数学九年级上册5 一元二次方程的根与系数的关系教案

这是一份数学九年级上册5 一元二次方程的根与系数的关系教案，共4页。教案主要包含了引入新课，思考与归纳，应用与练习，师生小结与布置作业等内容，欢迎下载使用。
掌握韦达定理使学生可以使用一元二次方程根与系数的关系解决实际问题。
知识技能
1．熟练掌握一元二次方程根与系数的关系．
2．灵活运用一元二次方程根与系数的关系解决实际问题．
3．提高学生综合运用基础知识分析解决复杂问题的能力．
数学思考与问题解决
通过创设一定的问题情境，注重由学生自己探索，让学生参与韦达定理的发现，不
完全归纳验证以及演绎证明等整个数学思维过程．
情感态度
通过学生探索一元二次方程的根与系数的关系，培养学生观察、分析和综合、判断
的能力．激发学生发现规律的积极性，鼓励学生勇于探索的精神．
重点难点
重点：一元二次方程的根与系数的关系．
难点：对根与系数的关系的理解和推导．
教学设计
活动一：引入新课
我们知道，方程的根是由一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的各项系数a，b，c决定的．我们还知道根是由b－4ac决定其情况的．今天我们来研究方程的两根的和及两根的积与a，b，c有怎样的关系？
(教师出示问题，学生初步了解本节课的学习内容．教师引出新课并板书课题．)
设计意图：开门见山，引入新课．
活动二：思考与归纳
从下表中找出两根之和x1＋x2与两根之积x1*x2和a，b，c的关系：
两根之两根之
两个根x1与x2 和积
方程
x2＋5x＋6＝0
x2－5x－6＝0
x2－8x－9＝0
3x2－4x－4＝0
2x2－3x＋1＝0 1
6x2＋7x－3＝0
归纳：(1)形如x2＋px＋q＝0的一元二次方程两根的和、积分别与系数有如下关
系：
x1＋x2＝－p，x1*x2＝q.
(2)形如ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一元二次方程的两根的和、积分别与系数有如下关
系：
x1＋x2＝-ba，x1*x2＝ca
(教师引导学生先观察表格中前三行，看有什么共同规律？再观察后三行．学生观
察、思考、归纳、总结．)
设计意图：通过几个具体的方程，经过观察、归纳得出一般规律．
活动三：推理验证
验证ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根x1，x2与a，b，c的关系．
设ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为x1，x2。
由上节学习的公式法推导可知。（提示学生回忆上节所学习的公式法，若回忆不起来，就按上节步骤推导一遍）
得：x=-b±b2-4ac2a
则可知：x1＋x2=-b+b2-4ac2a+-b-b2-4ac2a=-ba

x1*x2=-b+b2-4ac2a*-b-b2-4ac2a=ca
(教师让学生通过推导证明前面的结论．教师引导：由求根公式求出x＋x，xx.)
设计意图：通过推导证明渗透由特殊到一般的认知规律．
活动四：巩固练习
1．应用
例4 教材第16页．
补充例题：不解方程，若知道5x2＋kx＋12＝0的一个根为4，你能求出方程的另一
个根吗？
2．巩固练习
教材第16页练习．
(教师让学生尝试独立解决，师生共议．学生独立完成后，小组交流．教师引导：
方法一，利用根与系数的关系，由两根之积和一个根，求出另一个根；方法二，把已知
的一根4，代入原方程求出k，再把k值代入原方程，再利用两根之和与系数的关系求
出另一根．教师巡视，学生独立完成．)
设计意图：巩固根与系数的关系(韦达定理)的同时，增强学生的应用意识．巩固所
学知识，培养学习能力．
活动五：师生小结
1．一元二次方程的根与系数有怎样的关系？
2．对本节课你还有什么困惑？
3．布置作业：
必做题：教材第17页第7题．
选做题：已知方程5x2＋kx－6＝0的一个根是2，求它的另一个根及k的值．
(教师引导学生谈自己的收获和疑感．教师布置作业，学生按要求课外完成．)
设计意图：梳理学习的内容、方法，加强反思，进一步提高教学效果．复习巩固，
查漏补缺．
板书设计
一元二次方程的根与系数的关系
一、引入新课
二、思考与归纳
四、应用与练习
五、师生小结与布置作业