初中数学苏科版八年级上册第二章 轴对称图形综合与测试习题

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2020年苏科版八年级上册第二单元《轴对称图形》过关检测（02）一．选择题1．如图，在中，点，在边上，，若是等边三角形，，，则的周长为　　A．6 B．9 C．15 D．18【解答】解：是等边三角形，，，，，是等边三角形，的周长为．故选：．2．如图，已知在中，，，点是的平分线和的平分线的交点，射线交的延长线于点，则的度数为　　A． B． C． D．【解答】解：如图，在的延长线上截取，连接．，，，点是内角和外角角平分线的交点，，平分，，．故选：．3．如图，在中，，，直线，顶点在直线上，直线交于点，交于点，若，则的度数是　　A． B． C． D．【解答】解：，且，，在中，，，，，，故选：．4．如图，，点在线段上，，若，则等于　　A． B． C． D．【解答】解：，，，，，，故选：．5．如图，中，，，，是线段上一个动点，以为边在外作等边．若是的中点，则的最小值为　　A．6 B．8 C．9 D．10【解答】解：如图所示，连接，等边中，是的中点，，平分，，即点在的角平分线上运动，当点在上时，，根据垂线段最短可知，此时最短，又，，中，，，，，中，，故选：．6．中，，，将折叠，使得点与点重合，折痕分别交、于点、，当中有两个角相等时，的度数为　　A．或 B．或 C．或或 D．或或【解答】解：当时，，，，当时，，，当时，，故选：．7．点在的角平分线上，点到边的距离等于10，点是边上的任意一点，下列选项正确的是　　A． B． C． D．【解答】解：过作于，，，平分，，点到边的距离等于10，，（当与点重合时，，故选：．8．如图，在第1个△中，，；在边上任取一点，延长到，使，得到第2个△；在边上任取一点，延长到，使．得到第3个△按此做法继续下去，则第个三角形中以为顶点的内角度数是　　A． B． C． D．【解答】解：在中，，，，，是△的外角，；同理可得，，第个三角形中以为顶点的内角度数是．故选：．9．如图，和分别为的内角平分线和外角平分线，于点，平分交于点连接．则下列结论正确的个数为　　①；②；③；④；⑤．A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个【解答】解：平分，平分，，，，故①正确，平分，，，，，，，，，，，故②正确，，故③正确，设，，则有，可得，故④正确，，，，，，，，，故⑤正确．故选：．二．填空题10．如图，在中，，，是的平分线，是的中点，则的度数为　　．【解答】解：是等腰的的平分线，是的中点，又是的中点，是的中位线，．．故答案为：．11．已知：如图，在中，，垂直平分，交边于点，交边于点，垂直平分，交于点，则　36　度．【解答】解：连结，垂直平分，，垂直平分，，，，，，，解得．故答案为：36．12．如图，把直角三角形纸片沿着过点的直线折叠，折痕交于点，若直角顶点恰好落在斜边的中点上，则　　．【解答】解：由折叠的性质得：，，，是斜边的中点，，，是直角三角形，，，即，；故答案为：．13．如图，在中，，的角平分线交于点，若，则　58　．【解答】解：，平分，，即，，，，故答案为：58．14．如图，线段、的垂直平分线、相交于点，若，则　　．【解答】解：解法一：连接，并延长到，线段、的垂直平分线、相交于点，，，，，，，，，，，；解法二：连接，线段、的垂直平分线、相交于点，，，，，，，即，，；故答案为：．15．如图，四边形中，，点是边的中点，平分对角线与边延长线的夹角，若，，则　6　．【解答】解：如图，取中点，连、，，，，平分，，，，点是边的中点，点是的中点，，，、、三点共线，．故答案为：6．16．等腰中，为线段上一点，，若，，则　4或6或　．【解答】解：分三种情况：①当时，如图1，，，，在中，由勾股定理得：， ②当时，如图2，，，同理得：，， ③当时，如图3，同理得：，设，则，由勾股定理得：，，，综上所述，的长为6或4或；故答案为：6或4或．17．如图，在以为斜边的两个直角和中，，，，则　　．【解答】解：如图所示，取的中点，连接，，，，又，，，，是等边三角形，，，，，，，即，，，中，，故答案为：．三．解答题18．已知：如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点、、、、都在格点上．（1）画出关于直线对称的△．（2）在直线上找点，使最大，在图形上画出点的位置，并直接写出的最大值．【解答】解：（1）如图，△为所作；（2）如图，点为所作，的最大值为3．19．如图，在中，点、点分别为，上的两点，连接，，使得，，平分，（1）求证：；（2）若，求的度数．【解答】（1）证明：平分，，又，，；（2），，，．20．图①、图②、图③都是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．，，均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图：（1）在图①中，画一条不与重合的线段，使与关于某条直线对称，且，为格点．（2）在图②中，画一条不与重合的线段，使与关于某条直线对称，且，为格点．（3）在图③中，画一个，使与关于某条直线对称，且，，为格点．【解答】解：（1）如图①，即为所求；（2）如图②，即为所求；（3）如图③，即为所求．21．如图，在中，，，平分交于点，点是的中点，连结．（1）求证：是等腰三角形；（2）求的度数．【解答】证明：（1），，，平分，，，，即是等腰三角形；（2）点是的中点，，，．22．如图，在中，，点是的中点，将沿折叠后得到，过点作交的延长线于点．求证：．【解答】证明：如图，连接，是的中点，．将沿折叠后得到，，，，，，，，，在和中，，，．23．已知，点在的内部，点和点关于对称，点关于的对称点是，连接交于，交于，．（1）补全图，并且保留作图痕迹．（2）写出　60　．的周长为　　．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图，连接，，，点和点关于对称，点关于的对称点是，，，，又，；垂直平分，垂直平分，，，的周长．故答案为：60；15．24．如图，中，，的垂直平分线交、于、．（1）若的周长为8，求的长；（2）若，求的度数．【解答】解：（1）在垂直平分线上，，的周长为8，，，，，；（2），，，又垂直平分，，．25．如图，已知中，，以点为圆心，长为半径的弧分别交，于点，，连接，．（1）写出图中所有的等腰三角形；（2）若，求和的度数．【解答】解：（1），，是等腰三角形；，，是等腰三角形；图中所有的等腰三角形有：，，；（2）解：，．，．．解法一：设，．．，．又为的外角，．，解得：．．（10分）解法二：设，．．，．又，，解得：．．