2．4　用因式分解法求解一元二次方程

1．了解因式分解法的解题步骤，能用因式分解法解一元二次方程；(重点)

2．能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法．(难点)

一、情景导入

王庄村在测量土地时，发现了一块正方形的土地和一块矩形的土地，矩形土地的宽和正方形的边长相等，矩形土地的长为80m，工作人员说，正方形土地的面积是矩形面积的一半．你能帮助工作人员计算一下正方形土地的面积吗？

二、合作探究

探究点一：用因式分解法解一元二次方程

 方程(x－3)(x＋1)＝x－3的解是(　　)

A．x＝0  B．x＝3

C．x＝3或x＝－1  D．x＝3或x＝0

解析：把(x－3)看成一个整体，利用因式分解法解方程，原方程变形，得(x－3)(x＋1)－(x－3)＝0，所以(x－3)(x＋1－1)＝0，即x－3＝0或x＝0，所以原方程的解为x1＝3，x2＝0.故答案为D.

易错提醒：解形如ax2＝bx的方程，千万不可以在方程的两边同时除以x，得到x＝，这样会产生丢根现象，只能提公因式，得到x1＝0，x2＝.如本题中易出现在方程两边同除以(x－3)，从而得到x＝0的错误．

探究点二：选用适当的方法解一元二次方程

 用适当的方法解方程：

(1)3x(x＋5)＝5(x＋5)；

(2)3x2＝4x＋1；

(3)5x2＝4x－1.

解：(1)原方程可变形为3x(x＋5)－5(x＋5)＝0，即(x＋5)(3x－5)＝0，

∴x＋5＝0或3x－5＝0，

∴x1＝－5，x2＝；

(2)将方程化为一般形式，得3x2－4x－1＝0.

这里a＝3，b＝－4，c＝－1，

∴b2－4ac＝(－4)2－4×3×(－1)＝28＞0，

∴x＝＝＝，

∴x1＝，x2＝；

(3)将方程化为一般形式，得5x2－4x＋1＝0.

这里a＝5，b＝－4，c＝1，

∴b2－4ac＝(－4)2－4×5×1＝－4＜0，

∴原方程没有实数根．

方法总结：解一元二次方程时，若没有具体的要求，应尽量选择最简便的方法去解，能用因式分解法或直接开平方法的选用因式分解法或直接开平方法；若不能用上述方法，可用公式法求解．在用公式法时，要先计算b2－4ac的值，若b2－4ac＜0，则判断原方程没有实数根．没有特殊要求时，一般不用配方法．

三、板书设计

经历因式分解法解一元二次方程的探索过程，发展学生合情合理的推理能力．积极探索方程不同的解法，体验解决问题方法的多样性．通过交流发现最优解法，在学习活动中获得成功的体验.