专题05 解析几何【文科】（解析版）

这是一份专题05 解析几何【文科】（解析版），共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题05 解析几何一、单选题1. 【河北省衡水第一中学2021届全国高三第二次联合考试（1）】设抛物线的焦点为F，倾斜角为的直线l经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于M，N两点.若，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】如图所示，过点M，N分别作准线的垂线，垂足分别为D，C，直线l与准线交于点E，由题意可得，设，则，由抛物线的定义可知，，，，所以,在中，，所以，则.故选：D.2. 【河北省衡水中学2021届高三上学期七调】已知直线的倾斜角为，则（    ）A． B． C． D．1【答案】D【解析】根据题意，得，所以.故选：D.3. 【河北省衡水中学2021届高三上学期七调】已知c是双曲线(，)的半焦距，离心率为，则的最大值是（    ）A． B． C． D．2【答案】B【解析】因为c是双曲线(，)的半焦距，所以，则，当且仅当时，等号成立.故选：B.4. 【河北省衡水中学2021届高三上学期七调】已知点F，A分别为椭圆(，)的左焦点左顶点，过原点O的直线l交C于P，Q两点，直线QF交AP于点B，且，若的最小值为4，则椭圆C的标准方程为（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】如图，连接OB，AQ，则OB是的中位线，，即，，又的最小值为，，，，.故椭圆C的标准方程为.故选：C.5. 【河北省衡水中学2021届全国高三第一次联合考试（全国卷）】已知圆与x轴交于两点，点P在直线上，过圆O上的任意两点分别向l作垂线，垂足为，以下说法不正确的是（    ）A．的最小值为B．为定值C．的最大值为D．当为直径时，四边形面积的最大值为16【答案】B【解析】设，则N关于l对称的点为，所以的最小值为，故A正确；不是定值，故B错误；当最小，且当为圆O的切线时，最大，此时，故C正确；在四边形中，，且.因此，当最长，即时面积最大，最大值为16，故D正确故选：B6. 【河北省衡水中学2021届全国高三下学期第二次联合考试（II卷）】已知双曲线的左、右焦点分别为，若过点作渐近线的垂线，垂足为P，且的面积为，则该双曲线的离心率为（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】双曲线的渐近线方程为，则点到渐近线的距离，在中，，所以，离心率．故选：D7. 【河北省衡水中学2021届全国高三下学期第二次联合考试（II卷）】已知圆，直线，P为直线l上的动点，过点P作圆C的切线，切点分别为A，B，则直线过定点（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为P为直线l上的动点，所以可设，由题意可得圆心C的坐标为，以线段为直径的圆N的圆心为，半径为，所以方程为，两圆方程作差，即得两圆公共弦的方程为，，所以直线过定点．故选：A.二、填空题1. 【河北省衡水第一中学2021届全国高三第二次联合考试（1）】对于双曲线来说，我们定义圆为它的“伴随圆”.过双曲线的左焦点作它的伴随圆的一条切线，设切点为T，且这条切线与双曲线的右支相交于点P.若M为的中点，M在T右侧，且为定值，则该双曲线的离心率为_______.【答案】【解析】如图，设为双曲线的右焦点，在中，，所以，，解得，所以.故答案为：.2. 【河北省衡水中学2021届全国高三第一次联合考试（全国卷）】小明同学发现家中墙壁上灯光的边界类似双曲线的一支， O为双曲线的一支的顶点.小明经过测量得知，该双曲线的渐近线相互垂直，且与垂直，，若该双曲线的焦点位于直线上，则在点O以下的焦点距点O______.【答案】【解析】解：设该双曲线的方程为.因为渐近线相互垂直，所以.由题意知，，解得，故该双曲线的一个焦点位于点O以下.故答案为： 三、解答题1. 【河北省衡水第一中学2021届全国高三第二次联合考试（1）】已知圆，点Q是圆M上的一个动点，点.若线段的垂直平分线交线段于点T.（1）求动点T的轨迹曲线C的方程；（2）设O是坐标原点，点，点R（异于原点）是曲线C内部且位于y轴上的一个动点，点S与点R关于原点对称，直线分别与曲线C交于A，B（异于点P）两点.判断直线是否过定点？若过，求出定点坐标；若不过，说明理由.【答案】（1）；（2）过定点，.【解析】（1）由题意可知，，所以动点T的轨迹为以M，N两点为焦点的椭圆.设椭圆的长轴长为，短轴长为，焦距为，则.由，得，所以曲线C的方程为.            （2）设直线的方程为，由消去y，整理得，则，.又直线的方程为，即，令，得.因此点R的坐标为，同理可得，.由，得，化简得，即，整理得，即.因为不在直线上，故，所以，此时，由，得.因此直线过定点.2. 【河北省衡水中学2021届高三上学期七调】设抛物线：焦点为，准线为，为上一点，已知以为圆心，为半径的圆交于、点．（Ⅰ）若，的面积为，求的值及圆的方程；（Ⅱ）若点在第一象限，且、、三点在同一直线上，直线与抛物线的另一个交点记为，且，求实数的值．【答案】（Ⅰ），圆为：；（Ⅱ）．【解析】解：（Ⅰ）焦点到准线的距离为，又∵，，∴为正三角形．∴，，∴，，∴圆为：．（Ⅱ）若、、共线，则，∴，∴直线的倾斜角为或，由对称性可知，设直线：，，，，联立，∴，，或，又，，，所以．3. 【河北省衡水中学2021届全国高三第一次联合考试（全国卷）】已知椭圆的左、右焦点分别为，点P在C上，但不在x轴上，当点P在C上运动时，的周长为定值6，且当时，.（1）求C的方程.（2）若斜率为的直线l交C于点M，N，C的左顶点为A，且成等差数列，证明：直线l过定点.【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）解：由题意知，所以所以椭圆C的方程为.（2）证明：由题意知，.设直线，与椭圆C方程联立，得整理得.设，则，所以.所以，恒过点.4. 【河北省衡水中学2021届全国高三下学期第二次联合考试（II卷）】已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，M是椭圆E上一点，M关于x轴的对称点为N，且．（1）求椭圆E的离心率；（2）若椭圆E的一个焦点与抛物线的焦点重合，斜率为1的直线l与E相交于P，Q两点，在y轴上存在点R，使得以线段为直径的圆经过点R，且，求直线l的方程．【答案】（1）；（2）.【解析】解：（1）由椭圆E的方程可得．设，则，所以．又点在椭圆E上，所以，所以，所以，所以椭圆E的离心率．            （2）由题意知椭圆E的一个焦点为，所以椭圆E的标准方程为．      设直线l的方程为，线段的中点为，联立消去y，得，则，解得，所以，            所以，所以．            由，得，      所以，解得．            又因为以线段为直径的圆过点R，所以，所以．又，代入上式整理得，即，解得．所以直线l的方程为．