备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）专题07 常用逻辑用语（解析版）

这是一份备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）专题07 常用逻辑用语（解析版），共20页。试卷主要包含了设，则“”是“”的，设命题，，则为，在逻辑运算中，“”是“”的等内容，欢迎下载使用。

专题07 常用逻辑用语

1．等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
【试题来源】2021年全国高考甲卷（理）
【答案】B
【分析】当时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当是递增数列时，必有成立即可说明成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案．
【解析】由题，当数列为时，满足，
但是不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．
若是递增数列，则必有成立，若不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，
则成立，所以甲是乙的必要条件．故选B．
【名师点睛】在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过程．

1．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是
A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行
C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一平面
【答案】B
【解析】由面面平行的判定定理知：内有两条相交直线都与平行是的充分条件；
由面面平行的性质定理知，若，则内任意一条直线都与平行，所以内有两条相交直线都与平行是的必要条件.故α∥β的充要条件是α内有两条相交直线与β平行.故选B．
2．【2020年高考天津】设，则“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】求解二次不等式可得：或，
据此可知：是的充分不必要条件.故选A．
【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.
3．【2019年高考北京理数】设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】∵A､B､C三点不共线，∴|+|>|||+|>|-|
|+|2>|-|2·>0与的夹角为锐角，
故“与的夹角为锐角”是“|+|>||”的充分必要条件.故选C.
【名师点睛】本题考查充要条件的概念与判断､平面向量的模､夹角与数量积，同时考查了转化与化归的数学思想.
4．【2020年高考浙江】已知空间中不过同一点的三条直线l，m，n．“l ，m，n共面”是“l ，m，n两两相交”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】依题意，是空间不过同一点的三条直线，
当在同一平面时，可能，故不能得出两两相交.
当两两相交时，设，根据公理可知确定一个平面，而，根据公理可知，直线即，所以在同一平面.
综上所述，“在同一平面”是“两两相交”的必要不充分条件.故选B.
5．【2020年高考北京】已知，则“存在使得”是“”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】(1)当存在使得时，若为偶数，则；
若为奇数，则；
(2)当时，或，，即或，亦即存在使得．
所以，“存在使得”是“”的充要条件.故选C．
6．【2020年高考全国Ⅱ卷理数】设有下列四个命题：
p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内．
p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面．
p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行．
p4：若直线l平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l．
则下述命题中所有真命题的序号是__________．
① ② ③ ④
【答案】①③④
【解析】对于命题，可设与相交，这两条直线确定的平面为；
若与相交，则交点在平面内，同理，与的交点也在平面内，

所以，，即，命题为真命题；
对于命题，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，命题为假命题；
对于命题，空间中两条直线相交、平行或异面，命题为假命题；
对于命题，若直线平面，则垂直于平面内所有直线，
直线平面，直线直线，命题为真命题.
综上可知，，为真命题，，为假命题，
真命题，为假命题，为真命题，为真命题.
故答案为①③④.

1．高考对本部分内容的考查以能力为主，重点考查命题真假的判断、集合的包含关系、充要条件的判断、逻辑联结词等．命题的真假、充要条件的判定，常与函数、不等式、三角函数、向量、立体几何、解析几何等知识点进行结合命题，一般以选择题的形式呈现，难度不大．
2．充分、必要条件的判断方法
（1）命题判断法
设“若p，则q”为原命题，那么：
若原命题为真，逆命题为假时，则p是q的充分不必要条件；
若原命题为假，逆命题为真时，则p是q的必要不充分条件；
若原命题与逆命题都为真时，则p是q的充要条件；
若原命题与逆命题都为假时，则p是q的既不充分也不必要条件．
（2）集合判断法
从集合的观点看，建立命题p，q相应的集合：p：A＝{x|p（x）成立}，q：B＝{x|q（x）成立}，那么：
若A⊆B，则p是q的充分条件或q是p的必要条件；
若，则p是q的必要不充分条件，或q是p的充分不必要条件；
若A＝B，则p是q的充要条件；
若，且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件．
（3）等价转化法
利用p⇒q与，q⇒p与，p⇔q与的等价关系．
3．判断“”、“”形式复合命题真假的步骤：
第一步，确定复合命题的构成形式；
第二步，判断简单命题p、q的真假；
第三步，根据真值表作出判断．
注意：一真“或”为真，一假“且”为假．
4．不含逻辑联结词的复合命题，通过辨析命题中词语的含义和实际背景，弄清其构成形式．
5．当为真，p与q一真一假；为假时，p与q至少有一个为假．
6．含有逻辑联结词的命题的真假判断：
（1）中一假则假，全真才真．
（2）中一真则真，全假才假．
（3）p与真假性相反．
注意：命题的否定是直接对命题的结论进行否定；而否命题则是对原命题的条件和结论分别否定．不能混淆这两者的概念．

