专题06 三角函数【文科】（解析版）

这是一份专题06 三角函数【文科】（解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题06 三角函数一、单选题1. 【河北省衡水中学2021届高三上学期二调数学试题】要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向上平移个单位 D．向下平移个单位【答案】A【解析】因为，所以由函数的图象得到函数的图象，根据左加右减，只需向左平移个单位.故选：A.2. 【河北省衡水中学2021届高三上学期二调数学试题】已知，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】换元，可得，且，所以，.故选：D.3. 【河北省衡水中学2021届高三上学期七调】若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】将函数的图象向右平移个单位得，由该函数为偶函数可知，即，所以当时，的最小正值是为．故选：C4. 【河北省衡水中学2021届高三上学期七调】已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.若的外接圆直径为，则的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】由正弦定理及，得，，即，.，.即，，.又是锐角三角形，，解得，.，，，.故选：C.5. 【河北省衡水中学2021届高三上学期期中】在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且若，则的形状是A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形【答案】C【解析】在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2＝a2+bc．则：，由于：0＜A＜π，故：A．由于：sinBsinC＝sin2A，利用正弦定理得：bc＝a2，所以：b2+c2﹣2bc＝0，故：b＝c，所以：△ABC为等边三角形．故选C．6. 【河北省衡水中学2021届高三上学期期中】如图直角坐标系中，角、角的终边分别交单位圆于、两点，若点的纵坐标为，且满足，则的值为 A． B． C． D．【答案】C【解析】由，得.根据题意可知)，所以，可知，.所以..故选C.7. 【河北省衡水中学2021届高三上学期期中】将函数的图象向左平移个单位长度后，再将所得的图象向下平移一个单位长度得到函数的图象，且的图象与直线相邻两个交点的距离为，若对任意恒成立，则的取值范围是A． B． C． D．【答案】B【解析】将函数的图象向左平移个单位长度后，再将所得的图象向下平移一个单位长度，得，又的图象与直线相邻两个交点的距离为，得，即．∴，当时，，∵，，∴，解得，∴的取值范围是，故选B．8. 【河北省衡水中学2021届全国高三第一次联合考试（全国卷）】若角的终边经过点，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为角的终边经过点即角的终边过点，所以，所以.故选:A9. 【河北省衡水中学2021届全国高三下学期第二次联合考试（II卷）】已知函数的部分图象如图所示，函数，则（    ）
 A． B．C． D．【答案】C【解析】根据图像分析得：周期,解得：，又有且解得：，所以.要由的图象得的图象，只需将图象上的所有点向左平移个单位长度得到的图象，再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得．故选：C 二、多选题1. 【河北省衡水中学2021届高三上学期二调数学试题】已知函数的图象的一条对称轴为直线，函数，则下列关于函数的说法错误的是（    ）A．直线是图象的一条对称轴 B．的最小正周期为C．点是图象的一个对称中心 D．的最大值为【答案】AC【解析】解：由为的一条对称轴，得，即.又因为，所以，所以，其中.易知，且，故A，C错误，B，D正确.故选：AC2. 【河北省衡水中学2021届高三上学期二调数学试题】已知函数在区间上至少存在两个不同的满足，且在区间上具有单调性，点和直线分别为图象的一个对称中心和一条对称轴，则下列命题中正确的是（    ）A．在区间上的单调性无法判断B．图象的一个对称中心为C．在区间上的最大值与最小值的和为D．将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位得到的图象，则【答案】BC【解析】由题意得，即，又在区间上至少存在两个最大值或最小值，且在区间上具有单调性，所以，所以所以只有时满足，此时，即，因为，所以，所以在区间上单调递减，故A错误；由，所以为图象的一个对称中心，故B正确；因为，所以，所以最大值与最小值之和为，故C正确；将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，得到的图象，再向左平移个单位，得到的图象，即，故D错误.