初中数学沪科版八年级上册第15章 轴对称图形和等腰三角形综合与测试精品习题课件ppt

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1．第24届冬季奥运会将于2022年由北京市和张家口市联合举办．下列四个图案是历届奥运会会徽图案上的一部分，其中不是轴对称图形的是(　　)
2．观察图①～④中的左右两个图形，它们是否成轴对称？如果是，请画出其对称轴．
【点拨】判断两个图形是否成轴对称，关键是理解、应用两个图形成轴对称的定义，即看两个图形能否沿一条直线折叠后重合．若重合，则两个图形关于这条直线成轴对称，否则不成轴对称．
解：题图①②③中的左右两个图形成轴对称，题图④中的左右两个图形不成轴对称．题图①②③中成轴对称的两个图形的对称轴如图所示．
3．【合肥庐阳区期末】如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠DOF＝138°，则∠C的度数为(　　)A．48° B．45° C．42° D．38°
4．【2021·安庆怀宁期末】如图，在△ABC中，∠BAC＝62°，∠B＝78°，AC的垂直平分线交BC于点D.(1)求∠BAD的度数；
解：∵∠BAC＝62°，∠B＝78°，∴∠C＝180°－∠BAC－∠B＝180°－62°－78°＝40°，∵DE垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠CAD＝∠C＝40°，∴∠BAD＝∠BAC－∠CAD＝62°－40°＝22°.
(2)若AB＝8，BC＝11，求△ABD的周长．
解：∵AD＝CD，AB＝8，BC＝11，∴△ABD的周长＝AB＋AD＋BD＝AB＋BC＝8＋11＝19.
5．【芜湖镜湖区统考】如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，F是BC边上任意一点，过点F作FD⊥AB于D，作FE⊥AC于E，若S△ABC＝10，则FE＋FD＝(　　)A．2 B．4 C．6 D．8
6．【中考·深圳】如图，过边长为3的等边三角形ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连接PQ交边AC于点D，求DE的长．
解：过P作PF∥BC交AC于F.∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD＝∠QCD，∠APF＝∠B＝60°，∠AFP＝∠ACB＝60°，∠A＝60°，∴△APF是等边三角形，∴AP＝PF＝AF.∵PE⊥AC，∴AE＝EF.
7．【2021·合肥肥东期末】如图，△ABC是等边三角形，延长BC到E，使CE＝ BC.点D是边AC的中点，连接ED并延长交AB于F.(1)求∠EFB的度数；
(2)求证：DE＝2DF.
8．如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，点F在CD上，∠EAF＝∠BAE.求证：AF＝BC＋FC.
9．【2021·蚌埠期末】如图，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，点E，F在直线BC上，且BE＝CF.(1)求证：AF＝DE；
(2)若PO平分∠EPF，求证：PO垂直平分线段BC.
证明：∵Rt△ABF≌Rt△DCE，∴∠E＝∠F，∴PE＝PF，∴△PEF为等腰三角形．又∵PO平分∠EPF，∴PO⊥BC，EO＝FO，∵EB＝FC，∴BO＝CO，∴PO垂直平分线段BC.
10．如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，ED⊥BC，交AB边于点E，DF⊥AC于点F，BE＝CD，BD＝CF.(1)△ABC是等腰三角形吗？请说明理由；
(2)连接EF，当∠A为多少度时，△DEF是等边三角形？
解：由(1)知，Rt△BDE≌Rt△CFD，∴DE＝DF.当∠EDF＝60°时，△DEF是等边三角形．∴∠CDF＝90°－∠EDF＝30°.∴∠C＝90°－∠CDF＝60°.∴∠B＝∠C＝60°.∴∠A＝180°－∠B－∠C＝60°.故当∠A＝60°时，△DEF是等边三角形．
11．【合肥瑶海区期末】如图，P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F，G分别是OA，OB上的点，且PF＝PG，DF＝EG.(1)求证：OC是∠AOB的平分线；
证明：在Rt△PDF和Rt△PEG中，∵PF＝PG，DF＝EG，∴Rt△PDF≌Rt△PEG，∴PD＝PE.又∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴点P在∠AOB的平分线上，又∵P是OC上一点，∴OC是∠AOB的平分线．
(2)若PF∥OB，且PF＝4，∠AOB＝30°，求PE的长．
12．如图，三条公路两两相交于A，B，C三点，现计划修建一个超市，要求这个超市到三条公路的距离相等，则可供选择的地方有多少处？(阴影部分不能修建超市)
解：①作出△ABC的两个内角的平分线，其交点为O1；②分别作出△ABC的外角平分线，其交点分别为O2，O3，O4.因为阴影部分不能修建超市，所以可供选择的地方有三处，即点O1，O2，O3，如图．
13．【合肥西苑中学月考】如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边BC，AC上，AD＝AE，∠BAD＝30°.求∠EDC的度数．
解：设∠EDC＝x，∠B＝∠C＝y，则∠AED＝∠EDC＋∠C＝x＋y.又∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝x＋y.∴∠ADC＝∠ADE＋∠EDC＝2x＋y.又∵∠ADC＝∠B＋∠BAD，∴2x＋y＝y＋30°，解得x＝15°，∴∠EDC的度数是15°.
14．如图，将直角三角板ABC绕直角顶点C逆时针旋转角度α，得到△DEC.其中CE与AB交于点F，∠ABC＝30°，连接BE，若△BEF为等腰三角形，求旋转角α的值．