八年级上册6.2 一次函数达标测试

这是一份八年级上册6.2 一次函数达标测试，共8页。试卷主要包含了一次函数，确定一次函数的表达式等内容，欢迎下载使用。
1.一次函数：一般地，形如y＝kx＋b（k、b为常数且k≠0）的函数叫做一次函数，其中x是自变量，y是x的函数.
2.正比例函数：当b＝0时，即y＝kx（k为常数且k≠0），y叫做x的正比例函数.
3.正比例函数是一次函数的特例，即正比例函数是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数.
4.一般地，一次函数中自变量x的取值范围是任意实数，但在实际问题中x的取值范围要根据具体问题的实际意义来确定.
5.判断一次函数的方法：式子经过恒等变形后，若满足：（1）等号右边是关于x的整式；（2）自变量x的最高次数是1；（3）一次项系数k≠0这三个条件，则是一次函数，否则就不是一次函数.
例：已知函数y＝2x|a﹣2|+a2﹣1是正比例函数，则a＝（ ）
A．1B．±1C．3D．3或1
【解答】A
【解析】解：由题意得：a2﹣1＝0，且|a﹣2|＝1，
解得：a＝1，
故选A．
知识点二、确定一次函数的表达式
1.待定系数法：一次函数y＝kx＋b（k、b为常数且k≠0）中有两个待定系数k、b，需要两个两个独立条件确定两个关于k、b的方程，这两个条件通常为两个点或两对x、y的值.
2.用待定系数法确定一次函数表达式的步骤：
（1）设：设一次函数的表达式为y＝kx＋b（k≠0）；
（2）列：将已知条件代入表达式，列出关于k、b的方程（组）；
（3）解：解方程（组），求出k、b的值；
（4）代：将k、b的值代回所设的函数表达式.
例：如图表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系．求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围．
【解答】y＝﹣5x+40（0≤x≤8）
【解析】解：设油箱中剩油y（L）与行使时间x（h）之间的函数关系为y＝kx+b（k≠0），
把（0，40）、（8，0）代入得： ，
解得：，
∴y与x的函数关系式为y＝﹣5x+40；
油箱中剩油y（L）与行使时间x（h）之间的函数关系为y＝﹣5x+40．
当x＝0时，则y＝40；
当y＝0时，则﹣5x+40＝0，
解得x＝8，
故自变量取值范围为0≤x≤8．
巩固练习
一．选择题
1．下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（ ）
A．y＝2xB．y＝2x+1C．y＝2x2D．y2＝2x
2．下列函数中，是正比例函数的是（ ）
A．y=1xB．y=-12xC．y＝x+1D．y＝x2
3．下面关系式中x与y不成正比例的是（ ）
A．x×1y=3B．5x＝6yC．4÷x＝yD．x=12y
4．若y＝（m+2）x5-m2+3是一次函数，则m的值为（ ）
A．2B．﹣2C．±2D．±2
5．下列数量关系中，成正比例关系的是（ ）
A．面积一定的长方形的长与宽
B．保持圆的半径不变，圆的周长和圆周率
C．周长一定的长方形的长与宽
D．购买同一商品，应付的钱数与商品个数
6．若函数y＝（m+1）x+m2﹣1是关于x的正比例函数，则m的值（ ）
A．m＝﹣1B．m＝1C．m＝±1D．m＝2
7．下列函数关系式：（1）y＝﹣x；（2）y＝x﹣1；（3）y=1x；（4）y＝x2，其中一次函数的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．下列说法中，不正确的是（ ）
A．在y=-x2中，y与x成正比例
B．在y＝3x+2中，y与x成正比例
C．在xy＝1中，y与1x成正比例
D．在圆面积公式S=πr2中，S与r2成正比例
9．下列四个选项中的两个量成正比例关系的是（ ）
A．书的总页数一定，未读的页数与已读的页数
B．圆柱的体积与高
C．x和y是两个量，如果xy＝9，y与x
D．小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数
10．下列说法正确的是（ ）
A．y＝kx+b一定是一次函数
B．有的实数在数轴上找不到对应的点
C．长为3，4，5的三条线段能组成直角三角形
D．无论x为何值，点P（﹣2，x2+1）总是在第二象限
11．下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（ ）
A．正方形的面积S随着边长x的变化而变化
B．正方形的周长C随着边长x的变化而变化
C．水箱有水10L，以0.5L/min的流量往外放水，水箱中的剩水量V（L）随着放水时间t（min）的变化而变化
D．面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而变化
12．下列语句中，y与x是一次函数关系的有（ ）个
（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系
（2）圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；
（3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这个棵树的高度为y厘米，y与x的关系；
（4）某种大米的单价是2.2元/千克，当购买大米x千克大米时，花费y元，y与x的关系．
A．5B．4C．3D．2
二．填空题
13．若函数y＝x+b﹣3是正比例函数，则b＝ ．
14．若y关于x的函数y＝﹣7x+2+m是正比例函数，则m＝ ．
15．若一次函数y＝2mx+2m﹣4是正比例函数，则m＝ ．
16．若y＝（a﹣1）x+a2﹣1是关于x的正比例函数，则a2019的值为 ．
17．已知一次函数y＝（m+3）x2m﹣1+2x﹣1是一次函数，则m的值是 ．
18．若函数y＝（3m﹣1）x|3m﹣2|是y关于x的正比例函数，则m＝ ．
19．若函数y＝（m﹣2）x+4﹣m2是关于x的正比例函数，则常数m的值是 ．
20．若函数y＝mx+1是一次函数，则常数m的取值范围是 ．
21．下列函数关系式：①y＝2x﹣1；②y=12x；③y=5x；④s＝20t．其中表示一次函数的有 （填序号）
22．已知y＝（m+3）xm2-8+3是一次函数，则m＝ ．
三．解答题
23．已知y＝（k﹣3）x+k2﹣9是关于x的正比例函数，求当x＝﹣4时，y的值．
24．函数y＝（m﹣2）x+m2﹣4（m为常数）
（1）当m取何值时，y是x的正比例函数？
（2）当m取何值时，y是x的一次函数？
25．已知y＝（k﹣3）xk2-8是关于x的正比例函数，
（1）写出y与x之间的函数解析式：
（2）求当x＝﹣4时，y的值．
26．已知函数y＝（k+3）x．
（1）k为何值时，函数为正比例函数；
（2）k为何值时，函数的图象经过一，三象限；
（3）k为何值时，y随x的增大而减小？
（4）k为何值时，函数图象经过点（1，1）？
27．若函数y＝（2k﹣5）x+（k﹣25）为正比例函数．求12+16+112+⋯1k+k2的值．
28．已知y＝（k﹣1）x|k|﹣k是一次函数．
（1）求k的值；
（2）若点（2，a）在这个一次函数的图象上，求a的值．
29．已知函数y＝（k﹣3）x+k2﹣9．
（1）当k取何值时，y是x的一次函数；
（2）当k取何值时，y是x的正比例函数．
30．已知y＝（k﹣1）x|k|+（k2﹣4）是一次函数．
（1）求k的值；
（2）求x＝3时，y的值；
（3）当y＝0时，x的值．