北师大版九年级上册4 用因式分解法求解一元二次方程第4课时教学设计

第4课时　黄金分割

1.知道并理解黄金分割的定义，熟记黄金比；

2.能对黄金分割进行简单运用.（重点、难点）

一、情景导入

生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方.那么这些漂亮的图形你能画出来吗？比如，下图是一个五角星图案，如何找点C把AB分成两段AC和BC，使得画出的图形匀称美观呢？

二、合作探究

探究点一：黄金分割的有关概念

 已知M是线段AB的黄金分割点，MA是被分线段AB中较长的线段，且MA＝－1，求原线段AB的长.

解析：由于M是黄金分割点，根据黄金比＝＝，可求出原线段长.

解：因为M是线段AB的黄金分割点，且MA>MB，

所以＝，

所以AB＝·MA＝×（－1）＝2.

方法总结：把一条线段黄金分割后，原线段、较长线段、较短线段之间有固定的比值关系，只要知道其中一条线段的长度，就可以求出另外两条线段的长度.

 已知线段AB＝6，点C为线段AB的黄金分割点，求下列各式的值：

（1）AC－BC；（2）AC·BC.

解析：黄金分割点是线段上一个点，这个点把线段分成一长一短两部分，由题意可知较长的线段是原线段的，并且在一条线段上有两个黄金分割点.

解：若AC＞BC，如图，则AC＝AB＝×6＝3－3，所以BC＝AB－AC＝6－（3－3）＝9－3.

（1）AC－BC＝3－3－（9－3）＝3－3－9＋3＝6－12；

（2）AC·BC＝（3－3）×（9－3）＝27－45－27＋9＝36－72.

若AC＜BC，如图.

（1）AC－BC＝12－6；

（2）AC·BC＝36－72.

易错提醒：注意一条线段有两个黄金分割点，因此题中未指出黄金分割点离哪个端点较近时，要分情况讨论.

探究点二：黄金分割的应用

 在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.618越给人以美感.小明的妈妈脚底到肚脐的长度与身高的比为0.60，她的

身高为1.60m，她应该穿多高的高跟鞋看起来会更美？

解析：想要看起来更美，则鞋底到肚脐的长度与身高之比应为黄金比，此题应根据已知条件求出肚脐到脚底的距离，再求高跟鞋的高度.

解：设肚脐到脚底的距离为x m，根据题意，得＝0.60，解得x＝0.96.

设穿上y m高的高跟鞋看起来会更美，则＝0.618.

解得y≈0.075，而0.075m＝7.5cm.

故她应该穿约为7.5cm高的高跟鞋看起来会更美.

易错提醒：要准确理解黄金分割的概念，较长线段的长是全段长的0.618.注意此题中全段长是身高与高跟鞋鞋高之和.

三、板书设计

经历黄金分割的引入以及黄金分割点的探究过程，通过问题情境的创设和解决过程，体会黄金分割的文化价值，在应用中进一步理解相关内容，在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识和自信心.感受数学与生活的紧密联系，体会数学的思维方式，增进数学学习的兴趣.