一、单选题
1．设，则“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【试题来源】全国100所名校（新高考）2021届高三最新高考冲刺卷（三）
【答案】B
【分析】把命题化简为，再考查以，分别为题设，结论和结论，题设的两个命题真假即可作答．
【解析】因，
又，而，即“”是“”的必要不充分条件，
所以“”是“”的必要不充分条件．故选B
2．“，”的否定是
A．， B．，
C．， D．，
【试题来源】全国Ⅱ卷2021届高三高考数学（理）冲刺预测试题
【答案】A
【分析】直接利用特称命题的否定求解．
【解析】“，”是特称命题，特称命题的否定是全称命题，
所以“，”的否定是“，”．故选A
3．设，命题“存在，使方程有实根”的否定是
A．对，方程无实根 B．对，方程有实根
C．对，方程无实根 D．对，方程有实根
【试题来源】四川省资阳中学2022 届高三上学期第一次质量检测
【答案】A
【分析】只需将“存在”改成“任意”，有实根改成无实根即可．
【解析】由特称命题的否定是全称命题，知“存在，使方程有实根”的否定是
对，方程无实根故选A
4．“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【试题来源】天津市滨海新区2020届高三下学期毕业班质量检测（二）
【答案】B
【分析】解不等式，再由充分必要条件的定义判断即可．
【解析】由，解得，故“”是“”的必要不充分条件，故选B
5．已知关于x的方程存在两个实根，，则“，且”是“”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
【试题来源】重庆市第八中学2021届高三下学期高考适应性考试（一）
【答案】C
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，结合充分条件与必要条件的定义判断即可．
【解析】“，且”的充要条件是“，且”，即“”．故选C．
6．已知命题，则命题的否定是
A． B．
C． D．
【试题来源】重庆市巴蜀中学2022届高三上学期适应性月考（一）
【答案】D
【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，可得答案．注意“一改量词，二改结论”．
【解析】命题的否定：．故选D
7．设，则“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【试题来源】全国2021届高三高考数学信心提升试题
【答案】D
【分析】利用集合的包含关系可得出结论．
【解析】因为且，
因此，“”是“”的既不充分也不必要条件．故选D．
8．设命题，，则为
A．， B．，
C．， D．，
【试题来源】天津市静海区第一中学2021届高三下学期5月学生学业能力调研
【答案】A
【分析】将全称命题否定为特称命题即可
【解析】因为命题，，所以为，．故选A
9．在逻辑运算中，“”是“”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【试题来源】江苏省2021年对口高考单招一模
【答案】B
【分析】根据逻辑运算的性质即可判断出结论．
【解析】，反之不成立，所以“”是“”的必要不充分条件．故选B．
10．设a，b为两条直线，α，β为两个平面，则a⊥β的一个充分条件是
A．α∩β=b，a⊂α，a⊥b B．b⊥α，ab，αβ
C．a⊂α，b⊂β，a⊥b，α⊥β D．b⊂α，a⊥b，αβ
【试题来源】全国Ⅱ卷普通高等学校招生全国统一考试2021届高三（理）（黑卷）
【答案】B
【分析】根据题意画出图形，逐项分析可得．
【解析】对A，如图所示，记平面ABCD为平面，平面为平面，因为平面ABCD平面，所以直线BC即为直线b，记直线CD为直线a，则，但直线a与平面不垂直，故A错误；
对B，因为，所以，又，所以，故B正确；
对C，如图所示，记平面ABCD为平面，平面为平面，此时，设直线AC为直线a，为直线b，此时，但a与不垂直，故C错误；
对D，记平面ABCD为平面，平面为平面，此时，设直线为直线a，为直线b，此时，但a与不垂直，故D错误．故选B．

11．△中，“△是钝角三角形”是“”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【试题来源】浙江省宁波中学2021届高三下学期适应性考试
【答案】B
【分析】由题意结合向量的减法公式和向量的运算法则考查充分性和必要性是否成立即可．
【解析】在△中，若∠为锐角，如图画出平行四边形，
所以，易知，
所以“△是钝角三角形”不一定能推出“”；

