专题13带电粒子在有界匀强磁场中的运动（解析版）

这是一份专题13带电粒子在有界匀强磁场中的运动（解析版），共20页。

A．3 B．2 C.eq \f(3,2) D.eq \f(2,3)
【答案】 A
【解析】 电子1、2在磁场中都做匀速圆周运动，根据题意画出两电子的运动轨迹，如图所示，
电子1垂直边界射进磁场，从b点离开，则运动了半个圆周，ab即为直径，c点为圆心，电子2以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场，根据半径r＝eq \f(mv,Bq)可知，电子1和2的半径相等，根据几何关系可知，△aOc为等边三角形，则电子2转过的圆心角为60°，所以电子1运动的时间t1＝eq \f(T,2)＝eq \f(πm,Bq)，电子2运动的时间t2＝eq \f(T,6)＝eq \f(πm,3Bq)，所以eq \f(t1,t2)＝3，故A正确，B、C、D错误．
2. (多选)(2021·河北唐山市模拟)两个质子以不同速度均在匀强磁场中做匀速圆周运动，轨迹如图所示，两圆周相切于A点，过A点作一直线与两圆周交于D点和C点．若两圆周半径r1∶r2＝1∶2，下列说法正确的有( )
A．两质子速率之比v1∶v2＝1∶2
B．两质子周期之比T1∶T2＝1∶2
C．两质子由A点出发第一次分别到达D点和C点经历的时间之比t1∶t2＝1∶2
D．两质子分别运动到D点和C点处时的速度方向相同
【答案】 AD
【解析】 质子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qvB＝meq \f(v2,r)，则v＝eq \f(qBr,m)，所以两质子的速率之比为1∶2，A正确；又T＝eq \f(2πr,v)，解得T＝eq \f(2πm,qB)，所以两质子的周期之比为1∶1，B错误；由题图可知两质子由A点出发第一次分别运动到D点和C点时的偏转角相等，由于周期相同，则两质子的运动时间相等，C错误；由于两质子的偏转角相等，则两质子分别运动到D点和C点时的速度方向相同，D正确．
3.(多选)(2021·陕西安康市月考)如图，矩形ABCD区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，AB＝2d，BC＝eq \r(3)d，E为AB中点．从E点沿垂直AB方向射入粒子a，粒子a经磁场偏转后从D点出磁场，若仍从E点沿垂直AB方向射入粒子b，粒子b经磁场偏转后从B点出磁场，已知a、b粒子的质量相等，电荷量相等，不计粒子的重力，则( )
A．a、b粒子均带正电
B．a、b粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为4∶1
C．a、b粒子在磁场中运动的速率大小之比为2∶1
D．a、b粒子在磁场中运动的时间之比为1∶3
【答案】答案 BD
【解析】 根据左手定则判断可知，a粒子带正电，b粒子带负电，A错误；在磁场中，洛伦兹力提供向心力，粒子的运动轨迹如图，
对a粒子，由几何知识可得(Ra－d)2＋(eq \r(3)d)2＝Ra2，解得Ra＝2d
由图可知b粒子在磁场中做圆周运动的半径为Rb＝eq \f(1,2)d，则a、b粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为4∶1，B正确；在磁场中，洛伦兹力提供向心力，根据qvB＝meq \f(v2,R)可得v＝eq \f(qBR,m)，由于a、b粒子的质量相等，电荷量相等，则a、b粒子在磁场中运动的速率大小之比为4∶1，C错误；根据T＝eq \f(2πm,qB)，可知，两粒子的运动周期相同，由几何关系知，a粒子运动的圆心角为eq \f(π,3)，b粒子运动的圆心角为π，根据t＝T·eq \f(θ,2π)可得，a、b粒子在磁场中运动的时间之比为1∶3，D正确．
4.(多选)(2021·天津模拟)如图所示，在Oxy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带电粒子从y轴上的M点射入磁场，速度方向与y轴正方向的夹角θ＝45°。粒子经过磁场偏转后在N点(图中未画出)垂直穿过x轴。已知OM＝a，粒子电荷量为q，质量为m，重力不计。则( )
A.粒子带负电荷
B.粒子速度大小为eq \f(qBa,m)
C.粒子在磁场中运动的轨道半径为a
D.N与O点相距(eq \r(2)＋1)a
【答案】 AD
【解析】 由左手定则可知，带电粒子带负电荷，A正确；做出粒子的轨迹示意图如图所示，假设轨迹的圆心为O′，则由几何关系得粒子的轨道半径为R＝eq \r(2)a，则由qvB＝meq \f(v2,R)得v＝eq \f(qBR,m)＝eq \f(\r(2)qBa,m)，B、C错误；由以上分析可知，ON＝R＋a＝(eq \r(2)＋1)a，D正确。
5. (2021·1月河北学业水平选择性考试模拟演练，5)如图所示，x轴正半轴与虚线所围区域内存在着磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里。甲、乙两粒子分别从距x轴h与2h的高度以速率v0平行于x轴正向进入磁场，并都从P点离开磁场，OP＝eq \f(1,2)h。则甲、乙两粒子比荷的比值为(不计重力，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)
