新高考2021届高考物理小题必练2运动图象与追击相遇问题

这是一份新高考2021届高考物理小题必练2运动图象与追击相遇问题，共9页。试卷主要包含了汽车A和汽车B等内容，欢迎下载使用。

(1)对直线运动图象的进一步理解，x－t图象与v－t图象的区别，如：点、线、斜率、截距、面积的物理意义；(2)追及、相遇问题。
例1．( 2020山东卷∙1)一质量为m的乘客乘坐竖直电梯下楼，其位移s与时间t的关系图像如图所示。乘客所受支持力的大小用FN表示，速度大小用v表示。重力加速度大小为g。以下判断正确的是（ ）
A. 0～t1时间内，v增大，FN＞m
B. t1～t2 时间内，v减小，FN＜mg
C. t2～t3 时间内，v增大，FN ＜mg
D. t2～t3时间内，v减小，FN ＞mg
【答案】D
【解析】由于s－t图像的斜率表示速度，可知在0～t1时间内速度增加，即乘客的加速度向下，处于失重状态，则FN＜mg，选项A错误；在t1～t2时间内速度不变，即乘客的匀速下降，则FN＝mg，选项B错误；在t2～t3时间内速度减小，即乘客的减速下降，超重，则FN＞mg，选项C错误，D正确。
【点睛】本题以位移图象给出解题信息，考查对位移图象的理解及其相关的知识点。在位移—时间图象中，纵轴表示位移，横轴表示时间，图线的斜率表示运动质点的速度。
例2．( 2018全国II卷∙19)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度－时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶。下列说法正确的是( )
A．两车在t1时刻也并排行驶
B．在t1时刻甲车在后，乙车在前
C．甲车的加速度大小先增大后减小
D．乙车的加速度大小先减小后增大
【答案】BD
【解析】本题可巧用逆向思维分析，两车在t2时刻并排行驶，根据题图分析可知在t1～t2时间内甲车运动的位移大于乙车运动的位移，所以在t1时刻甲车在后，乙车在前，B正确，A错误；依据v－t图象斜率表示加速度分析出C错误，D正确。
【点睛】本题考查了对图象的理解及利用图象解题的能力问题。理解在v－t图象中图象包围的面积代表了运动走过的位移，图象的斜率代表加速度，是解答此题的关键。
1．(多选)一条东西方向的平直公路边上有两块路牌A、B，A在西B在东，一辆匀速行驶的汽车自东向西经过B时，一只小鸟恰自A向B匀速飞去，小鸟飞到汽车正上方立即折返，以原速率飞回A，过一段时间后，汽车也行驶到A。它们的位置—时间图象如图所示，图中t2＝2t1，由图可知( )
A．小鸟的速率是汽车速率的两倍
B．第一次相遇时小鸟与汽车位移的大小之比是3∶1
C．小鸟飞行的总路程是汽车的1.5倍
D．小鸟和汽车在0～t2时间内位移相等
【答案】BC
【解析】由题意可知，相遇所用时间t0＝eq \f(1,2)t1＝eq \f(1,4)t2，故相遇时汽车的位移为全程的eq \f(1,4)，所以小鸟与汽车的位移大小之比为3∶1，小鸟飞过的路程为全程的eq \f(3,2)倍，即汽车的1.5倍，所以BC正确；由题图知，小鸟用时为汽车的eq \f(1,2)，根据v＝eq \f(s,t)可得，小鸟的速率为汽车的3倍，所以A错误；位移是矢量，在此过程中，小鸟的位移为0，所以D错误。
2．(多选)某时刻，两车从同一地点、沿同一方向做直线运动，下列关于两车的位移x、速度v随时间t变化的图象，能反映t1时刻两车相遇的是( )
【答案】BD
【解析】x－t图象中，x轴表示物体位移，则由题图可知，两车不会相遇，故A错误；由题图可知，t1时刻两图线相交，故两车相遇，故B正确；v－t图象表示物体的速度随时间变化的规律，图象与时间轴围成的面积表示物体通过的位移，由题图可知，两车通过的位移不同，故不会相遇，故C错误；由题图可知，两车在t1时间内通过的位移相同，故两车相遇，故D正确。
3．(多选)在平直公路上，汽车以10 m/s的速度匀速驶向路口，当行驶至距路口停车线20 m处时，还有3 s绿灯就要熄灭。而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处，则汽车运动的速度—时间图象可能有( )
【答案】BC
【解析】由v－t图象与时间轴围成的图形面积表示位移知sA＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(10＋0,2)×3)) m≠20 m，A错误；sB>15 m，可能为20 m，B正确；sC＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(10×1＋\f(10＋0,2)×2)) m＝20 m，C正确；sD＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(10×0.5＋\f(10＋0,2)×2.5)) m＝17.5 mxA，两车不相遇，故C错误；t＝1 s时，A匀速位移xA＝vAt＝1 m，B车匀速位移xB＝vBt＝8 m，两车间的距离Δx′＝8 m＋12 m－4 m＝16 m，B车匀减速到停止的位移xB′＝16 m，当B停止时，A也停止时，A的加速度最小，A车匀减速运动的总位移xA总＝Δx′＋xB′＝32 m，对A车，根据速度位移公式vA2＝2axA总，可得A车的加速度至少为0.25 m/s2，故D正确。
