2020-2021学年第14章 全等三角形综合与测试优质习题ppt课件

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OA＝OE(答案不唯一)
1．【中考·济宁】如图，将△ABE向右平移2 cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16 cm，那么四边形ABFD的周长是(　　)A．16 cmB．18 cmC．20 cmD．21 cm
2．【2020·常州】如图，点A、B、C、D在一条直线上，EA∥FB，EA＝FB，AB＝CD.(1)求证：∠E＝∠F；
证明：∵AE∥BF，∴∠A＝∠DBF.∵AB＝CD，∴AB＋BC＝CD＋BC，即AC＝BD.又∵AE＝BF，∴△ACE≌△BDF(SAS)，∴∠E＝∠F.
(2)若∠A＝40°，∠D＝80°，求∠E的度数．
解：∵△ACE≌△BDF，∴∠D＝∠ACE＝80°.∵∠A＝40°，∴∠E＝180°－∠A－∠ACE＝60°.
3．【2021·马鞍山期中】如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D，E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接 EF.下列结论：①△ADC≌△AFB；②△ABE≌△ACD；③△AED≌△AEF；④BE＋DC＝DE.其中正确的是(　　)A．②④ B．①④C．②③ D．①③
4．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转31°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，则△ABC________△A′B′C，∠AB′D＝________°.
5．如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE.求证：∠AEB＝∠ADC.
6．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，EF过AC的中点O，分别交AD，BC于点E，F.(1)求证：OE＝OF.
证明：∵AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO.∵O是AC的中点，∴OA＝OC.在△AOE和△COF中，∵∠EAO＝∠FCO，OA＝OC，∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF.∴OE＝OF.
(2)若直线EF绕点O旋转一定角度后，与AD，BC分别交于点E′，F′，仍有OE′＝OF′吗？为什么？
解：OE′＝OF′仍然成立．理由同(1)．
(3)EF绕点O旋转到何处时，线段EF最短(不需要证明)?
解：当EF绕点O旋转到EF⊥AD时，线段EF最短．
7．如图，把一张长方形纸片ABCD沿BD对折，使点C落在点E处，BE与AD相交于点O.写出一组相等的线段____________________．(不包括AB＝CD，BC＝BE和AD＝BC)
8．如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB.(1)不添加辅助线，找出图中其他的全等三角形；
解：其他的全等三角形为△ACD≌△AEB，△DCF≌△BEF.
证明：∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC＝AE，AD＝AB，∠CAB＝∠EAD.∴∠CAB－∠DAB＝∠EAD－∠DAB，即∠CAD＝∠EAB.∴△CAD≌△EAB.∴CD＝EB，∠ADC＝∠ABE.又∵∠ADE＝∠ABC，∴∠CDF＝∠EBF.又∵∠DFC＝∠BFE，∴△CDF≌△EBF(AAS)．∴CF＝EF.
(2)求证：CF＝EF.
9．如图，在四边形ABDC中，∠D＝∠ABD＝90°，点O为BD的中点，且AO平分∠BAC.求证：(1)CO平分∠ACD；
证明：过点O作OE⊥AC于点E.∵∠ABD＝90°，AO平分∠BAC，∴∠ABD＝∠AEO，∠BAO＝∠EAO.又∵AO＝AO，∴△AEO≌△ABO(AAS)，∴OB＝OE.
∵点O为BD的中点，∴OB＝OD，∴OE＝OD.∵∠OEC＝∠ODC＝90°，在Rt△COE与Rt△COD中，CO＝CO，OE＝OD，∴Rt△COE≌Rt△COD(HL)．∴∠OCE＝∠OCD，∴CO平分∠ACD.
(3)AB＋CD＝AC.
证明：∵△ABO≌△AEO，△COD≌△COE，∴AB＝AE，CD＝CE.∵AC＝AE＋CE，∴AB＋CD＝AC.
10．如图，AD⊥AB于点A，BE⊥AB于点B，点C在AB上，且CD⊥CE，CD＝CE.求证：AD＝CB.
11．【2021·马鞍山期末】如图，在△ABC中，BC＝AD，∠A＝∠CDE＝∠B，求证：△ADE≌△BCD.
12．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，如图①，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N.(1)求证：MN＝AM＋BN.
(2)如图②，若过点C的直线MN与线段AB相交，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N，(1)中的结论是否仍然成立？说明理由．