初中4.1 线段、射线、直线习题ppt课件

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(1)求线段AC的长(用含a的式子表示)；
(2)取线段AC的中点D，若DB＝2，求a的值．
(1)已知∠BOC＝120°，∠AOB＝70°，求∠AOC的度数；
解：分两种情况：如图①，∠AOC＝∠BOC－∠AOB＝120°－70°＝50°；如图②，∠AOC＝360°－∠BOC－∠AOB＝360°－120°－70°＝170°.综上，∠AOC的度数为50°或170°.
已知M，N为线段AB上的点(AM＜AN)，若AM：MN＝5：2，NB－AM＝12，AB＝24，求BM的长．
解：设AM＝5x，则MN＝2x，因为NB－AM＝12，所以NB＝12＋5x.因为AB＝24，所以AM＋MN＋NB＝24，即5x＋2x＋12＋5x＝24.解得x＝1，所以BM＝MN＋BN＝2x＋12＋5x＝19.
如图，已知∠AOC＝60°，∠BOD＝90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数．
解：设∠DOC＝x.因为∠AOC＝60°，所以∠AOD＝60°－x.因为∠BOD＝90°，所以∠AOB＝90°＋60°－x＝150°－x.因为∠AOB＝3∠DOC，所以150°－x＝3x，解得x＝37.5°.所以∠AOB＝3×37.5°＝112.5°.
如图，点C在线段AB上，点M，N分别是AC，BC的中点．(1)若AC＝8 cm，CB＝6 cm，求线段MN的长．
【点拨】根据“点M，N分别是AC，BC的中点”，先求出CM，CN的长度，再利用MN＝CM＋CN即可求出MN的长度；
(2)若AC＋CB＝a cm，其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．
【点拨】与(1)同理，先用AC，BC表示出CM，CN，MN的长度就等于AC与BC长度和的一半．
(1)求线段BM的长；
(2)求线段AN的长；
(3)试说明点Q是哪些线段的中点．
解：因为MN＝2 cm，MQ＝NQ，所以MQ＝NQ＝1 cm.所以BQ＝BM＋MQ＝1＋1＝2(cm)，AQ＝AN＋NQ＝2 cm.所以BQ＝QA.所以Q是MN的中点，也是AB的中点．
直线AB上有一点P，点M，N分别为线段PA，PB的中点．(1)如图，若点P在线段AB上，AB＝14，AP＝8，求线段MN的长度；
(2)若点P在直线AB上运动，试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关．
如图，点C，D，E将线段AB分成1234的四部分，M，P，Q，N分别是AC，CD，DE，EB的中点，且MN＝15 cm，求PQ的长．
已知A，B，C三点在同一条直线上，若线段AB＝20 cm，线段BC＝8 cm，点M，N分别是线段AB，BC的中点．(1)求线段MN的长；
(2)根据(1)中计算过程和结果，设AB＝a，BC＝b，且a＞b，其他条件都不变，你能猜出MN的长度吗？(直接写出结果)
如图，已知OE是∠AOC的平分线，∠AOE＝59°35′，∠AOB＝∠COD＝16°17′22″.(1)求∠BOC的度数；
解：因为OE是∠AOC的平分线，∠AOE＝59°35′，所以∠AOC＝2∠AOE＝119°10′.因为∠AOB＝16°17′22″，所以∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝102°52′38″.
(2)比较∠AOC与∠BOD的大小．
解：因为∠BOC＝102°52′38″，∠COD＝16°17′22″，所以∠BOD＝∠BOC＋∠COD＝119°10′.因为∠AOC＝119°10′，所以∠AOC＝∠BOD.
已知射线OC是∠AOB的平分线，射线OD是∠AOC的三等分线，且∠AOB＝72°，求∠COD的度数．
如图，∠AOB＝90°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线，求∠MON的大小．