8．有一人在平直马路边漫步(速度不变)，他发现每隔t1时间有一路公共汽车迎面开过，他还发现每隔t2时间有一辆这路公共汽车从身后开过(公共汽车匀速行驶)，于是他计算出这路车从汽车站发车的时间间隔是( )
A．eq \f(\r(2)t1t2,t1＋t2) B．eq \f(\r(2)t1t2,2t1＋t2) C．eq \f(t1t2,2t1＋t2) D．eq \f(2t1t2,t1＋t2)
【答案】D
【解析】设车的速度是a，人的速度是b，每隔t时间发一辆车。两辆车之间的距离是at，车从前面来是相遇问题，人与车之间的距离也是at，那么at＝t1(a＋b)①；车从背后超过是一个追及问题，那么at＝t2(a－b)②，则由①式和②式可知，t1(a＋b)＝t2(a－b)，化简得b＝eq \f(at2－t1,t1＋t2)，所以，at＝t1(a＋b)＝t1eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(a＋\f(at2－t1,t1＋t2)))，化简得t＝t1eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(t2－t1,t2＋t1)))，从而得出t＝eq \f(2t1t2,t1＋t2)，故D正确，A、B、C错误。
9．随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显，分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命。如图所示为某型号货车紧急制动时(假设做匀减速直线运动)的v2－x图象(v为货车的速度，x为制动距离)，其中图线1为满载时符合安全要求的制动图象，图线2为严重超载时的制动图象。某路段限速72 km/h，是根据该型号货车满载时安全制动时间和制动距离确定的，现有一辆该型号的货车严重超载并以54 km/h的速度行驶。
通过计算求解：
(1)驾驶员紧急制动时，该型号严重超载的货车制动时间和制动距离是否符合安全要求；
(2)若驾驶员从发现险情到采取紧急制动措施的反应时间为1 s，则该型号货车满载时以72 km/h速度正常行驶的跟车距离至少应为多远。
【解析】(1)根据速度位移公式v2－veq \\al(2,0)＝2ax，有v2＝2ax＋veq \\al(2,0)，图线斜率的一半表示加速度
根据题中图象得到：满载时，加速度为5 m/s2，严重超载时加速度为2.5 m/s2
设该型号货车满载时以72 km/h(20 m/s)的速度减速
制动距离x1＝eq \f(v2,2a1)＝eq \f(400,2×5) m＝40 m
制动时间为t1＝eq \f(v,a1)＝eq \f(20,5) s＝4 s
设该型号货车严重超载时以54 km/h(15 m/s)的速度减速，制动距离x2＝eq \f(v′2,2a2)＝eq \f(152,2×2.5) m＝45 m>x1
制动时间为t2＝eq \f(v′,a2)＝eq \f(15,2.5) s＝6 s>t1
所以驾驶员紧急制动时，该型号严重超载的货车制动时间和制动距离均不符合安全要求。
(2)货车在反应时间内做匀速直线运动
x3＝vt3＝20×1 m＝20 m
跟车距离最小值x＝eq \f(v2,2a1)＋x3＝40 m＋20 m＝60 m。
10．货车A正在公路上以20 m/s的速度匀速行驶，因疲劳驾驶，司机注意力不集中，当司机发现正前方有一辆静止的轿车B时，两车距离仅有75 m。
(1)若此时B车立即以2 m/s2的加速度启动，通过计算判断：如果A车司机没有刹车，是否会撞上B车；若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求出从A车发现B车开始到撞上B车的时间。
(2)若A车司机发现B车，立即刹车(不计反应时间)做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2(两车均视为质点)，为避免碰撞，在A车刹车的同时，B车立即做匀加速直线运动(不计反应时间)，问：B车加速度至少多大才能避免相撞。(这段公路很窄，无法靠边让道)
【解析】(1)当两车速度相等时，设经过的时间为t，则：vA＝vB
对B车，vB＝at
联立可得：t＝10 s
A车的位移为：xA＝vAt＝200 m
B车的位移为：xB＝eq \f(1,2)at2＝100 m
因为xB＋x0＝175 m