初中数学浙教版八年级上册第5章 一次函数综合与测试同步测试题

这是一份初中数学浙教版八年级上册第5章 一次函数综合与测试同步测试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．函数y＝eq \f(1,\r(x－2))＋x－2的自变量x的取值范围是( )
A．x≥2 B．x＞2 C．x≠2 D．x≤2
2．有一本书，每20页厚1 mm，设从第1页到第x页的厚度为y mm，则y关于x的函数表达式是( )
A．y＝eq \f(1,20)x B．y＝20x C．y＝eq \f(1,20)＋x D．y＝eq \f(20,x)
3．已知点(－1，y1)，(6，y2)在一次函数y＝2x－3的图象上，则y1，y2，0的大小关系是( )
A．0＜y1＜y2 B．y1＜0＜y2 C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y1
4．已知一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)中x与y的部分对应值如下表，则不等式kx＋b＜0的解集是( )
A．x＜0 B．x＞0 C．x＜1 D．x＞1
5．已知一次函数y＝kx＋b，y随x的增大而减小，且kb＞0，则这个函数的大致图象是( )
6．直线l1：y＝k1x＋b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的位置如图所示，则关于x的不等式k2x＜k1x＋b的解集为( )
A．x＜－1 B．x＞－1 C．x＞2 D．x＜2
7．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式是( )
A．y＝2x＋3 B．y＝x－3 C．y＝2x－3 D．y＝－x＋3
8．如图，在等腰三角形ABC中，直线l垂直于底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与△ABC的边相交于E，F两点，设线段EF的长度为y，平移时间为t，则能较好地反映y与t的函数关系的图象是( )

9．如图，点A的坐标为(－1，0)，点B在直线y＝x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为( )
A．(0，0) B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)，－\f(\r(2),2))) C．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，－\f(1,2))) D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(\r(2),2)，－\f(\r(2),2)))
10．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离s(km)与慢车行驶时间t(h)之间的函数图象如图所示，下列说法：①甲、乙两地之间的距离为560 km；②快车速度是慢车速度的1.5倍；③快车到达甲地时，慢车距离甲地60 km；④相遇时，快车距甲地320 km.其中正确的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(每题3分，共24分)
11．若函数y＝(m－2)x＋m2－4是正比例函数，则m＝________．
12．一次函数y＝2x－6的图象与y轴的交点坐标为________．
13．如果直线y＝eq \f(1,2)x＋n与直线y＝mx－1的交点坐标为(1，－2)，那么m＝________，n＝________．
14．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点坐标为(2，0)，则下列说法：①y随x的增大而减小；②b＞0；③关于x的方程kx＋b＝0的解为x＝2.其中说法正确的有____________(把你认为说法正确的序号都填上)．
15．若一次函数y＝(2m－1)x＋3－2m的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是__________．
16．如图，直线l1，l2交于点A，观察图象，点A的坐标可以看作方程组__________的解．
17．在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点A(1，2)的直线y＝kx＋b与x轴交于点B，且S△AOB＝4，则k的值是______________．
18．一次越野跑中，当小明跑了1 600 m时，小刚跑了1 400 m，小明、小刚在此后距离出发点的路程y(m)与时间t(s)之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为________m．
三、解答题(19，20题每题6分，21，22，23题每题8分，24题10分，共
46分)
19．已知关于x的一次函数y＝(6＋3m)x＋(n－4)．
(1)当m，n为何值时，y随x的增大而减小？
(2)当m，n为何值时，函数的图象与y轴的交点在x轴的下方？
(3)当m，n为何值时，函数图象经过原点？
20．直线y＝kx－2与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B，若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝3，求点C的坐标．
21．函数y1＝x＋1与y2＝ax＋b(a≠0)的图象如图所示，这两个函数图象的交点在y轴上，试求：
(1)y2的函数表达式；
(2)求使y1，y2的值都大于零的x的取值范围．
22．已知一次函数y＝ax＋2与y＝kx＋b的图象如图所示，且方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝ax＋2，,y＝kx＋b))的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝1，))点B的坐标为(0，－1)，请你确定这两个一次函数的表达式．
23．一水果经销商购进了A，B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店(分别简称甲店、乙店)销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：
(1)如果甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱，请你计算出经销商能盈利多少元；
(2)在甲、乙两店各配货10箱(按整箱配送)，且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少．
24．甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地，40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地．甲、乙两车距A地的路程y(千米)与乙车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示．
请结合图象信息解答下列问题：
(1)直接写出a的值，并求甲车的速度；
(2)求图中线段EF所表示的y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
(3)乙车出发多长时间与甲车相距15千米？
答案
一、1．B 2．A 3．B
4．D 点拨：由表格可知，y随x的增大而减小，并且y＝0时，x＝1，所以，当x＞1时，y＜0.
5．B 点拨：∵y随x的增大而减小，
∴k＜0.又∵kb＞0，∴b＜0，故选B.
6．B
7．D 点拨：易知B(1，2)，设一次函数表达式为y＝kx＋b，将(0，3)，(1，2)代入，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3＝b，,2＝k＋b，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－1，,b＝3.))
∴这个一次函数的表达式为y＝－x＋3.
8．B
9．C 点拨：此题利用数形结合思想，当线段AB最短时，AB与直线y＝x是垂直的，过点A作直线y＝x的垂线，垂足为B，易知△ABO为等腰直角三角形，此时过点B作BM⊥x轴于点M，易知BM＝OM＝eq \f(1,2)，所以点B的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，－\f(1,2))).注意点B在第三象限，防止符号出错．
10．B 点拨：由图象可知，甲、乙两地之间的距离为560 km，并且两车经过
4 h相遇，之后快车用了3 h到达甲地，慢车用4 h返回甲地，即v快×3＝v慢×4，据此可求出v慢＝60 km/h，v快＝80 km/h，且相遇时，快车距甲地240 km，快车到达甲地时，慢车距离甲地60 km.故①③正确，②④错误．
二、11．－2 点拨：∵函数y＝(m－2)x＋m2－4是正比例函数，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m2－4＝0，,m－2≠0，))
∴m＝－2.