在△中，三点不共线，因为，所以，
所以，所以，所以∠为钝角，所以△为钝角三角形，
所以“”能推出“△是钝角三角形”，
故“△是钝角三角”是“”的必要不充分条件，故选B．
12．已知，为实数，则“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【试题来源】全国2021届高三高考数学（文）信息试题（一）
【答案】B
【分析】根据对数函数的性质求出的等价条件，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可；
【解析】若，则，解得
由，但是由推不出，
故“”是“”的必要不充分条件，故选B
13．设乙的充分不必要条件是甲，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，那么甲是丁的条件
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分又不必要
【试题来源】江苏省南京师范大学附属扬子中学2021届高三下学期四模
【答案】A
【分析】根据充分条件、必要条件的推导关系判断即可；
【解析】甲是乙的充分不必要条件，即甲乙，乙甲，乙是丙的充要条件，即乙丙，
丁是丙的必要非充分条件，即丙丁，丁丙，
所以甲丁，丁甲，即甲是丁的充分不必要条件，故选A．
14．已知p： q：，则p是q的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【试题来源】全国2021届高三高考数学（文）演练试卷（一）
【答案】A
【分析】根据与的互相推出情况判断出属于何种条件．
【解析】当时，，所以，所以充分性满足，
当时，取，此时不满足，所以必要性不满足，
所以是的充分不必要条件，故选A．
15．已知数列是等比数列，则“，是方程的两根”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
【试题来源】全国Ⅰ卷2021届高三高考数学（文）押题试题（二）
【答案】D
【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合等比数列的性质进行判断即可．
【解析】因为，是方程的两根，
所以，，得，所以，
所以“，是方程的两根”是“”的既不充分又不必要条件．故选D．
16．已知：，：，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是
A． B．
C． D．
【试题来源】山东省泰安肥城市2021届高三高考适应性训练（二）
【答案】A
【分析】利用绝对值不等式的解法化简，再由充分条件与必要条件的定义，结合集合的包含关系列不等式求解即可．
【解析】因为：，所以，记；
，记为．因为是的必要不充分条件，所以AÜ，
所以，解得．故选A．
17．已知函数，则“”是“函数为增函数”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【试题来源】四川省内江市2022届高三零模（理）
【答案】A
【分析】首先求出函数的导函数，利用导数与单调性的关系求出函数为增函数时参数的取值范围，再根据充分条件、必要条件的定义进行判断即可．
【解析】因为，所以，所以当时，函数在定义域上单调递增，因为，所以“”是“函数为增函数”的充分不必要条件，故选A
18．设命题：函数在上为单调递增函数；命题：函数为奇函数，则下列命题中真命题是
A． B．
C． D．
【试题来源】四川省内江市2022届高三上学期零模（文）
【答案】D
【分析】由指数函数单调性和余弦型函数奇偶性可知命题的真假性，由复合命题真假性的判断可得结果．
【解析】由指数函数单调性可知命题为真命题，则为假命题；
对于命题，，为偶函数，则命题为假命题；则为真命题；为假命题；为假命题；为假命题；为真命题．故选D．
19．已知直线，．则“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【试题来源】四川省成都市2022届高三（文）零诊考试
【答案】B
【分析】由，求得，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解．
【解析】由题意，直线，直线，
因为，可得，解得，所以“”是“”的必要不充分条件．故选B．
20．“”是“函数在上为增函数”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【试题来源】湖南省跨地区普通高等学校对口招生2021届高三下学期3月二轮联考
【答案】A
【分析】由指数函数的性质可得在上为增函数的等价条件，再由充分、必要条件的定义即可得解．
【解析】若在上为增函数，则，即，因为是的充分不必要条件，
所以“”是“函数在上为增函数”的充分不必要条件．故选A．
21．的一个充要条件是
A． B．
C． D．