综上，BC正确故选：BC三、填空题1. 【河北省衡水第一中学2021届全国高三第二次联合考试（1）】已知函数同时满足下述性质：①若对于任意的恒成立；②，则a的值为_________.【答案】0【解析】化简可得，.当时，，所以，此时的最大值为，最小值为，对于任意的，若满足恒成立，所以即，解得；又因为，解得，故.故答案为：0.2. 【河北省衡水中学2021届高三上学期二调数学试题】已知函数的最大值为2.若函数在区间上至少取得两次最大值，则的最小整数值为___________.【答案】2【解析】因为，所以的最大值为，解得或(舍去)，所以，当时，函数取得最大值，当时，取得前两个最大值时，k分别为0和1，当时，由，得，所以，所以的最小整数值为2.3. 【河北省衡水中学2021届高三上学期二调数学试题】在中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则=__________；的取值范围为___________.【答案】2        【解析】由余弦定理得，即，所以，即，由正弦定理得，即，所以即，因为，所以或(舍去)，所以，即；因为，所以，所以，令，则，，所以在区间上单调递增，又，所以.故答案为：2；.4. 【河北省衡水中学2021届高三上学期期中】在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且B为锐角，若＝，sin B＝，S△ABC＝，则b的值为________．【答案】【解析】由＝，可得＝，故a＝c，①由S△ABC＝acsin B＝且sin B＝得ac＝5，②联立①，②得a＝5，且c＝2.由sin B＝且B为锐角知cos B＝，由余弦定理知b2＝25＋4－2×5×2×＝14，b＝.故答案为：.5. 【河北省衡水中学2021届全国高三下学期第二次联合考试（II卷）】已知角的终边上有一点，则的值为___________．【答案】【解析】由题意得，则．故答案为：6. 【河北省衡水中学2021届全国高三下学期第二次联合考试（II卷）】在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则外接圆半径的最小值为______________．【答案】【解析】由，得即，所以由正弦定理得:．所以，所以，设外接圆半径为R，由正弦定理可得：，所以，即外接圆半径的最小值为．故答案为：四、解答题1. 【河北省衡水中学2021届高三上学期二调数学试题】如图，在圆内接中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足.（1）求B；（2）若点D是劣弧AC上一点，AB=2，BC=3，AD=1，求四边形ABCD的面积【答案】（1）；（2）.【解析】解：（1）由正弦定理得，得.因为，所以，即.（2）在中AB=2，BC=3，，，解得.在中，，A，B，C，D在圆上，因为，所以，所以，解得或（舍去），所以四边形ABCD的面积.2. 【河北省衡水中学2021届高三上学期二调数学试题】在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并进行求解.问题：在中，内角，，所对的边分别为，，，，，点，是边上的两个三等分点，，______；（1）求的长.（2）求外接圆半径.【答案】（1）答案见解析；（2）.【解析】（1）解：若选择条件①因为，所以，设，所以；又，，所以在中，，即，即：，所以或-4（舍去）.在中，，所以，若选择条件②因为点，是边上的三等分点，且，所以，因为，所以，所以，所以.在中，，所以，若选择条件③设，则，在中，，同样在中，，因为，所以，所以，在中，，所以，（2），所以，由正弦定理可得：，所以外接圆半径为.3. 【河北省衡水中学2021届高三上学期期中】在中, 内角,,的对边分别为,,,且.（1）求角的大小；（2）若的面积为,且,求.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由及正弦定理可得,,,又因为.（2）①,又由余弦定理得,代入①式得,由余弦定理．,得.4. 【河北省衡水中学2021届高三上学期期中】已知中，角所对的边分别是，且，其中是的面积，.(1)求的值；(2)若，求的值.【答案】（1）； （2）.【解析】∵，得，得，即，所以，又，∴，故，，.(2)，所以，得①，由(1)得，所以.在中，由正弦定理，得，即②，联立①②，解得，，则，所以.5. 【河北省衡水中学2021届全国高三第一次联合考试（全国卷）】在中，已知，，分别是角，，的对边，，，为的面积，．（1）求；（2）若点在直线上，且，求线段的长度．【答案】（1）；（2）．【解析】解：（1）由余弦定理，得，所以，即．因为，，所以，所以；（2）由题意及（1）知，．
 在中，由正弦定理可得，即，所以，故在中，．