初中数学苏科版八年级上册第五章 平面直角坐标系综合与测试教案设计

用坐标表示平移

【教学目标】

1、使学生掌握在平面直角坐标系下图形的平移规律；

2、通过在直角坐标系中对图形平移的研究探索，培养学生用坐标解决问题的能

力和动手操作能力；

3、通过在直角坐标系中对图形平移的研究，使学生体会到平面直角坐标系的应用，体验数学活动充满创造与探索

【重点难点】

重点：平面直角坐标系中图形的平移。

难点：平面直角坐标系，图形的平移与点平移的关系。

【教学过程】

一、提出问题

如图1，三角形ABC三个顶点的坐标分别为

A（4，3），B（3，1），C(1，2)．

1、将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点、、，依次连接、、各点所得的三角形,与三角形ABC在大小、形状和位置上有什么

关系？

2、将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到、、依次连接、、各点，所得三角形

与三角形ABC在大小、形状和位置上有什么关系？

二、探究新知

1、思考：

  （1）如果将引入问题中的“横坐标都减去6”“纵坐标都减

去5”，相应地变为“横坐标都加3”“纵坐标都加2"，分别能得

出什么结论？画出得到的图形．

  （2）如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同

时纵坐标都减去5，能得出什么结论？画出得到的图形．

设计意图：在引入问题的基础上，让学生作出更深入的研究--纵横坐标都发生变化时，图形变化的规律，使学生亲身经历数学知识的形成过程。

2、归纳小结：

    在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数，相应的新图形就是把原图形向上（或

向下）平移a个单位长度．

设计意图：学生在观察、探究的基础上，归纳在直角坐标中图形的平移与坐标变化的规律，既让学生有一个充分从事数学活动的机会，又体现了学生是数学学习的主人的新理念．

三、拓广探索

1、问题：如果将引人问题中的△ABC三个顶点的横坐标都乘2，画出得到的图形，说出它与原图形有何关系．

2、如果将△ABC三个顶点的横坐标和纵坐标都乘2，画出得到的图形，并分析新图形与原图形又有何关系．

设计意图：通过对坐标问题的拓广，把学生的思维引领到更为广阔的领域，同时使学生更深刻领会坐标变化与图形变化的关系。

四、巩固新知

1、课堂练习：教材58页练习．

2、布置作业：

    （1)必做题：教材60页第7、8题．

    （2)选做题：教材61页第9题．

    （3)备选题：

    在平面直角坐标系中，将坐标为（0,0），（2,4），（2,0），(4，4)的点用线段依次连接起来形成一个图案：

①这四个点的纵坐标若保持不变，横坐标变成原来的，将所得的四个点用线段依次连接起来，所得的图案与原图案相比有什么变化？

②纵坐标保持不变，横坐标分别加3呢？

③横坐标不变，纵坐标分别加3呢？

④纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的2倍呢？

如图2，三角形A'B'C'是三角形ABC经过某种变换后得到的图形，分别写出点A与点A'，点B与点B'，点C与点C'的坐标，并观察它们之间的关系，如果三角形中任意一点M的坐标为(x，y)，那么它的对应点N的坐标是什么？

【教学反思】

本课的教学设计思路为：情境－问题－探究－反思－提高．在整个教学过程中，无论是从情境中引入，还是对新知的探究及拓广，始终体现了学生作为数学学习的主人作用，教师起到了一个合作者、组织者、引导者的作用．建构主义教学理论认为：学习总是与一定的问题情境相联系的．本课从新知的引入到新知的拓广都是以问题的形式呈现给学生，这样不但能激发学生的学习积极性，而且也为学生主动建构新知提供了保证．本课学生通过对平面直角坐标系下图形的平移与坐标变化的规律探索，使学生更深人体会到平面直角坐标系的作用，也体现了数学活动充满创造与探索的魅力．