12．(0，－6) 13．－1；－eq \f(5,2) 14．①②③
15．m＜eq \f(1,2) 点拨：根据题意可知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2m－1＜0，,3－2m＞0，))解不等式组即可．
16．eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝－x＋2，,y＝2x－1))
17．eq \f(2,5)或－eq \f(2,3) 点拨：解此题的关键是求出点B的坐标，设点B的横坐标为a，由S△AOB＝4，得eq \f(1,2)×2×|a|＝4，解得a＝±4.因为题目中没有确定点B的具体位置，所以点B可能在y轴的左侧，也可能在y轴的右侧，所以a有两个值．所以点B的坐标为(4，0)或(－4，0)，然后利用待定系数法求出k的值，注意此题易忽略点B在y轴左侧的情况而丢解．
18．2 200
三、19．解：(1)由题意知，6＋3m＜0，解得m＜－2，所以当m＜－2且n为任意实数时，y随x的增大而减小．
(2)由题意知，6＋3m≠0，且n－4＜0，故当m≠－2且n＜4时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方．
(3)由题意知，6＋3m≠0，且n－4＝0，故当m≠－2且n＝4时，函数图象经过原点．
20．解：把(1，0)代入y＝kx－2，得k－2＝0，解得k＝2，
∴直线的表达式为y＝2x－2.
把x＝0代入y＝2x－2，得y＝－2，
∴B点坐标为(0，－2)．
设C点的坐标为(x0，y0)(x0＞0，y0＞0)，
∵S△BOC＝3，∴eq \f(1,2)×2×x0＝3，
解得x0＝3.∴y0＝4，
∴点C的坐标为(3，4)．
21．解：(1)对于函数y1＝x＋1，
当x＝0时，y＝1.
∴A(0，1)．
将点A(0，1)，点C(2，0)的坐标分别代入y2＝ax＋b中，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b＝1，,2a＋b＝0，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝－\f(1,2)，,b＝1，))∴y2＝－eq \f(1,2)x＋1.
(2)由y1＞0，即x＋1＞0，得x＞－1，
由y2＞0，即－eq \f(1,2)x＋1＞0，得x＜2.
故使y1，y2的值都大于零的x的取值范围为－1＜x＜2.
22．解：因为方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝ax＋2，,y＝kx＋b))的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝1，))
所以交点A的坐标为(2，1)，
所以2a＋2＝1，解得a＝－eq \f(1,2).
又因为函数y＝kx＋b的图象过交点A(2，1)和点B(0，－1)，
所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2k＋b＝1，,b＝－1，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝1，,b＝－1.))
所以这两个一次函数的表达式分别为y＝－eq \f(1,2)x＋2，y＝x－1.
点拨：此类问题的解题规律是明确方程组的解就是两条直线的交点坐标，再利用待定系数法求解．本题中确定这两个函数的表达式的关键是确定a，k，b的值．
23．解：(1)经销商能盈利5×11＋5×17＋5×9＋5×13＝5×50＝250(元)．
(2)设甲店配A种水果x箱，
则甲店配B种水果(10－x)箱，
乙店配A种水果(10－x)箱，
乙店配B种水果10－(10－x)＝x(箱)．
∵9(10－x)＋13x≥100，∴x≥2.5.
设经销商盈利为w，则w＝11x＋17(10－x)＋9(10－x)＋13x＝－2x＋260.
∵－2＜0，∴w随x的增大而减小，
∴当x＝3时，w最大，
最大值为－2×3＋260＝254.
答：使水果经销商盈利最大的配送方案为甲店配A种水果3箱，B种水果
7箱，乙店配A种水果7箱，B种水果3箱，最大盈利为254元．
24．解：(1)a＝4.5，
甲车的速度为eq \f(460,\f(2,3)＋7)＝60(千米/时)．
(2)设乙开始的速度为v千米/时，
则4v＋(7－4.5)×(v－50)＝460，
解得v＝90，4v＝360，
则D(4，360)，E(4.5，360)，
设直线EF所对应的函数表达式为y＝kx＋b，
把点E(4.5，360)，点F(7，460)的坐标代入得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4.5k＋b＝360，,7k＋b＝460，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝40，,b＝180.))所以线段EF所表示的y与x之间的函数关系式为
y＝40x＋180(4.5≤x≤7)．
(3)60×eq \f(2,3)＝40(千米)，则C(0，40)．
设直线CF所对应的函数表达式为y＝mx＋n.
把点C(0，40)，点F(7，460)的坐标代入得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(n＝40，,7m＋n＝460，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝60，,n＝40，))
所以直线CF所对应的函数表达式为y＝60x＋40.
易得直线OD所对应的函数表达式为y＝90x(0≤x≤4)．
当60x＋40－90x＝15时，
解得x＝eq \f(5,6)；
当90x－(60x＋40)＝15时，
解得x＝eq \f(11,6)；
当40x＋180－(60x＋40)＝15时，
解得x＝eq \f(25,4).
所以乙车出发eq \f(5,6)小时或eq \f(11,6)小时或eq \f(25,4)小时与甲车相距15千米．
x
－2
－1
0
1
2
3
y
3
2
1
0
－1
－2
A种水果(箱)
B种水果(箱)
甲店
11元
17元
乙店
9元
13元