2021学年1 认识一元二次方程第2课时教案

第2课时　复杂图形的三视图

1.会辨别复杂的几何体的三视图；（重点）

2.会画复杂的几何体的三视图，会根据复杂的三视图判断实物原型；（重点）

3.明确三视图中实线和虚线的区别.（难点）

一、情景导入

张师傅是铸造厂的工人，小王有事情拜托他，想让他制作一个如图所示的小零件，小王应该如何准确地告诉张师傅小零件的形状和规格呢？

二、合作探究

探究点一：判断复杂的几何体的视图

 如图，空心圆柱体的主视图的画法正确的是（　　）

解析：本题中空心的小圆柱看不到应画成虚线，圆柱的底面圆看得见，应画出实线，只有C符合，故选C.

方法总结：画几何体的三种视图时，一定要按照“看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚线”的原则进行.

探究点二：画复杂的几何体的三视图

 画出下图中三个几何体对应的三种视图.

解析：根据三种视图的画法画出即可，画第二个和第三个几何体的左视图时应该注意将凹进去的部分用虚线表示出来.

解：三个几何体的三种视图分别如下图所示：

方法总结：画三种视图时，一定要注意：主与俯“长对正”，主与左“高平齐”，左与俯“宽相等”.画较复杂的实物图（几何体）的三种视图时，可以根据几何体的特征将其分成几个部分，先画出最主要（最大）的部分的三种视图，再逐步画出其他部分的三种视图，最后再对照原图几何体的形状检查一下三种视图的轮廓是否正确.

探究点三：根据视图确定几何体

 一个几何体的三种视图如图所示，则这个几何体是（　　）

解析：熟记常见几何体的三种视图后首先可排除选项A，因为长方体的三视图都是矩形；因为所给的主视图中间是两条虚线，故可排除选项B；选项D的几何体中的俯视图应为一个梯形，与所给俯视图形状不符.只有C选项的几何体与已知的三视图相符.故选C.

方法总结：由几何体的三种视图想象其立体形状可以从如下途径进行分析：

（1）根据主视图想象物体的正面形状及上下、左右位置，根据俯视图想象物体的上面形状及左右、前后位置，再结合左视图验证该物体的左侧面形状，并验证上下和前后位置；

（2）从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线.

在得出原立体图形的形状后，也可以反过来想象一下这个立体图形的三种视图，看与已知的三种视图是否一致.

探究点四：三视图中的计算

 如图所示是一个工件的三种视图，图中标有尺寸，则这个工件的体积是（　　）

A.13πcm3  B.17πcm3

C.66πcm3  D.68πcm3

解析：由三种视图可以看出，该工件是上下两个圆柱的组合，其中下面的圆柱高为4cm，底面直径为4cm；上面的圆柱高为1cm，底面直径为2cm，则V＝4×π×22＋1×π×12＝17π（cm3）.故选B.

方法点拨：解决此类问题的关键是想象几何体的形状，根据物体对应的相关数据找准其对应关系，再正确地进行计算.

三、板书设计

经历由直棱柱到其三种视图的转化过程，进一步发展空间观念，培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式.在应用数学解决生活中问题的过程中，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情.