＋1或4＋1或3＋2或4＋2，故符合条件的算式只有1＋2＋4＋5，1＋2＋3＋6两个；
(2)规定用四个不重复(绝对值小于10)的整数通过加法运算后结果等于12．小盛：－2－3＋8＋9＝12；丽丽：－3＋0＋8＋7＝12；请根据要求再写出一个与他们所写算式不同的算式．
解：根据题意得，－1－3＋7＋9＝12；(答案不唯一)
(3)用(2)中小盛和丽丽所选的数分别继续排列下去组成一个数列，使相邻的四个数的和都等于12，小盛：－2，－3，8，9，x，…，丽丽：－3，0，8，7，y，…，则x＝　　　　，y＝　　　　．求丽丽写出的数列的前19项的和．