3.2　用频率估计概率

1.知道通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率；（重点）

2.了解替代模拟试验的可行性.

一、情景导入

我们知道，任意抛一枚均匀的硬币，“正面朝上”的概率是0.5，许多科学家曾做过成千上万次的实验，其中部分结果如下表：

　　观察上表，你获得什么启示？（实验次数越多，频率越接近概率）

二、合作探究

探究点：用频率估计概率

 小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做掷骰子（质地均匀的正方体）试验，她们共做了60次试验，试验的结果如下表：

（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率；

（2）小颖说：“根据试验，一次试验中出现‘5点朝上’的概率大”；小红说：“如果掷600次，那么出现‘6点朝上’的次数正好是100次.”小颖和小红的说法正确吗？为什么？

解：（1）“3点朝上”的频率为＝，“5点朝上”的频率为＝；

（2）小颖的说法是错误的，因为“5点朝上”的频率大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率大，因为当试验的次数非常多时，随机事件发生的频率才会稳定在事件发生的概率附近.

小红的说法也是错误的，因为掷骰子时“6点朝上”这个事件的发生具有随机性，故如果掷600次，“6点朝上”的次数不一定是100次.

易错提醒：频率与概率的联系与区别：

（1）联系：当试验次数很多时，事件发生的频率会稳定在一个常数附近，人们常把这个常数作为概率的近似值.

（2）区别：事件发生的频率不能简单地等同于其概率.概率从数量上反映了一个随机事件发生的可能性大小，是理论值，是由事件本质决定的，只能取唯一值，它能精确地反映事件发生的可能性大小；而频率只有在大量重复试验的前提下才可近似地作为这个事件的概率，即概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值.

 在“抛掷一枚均匀硬币”的试验中，如果手边现在没有硬币，则下列各个试验中哪个不能代替（　　）

A.两张扑克，“黑桃”代替“正面”，“红桃”代替“反面”

B.两个形状大小完全相同，但颜色为一红一白的两个乒乓球

C.扔一枚图钉

D.人数均等的男生、女生，以抽签的方式随机抽取一人

解析：“抛一枚均匀硬币”的试验中，出现正面和反面的可能性相同，因此所选的替代物的试验结果只能有两个，且出现的可能性相同，因此A项、B项、D项都符合要求，故选C.

方法总结：用替代物进行试验时，首先要求替代物与原试验物所产生的所有可能均等的结果数相同，且所有结果中的每一对应事件的概率相等；其次所选择的替代物不能比实物进行试验时更困难.替代物通常选用：扑克、卡片、转盘、相同的乒乓球、计算器等.

 某篮球队教练记录了该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下：

　　（1）填表：求该前锋罚篮命中的频率（精确到0.001）；

（2）比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮一次，你能估计这次他能罚中的概率是多少吗？

解：（1）表中的频率依次为0.900，0.750，0.867，0.787，0.805，0.797，0.805，0.802；

（2）从表中的数据可以发现，随着练习次数的增加，该前锋罚篮命中的频率稳定在0.8左右，所以估计他这次能罚中的概率约为0.8.

方法总结：利用频率估计概率时，不能以某一次练习的结果作为估计的概率.试验的次数越多，用频率估计概率也越准确，因此用多次试验后的频率的稳定值估计概率.

 在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球，其中白球24个，黑球若干.小兵将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：

（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近　　　　（精确到0.1）；

（2）假如你摸一次，估计你摸到白球的概率P（白球）＝　　　　；

（3）试估算盒子里黑球有多少个.

解：（1）0.6　（2）0.6

（3）设黑球有x个，则＝0.6，解得x＝16.

经检验，x＝16是方程的解且符合题意.

所以盒子里有黑球16个.

方法总结：本题主要考查用频率估计概率的方法，当摸球次数增多时，摸到白球的频率将会接近一个数值，则可把这个数值近似看作概率，知道了概率就能估算盒子里黑球有多少个.

三、板书设计

用频率估计概率

通过实验，理解当实验次数较大时实验频率稳定于理论频率，并据此估计某一事件发生的概率.经历实验、统计等活动过程，进一步发展学生合作交流的意识和能力.通过动手实验和课堂交流，进一步培养学生收集、描述、分析数据的技能，提高数学交流水平，发展探索、合作的精神.