【试题来源】2022届高三数学一轮复习精讲精练
【答案】A
【分析】由，得代入化简即可得出的一个充要条件．
【解析】，，或，
当时，，的一个充要条件是，故选A．
22．已知命题；命题，则，下列命题为真命题的是
A． B．
C． D．
【试题来源】重庆市第八中学2021届高三下学期高考适应性考试（二）
【答案】A
【分析】先确定命题的真假，然后由复合命题的真值表判断．
【解析】由题意p为真命题，q为假命题，从而为真命题．故选A．
23．已知命题：，恒成立，命题：，使得．则下列命题中正确的是
A． B．
C． D．
【试题来源】江西省景德镇一中2022届高三7月月考（理）
【答案】C
【分析】先判断命题的真假，利用复合命题真假的判定方法即可得出．
【解析】因为，当时，，
因此命题为假命题，则为真命题；令，
因为是增函数，也是增函数，所以是增函数，
，，所以在存在一零点，
即，使得，故命题为真命题，则为假命题；所以为真．故选C．
24．已知函数．若命题，命题的值域为，则下列命题一定是真命题的是
A． B．
C． D．
【试题来源】重庆市南开中学2022届高三上学期7月考试
【答案】D
【分析】先判断命题p，q的真假，再利用由复合命题的真值运算逐一判断作答．
【解析】由函数得的值域为，于是得命题q是假命题，恒成立，
即命题p是真命题，是假命题，A不正确，
是假命题，则、都是假命题，B，C都不正确，
是假命题，是真命题，从而得是真命题．故选D
25．是的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【试题来源】重庆市缙云教育联盟2022届高三上学期8月月度质量检测
【答案】A
【分析】根据余弦的倍角公式，以及充分条件、必要条件的判定方法，即可求解．
【解析】由，可得，
所以充分性成立；反之，由，可得，
所以或，即必要性不成立，
所以是的充分不必要条件．故选A．
26．已知：直线与平面内无数条直线垂直，：直线与平面垂直．则是的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【试题来源】天津市静海区第一中学2021届高三下学期3月学生学业能力调研
【答案】B
【分析】根据充分必要条件的定义即可判断．
【解析】命题：直线与平面内无数条直线垂直，命题：直线与平面垂直，
由直线和同一平面内的两条相交直线垂直，可得直线和平面垂直可知
，但，所以是的必要不充分条件．故选B．
27．若命题“存在，使”是假命题，则实数的取值范围是
A． B．
C． D．
【试题来源】重庆市酉阳第一中学2021届高三上学期第二次月考
【答案】C
【分析】该命题的否定为真命题，利用判别式可求实数的取值范围．
【解析】命题“存在，使” 是假命题，
则其否定“任意， ”， 为真命题．
所以 ，所以 ，故选 C．
28．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”意思是说两个同高的几何体，若在等高处的截面积恒相等，则体积相等．设为两个同高的几何体，在等高处的截面积不恒相等，的体积不相等，根据祖暅原理可知，是的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【试题来源】全国名校2021届高三高考数学（理）冲刺试题（二）
【答案】B
【分析】根据逆否命题的等价性判断与的关系．
【解析】“两个同高的几何体，等高处的截面积恒相等，则体积相等”的等价命题是“两个同高的几何体，体积不相等，则等高处的截面积不恒相等”，所以；
反之“两个同高的几何体，体积相等，则等高处的截面积恒相等”不成立，即由推不出，
所以是的必要不充分条件．故选B．
29．已知命题经过三点有且只有一个平面，命题过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直，则下列复合命题为真命题的是
A． B．
C． D．
【试题来源】重庆市南开中学2021届高三下学期第七次质量检测
【答案】C
【分析】由平面的性质和线面垂直的性质判断命题真假后，再由复合命题的真值表判断各选项．
【解析】当三点共线时，过这三点的平面有无数个，命题是假命题，过平面外一点如果有两条直线与已知平面垂直，则这两条直线确定的平面与已知平面垂直，这两条直线与这两个平面的交线垂直，于是这两条直线平行（同一平面内垂直于同一直线的两条直线平行），与这两条直线过同一点矛盾，因此命题是真命题．由复合命题的真值表，只有C是真命题．故选C．
30．“”是“函数在上单调递增”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【试题来源】重庆市酉阳第一中学2021届高三上学期第二次月考
【答案】B
【分析】根据函数的单调性，由在区间，上单调递增可求得的范围，然后根据充要条件求得结果．
【解析】由在递减，在上递增，又函数在区间，上单调递增，得，即，又 “”是“”的必要不充分条件，
