苏科版七年级上册2.7 有理数的乘方学案

这是一份苏科版七年级上册2.7 有理数的乘方学案，共7页。学案主要包含了教学目标，知识要点，课后作业等内容，欢迎下载使用。



一、教学目标
1、知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算；了解科学记数法的意义；
2、知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂；
3、培养学生的数感.
二、知识要点
乘方的定义:求几个相同因数积的运算。乘方的结果叫做幂。在an中a叫做底数，n叫做指数。
an读作a的n次方，an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。
注：(1) 乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果。五种运算：加，减，乘，除，乘方。
(2) 有两种读法：次方或次幂。
(3) (-3)2与-32的区别.底数不同，结果不同。
(4) 分式形式需加括号.例如: 与的意义不同且运算结果也不同。
例如：53表示 ，底数是 ，指数是 。
-53表示 ，底数是 ，指数是 。
（-2）6表示 ，底数是 ，指数是 。
计算：（-1）10、（-1）7、（）4、（）5是正数还是负数？
负数的幂的符号如何确定？
结论：正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。特别地，一个数的二次方，也称为这个数的平方；一个数的三次方，也称为这个数的立方。
例1、计算：
（1）(-4)3； （2）； （3）(-2)6 ； （4） （5）(-1)101
练习：（1）（-5）3 （2） （3） （4）-53
例2、10=101 100=10×10=102 1000=10×10×10=103
10000=10×10×10×10=104 = =105
“先见闪电，后闻雷声”，那是因为光的传播速度大约为300 000 000m/s，而声音在常温下的传播速度大约为340m/s。人体中大约有25 000 000 000 000 个红细胞
科学记数法的定义：把一个大于10的数记成a×10n的形式的方法（其中1≤a＜10，n为正整数）。 如：8345000= 25 000 000 000 000=2.5×1013
例3、请用科学记数法表示696000 ，1000000，8000.
练习：你能把下面的数据用科学记数法表示出来吗?
(1)人的大脑约有10,000,000,000个细胞；
(2)全世界人口约为61亿；
(3)光的速度为300,000,000米/秒；
(4)中国森林面积约为128,630,000公顷；
(5)2002年赴韩国观看世界杯足球赛的中国球迷超过了1.5万人
例题讲解：
例1、（1）在中，指数是_____，底数是_____。
（2）在中，指数是_____，底数是_____。
（3）在中，指数是_____，底数是_____。
例2、判断题
1、一个数的平方一定正数（ ）
2、一个数的平方一定小于这个数的绝对值（ ）
3、如果一个数大于它的平方，那么这个数一定小于1（ ）
4、任何有理数的奇次幂是负数，偶次幂是正数（ ）
5、任何有理数的平方是非负数（ ）
6、任何有理数的平方一定大于这个数（ ）
7、某一个数的立方等于它本身，这个数是0（ ）
例3、计算：
（－2）2×（－3）3 （2）4×（－2）3 （3） （4）－22×
例4、（1）若a2＋︱b－1︱＝0，则a＝___，b＝_____；
（2）若（a－1）2＋（b＋3）2＝0，则a＝_____，b＝________；
例5、（1）已知x2=25，y3=-27，则x+y的值是（ ）
(A)8 (B)-8 (C)2 (D)2或-8
（2）比较的大小，正确的结果是_____
例6、（1）一天有86400秒，用科学记数法表示为_____秒。
（2）长江三峡水库，仅主体工程的土石方开挖量就达到约102600000立方米，用科学 记数法表示为_____米3。
（3）我国研制的“曙光300超级服务器，它的峰值计算速度达到403200000000次/秒”，用科学计数法表示为_____次/秒。
例7、计算
（1） （2）
（3） （4）

巩固练习
1、（1）（－1）2013＝ ，（－1）2014＝ ；
（－1）2n＝ （n为正整数），（－1）2n+1＝ （n为正整数）；
2、下列说法正确的是（ ）
A、任何小于1的数都大于它的平方 B、一个数的平方等于它的倒数，这个数为1或－1
C、负数的偶次幂是正数 D、正数的奇次幂是负数
探索规律：31＝3，个位数字是3；32＝9，个位数字是9；33＝27，个位数字是7；34＝81，个位数字是1；35＝243，个位数字是3；……，你能说出37的个位数字是多少吗？32013的个位数字呢？
4、计算
(1) (-6)2 (2) (3)
（4） (5) (6)
三、课后作业
1、选择题
（1）、下列各对数中，数值相等的是（ ）
A.和 B.和 C.和 D.和
（2）、符合下面哪种情况时，（ ）
（A）三数同号 （B）
（C）是负数，同号 （D）为正数，异号
2、填空
1、正数的______次幂都是______，负数的______次幂是负数，负数的______次幂是正数。
2、的底数是_______，指数是________。
3、的底数是_________，指数_________。
4、若一个数与它的平方的和为0，则这个数为_________。
5、若一个数与它的立方的和为0，则这个数为__________。
6、一个数的绝对值和它的平方相等，则这个数是__________。
7、某一个数的立方等于它本身，这个数是__________。
3、科学记数法
（1）有资料表明，被称为“地球之肺”的森林正以每年15000000公顷的速度从地球上消失，每年森林的消失量用科学记数法表示应是 公顷。
（2）一种电子计算机每秒可做108次计算，用科学计数法表示它工作8分钟可做_____次计算。
4、计算
（1） （2）