A.32∶41 B.56∶41 C.64∶41 D.41∶28
【答案】 C
【解析】 画出两个粒子的轨迹如图所示，设甲粒子的轨道半径为R1，乙粒子的轨道半径为R2，根据几何关系有 (R1－h)2＋(0.5h＋htan 37°)2＝Req \\al(2,1)，解得R1＝eq \f(41,32)h，因为2htan 37°＋0.5h＝2h，所以R2＝2h，又因为qvB＝meq \f(v2,R)，所以eq \f(q,m)＝eq \f(v,BR)，两粒子的比荷的比值为64∶41，故C正确。
6. (2021·福建三明市期末质量检测)如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场．两个质子M、N沿平行于直径cd的方向从圆周上同一点P射入磁场区域， P点与cd间的距离为eq \f(R,2)，质子M、N入射的速度大小之比为1∶2.ab是垂直cd的直径，质子M恰好从b点射出磁场，不计质子的重力和质子间的作用力．则两质子M、N在磁场中运动的时间之比为( )
A．2∶1 B．3∶1
C．3∶2 D．3∶4
【答案】 A
【解析】作出两质子的运动轨迹如图所示，由几何关系可知，质子M的轨道半径为R，轨迹圆弧所对圆心角θ1＝120°；根据qBv＝meq \f(v2,r)得r＝eq \f(mv,qB)，则质子N的轨道半径为2R，再由几何关系可知，其轨迹圆弧所对圆心角θ2＝60°；质子在磁场中做圆周运动的周期T＝eq \f(2πm,qB)，运动的时间t＝eq \f(θ,360°)T，解得t1∶t2＝2∶1，故A正确，B、C、D错误．
7.(多选)(2021·山西吕梁市第一次模拟)如图所示，在荧光屏MN上方分布了水平方向的匀强磁场，方向垂直纸面向里。距离荧光屏d处有一粒子源S，能够在纸面内不断地向各个方向同时发射电荷量为q，质量为m的带正电粒子，不计粒子的重力，已知粒子做圆周运动的半径也恰好为d，则( )
A.粒子能打到荧光屏上的区域长度为2eq \r(3)d
B.能打到荧光屏上最左侧的粒子所用的时间为eq \f(πd,v)
C.粒子从发射到达到荧光屏上的最长时间为eq \f(πd,v)
D.同一时刻发射的粒子打到荧光屏上的最大时间差eq \f(7πd,6v)
【答案】BD
【解析】 打在荧光屏上粒子轨迹的临界状态如图甲所示：
甲
根据几何关系知，带电粒子能到达荧光屏上的长度为l＝R＋eq \r(3)R＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\r(3)))R＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\r(3)))d，A错误；由运动轨迹图可知，能打到荧光屏上最左侧的粒子偏转了半个周期，故所用时间为t＝eq \f(1,2)T，又T＝eq \f(2πd,v)，解得t＝eq \f(πd,v)，B正确；设此时粒子出射速度的大小为v，在磁场中运动时间最长(优弧1)和最短(劣弧2)的粒子运动轨迹示意图如图乙所示：
乙
粒子做整个圆周运动的周期T＝eq \f(2πd,v)，由几何关系可知最短时间t2＝eq \f(1,6)T＝eq \f(πd,3v)，最长时间t1＝eq \f(3,4)T＝eq \f(3πd,2v)，根据题意得同一时刻发射的粒子打到荧光屏上的最大时间差Δt＝t1－t2，解得Δt＝eq \f(7πd,6v)，C错误，D正确。
8．(多选)(2021·广东信宜市月考)如图所示，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上．不计重力．下列说法正确的有( )
A．a、b均带正电
B．a在磁场中运动的时间比b的短
C．a在磁场中运动的路程比b的短
D．a在P上的落点与O点的距离比b的短
【答案】 AD
【解析】 离子要打在屏P上，都要沿顺时针方向偏转，根据左手定则判断，离子都带正电，选项A正确；由于是同种离子，因此质量、电荷量相同，因初速度大小也相同，由qvB＝meq \f(v2,r)可知，它们做匀速圆周运动的半径相同，作出运动轨迹，如图所示，比较得a在磁场中运动的路程比b的长，选项C错误；由t＝eq \f(l,v)可知，a在磁场中运动的时间比b的长，选项B错误；从图上可以看出，选项D正确．
9.(2021·湖北武汉市高三调考)如图所示，等腰直角三角形abc区域存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.三个相同的带电粒子从b点沿bc方向分别以速度v1、v2、v3射入磁场，在磁场中运动的时间分别为t1、t2、t3，且t1∶t2∶t3＝3∶3∶1.直角边bc的长度为L，不计粒子的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是 ( )
A．三个速度的大小关系一定是v1＝v2＜v3
B．三个速度的大小关系可能是v2＜v1＜v3
C．粒子的比荷eq \f(q,m)＝eq \f(π,Bt1)
D．粒子的比荷eq \f(q,m)＝eq \f(v3,BL)
【答案】 B
【解析】 由于t1∶t2∶t3＝3∶3∶1，作出粒子运动轨迹图如图所示，它们对应的圆心角分别为90°、90°、30°，由几何关系可知轨道半径大小分别为R2