若，则“”是“函数在区间，上单调递增”的必要不充分条件．故选B．
二、填空题
31．已知命题，则该命题是_____________（填“真命题”或“假命题”）．
【试题来源】广东省佛山市五校联盟2021届高三5月数学模拟考试
【答案】假命题
【分析】取，即可得出答案．
【解析】当时，，所以命题为假命题．故答案为假命题．
32．已知命题“”是假命题，则实数a的取值范围是_____________．
【试题来源】辽宁省2021届高三临门一卷（一）
【答案】
【分析】把条件等价转化为“”为真命题，结合二次函数知识可求范围．
【解析】由题意知“”为真命题，
所以，解得0＜a＜3．故答案为．
33．若“，”为假命题，则实数的取值范围是_____________．
【试题来源】河南省2021-2022学年高三入学考试数学（理）
【答案】
【分析】由其否定是真命题求得参数范围．
【解析】若原命题为假命题，则其否定“，”为真命题，
显然，时，，所以的取值范围为．故答案为，
34．若“，”为假命题，则实数的最小值为_____________．
【试题来源】海南省2021届高三五模
【答案】
【分析】根据特称命题的否定为全称命题，可得“，”为真命题，然后转化为恒成立问题求解．
【解析】因为“，”为假命题，所以“，”为真命题，所以对恒成立，即．故答案为．
35．已知命题，，命题，则是的_____________条件．
【试题来源】江西省临川一中暨临川一中实验学校2021届高三高考模拟押题预测卷（文）
【答案】充分不必要
【分析】命题转化为，即二次不等式的恒成立问题，所以即可，然后根据充分条件必要条件的概念判断即可．
【解析】，，即，，
所以，即是的充分不必要条件．故答案为充分不必要．
36．已知，，是实数，设有下列四个命题：
：“”是“”的充分条件；
：“”是“”的必要条件；
：“”是“”的充分条件；
：“”是“”的充要条件．
则下述命题中所有真命题的序号是_____________．
①；②；③；④．
【试题来源】东北师范大学附属中学2021届高三年级第五次模拟考试（理）
【答案】③④
【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断命题、、、的真假，再根据复合命题真假判断的结论即可求解．
【解析】对命题、：因为，反之，
所以“”是“”的既不充分也不必要条件，所以、均为假命题；
对命题：因为，反之，
所以“”是“”的必要不充分条件，所以命题为假命题；
对命题：因为，反之，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，所以命题为假命题；所以，根据复合命题真假判断的结论可得①②为假命题，③④为真命题．
故答案为③④．
37．已知下面有四个命题：
若复数、满足，则；
若复数、满足，则；
若复数满足，则是纯虚数；
若复数满足，则是实数．
则下列命题中真命题为_____________．
①②③④
【试题来源】陕西省西安中学2021届高三第一次仿真考试（理）
【答案】③
【分析】判断命题、、、的正误，利用复合命题的真假可判断命题①②③④的正误．
【解析】对于命题，若，则，故，命题为真命题；
对于命题，取，，则，，
所以，，但，命题为假命题；
对于命题，取，则成立，但不是纯虚数，命题为假命题；
对于命题，，故为实数，命题为真命题．
所以，①②④均为假命题，③为真命题．故答案为③．
38．若“”为假命题，则实数a的取值范围为_____________．
【试题来源】广东省佛山市石门中学2021届高三高考模拟
【答案】
【分析】先得到原命题的否定为真命题，再根据不等式恒成立即可求解．
【解析】因为“”为假命题，所以恒成立，
即在恒成立，所以且，
因为在上是增函数，所以，
所以．故答案为．
39．设：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是_____________．
【试题来源】广东省普宁市勤建学校2021届高三上学期第一次调研
【答案】
【分析】解对应的不等式，得到；；根据是的必要而不充分条件，得到是的真子集，列出不等式求解，即可得出结果．
【解析】由得，所以，即；
由得，即；
因为是的必要而不充分条件，所以是的真子集；
因此，解得．故答案为．
【名师点睛】本题主要考查由命题的必要不充分条件求参数，熟记充分条件与必要条件的概念即可，属于常考题型．
40．已知命题：，命题：，若是的充分不必要条件，则的取值范围为_____________．
【试题来源】2021年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁）白卷
【答案】
【分析】由，利用和差角公式，可得命题p表示的范围，因为是的充分不必要条件，则 ，从而得出k的范围．
【解析】，
，故，是的充分不必要条件，则 ，
，即．故答案为
【名师点睛】注意和差角公式的准确应用，以及充分不必要条件的理解，从而得参数的范围．