数学七年级上册第十章 分式综合与测试学案

这是一份数学七年级上册第十章 分式综合与测试学案，共4页。学案主要包含了课堂小结等内容，欢迎下载使用。

教学目标：通过实际问题的探究，经历分式形成的过程，理解分式的意义；通过与分数的性质类比得出分式的性质，知道约分和最简分式的概念；理解分式的有关概念及其根本性质，掌握分式加、减、乘、除的四那么运算法那么；通过实际问题的解决，体会分式方程的意义，领会把分式方程整式化的转化思想，掌握分式方程的解法，知道分式方程出现增根的原因，理解验根的必要性。
教学重点：熟练而准确地掌握分式四那么运算。
教学难点：四那么混合运算中的去括号及符号问题。
教学过程：
教学设计说明：
本节课是分式的局部复习课，分式是初中代数的重要学习内容之一，是有理式的一个重要组成局部，在整式的概念、变形、四那么运算及因式分解的根底上，进一步学习分式，既是对整式的运用和稳固，也是对整式的延伸。
一、从实际出发，体会类比与转化的数学思想
通过填空题，确定分式的个数，体会分式与整式的区别，类比分数的概念加以稳固。分式中字母的取值影响着分式是否有意义以及分式的值是否为零，通过具体的题目弄清分式与除法的关系，以及字母表示数的意义，真正理解分式的意义。通过选择题，稳固和掌握对分式根本性质的运用。体会分式的根本性质是类比分数的通分、约分等性质得出的，通分、约分中的分式都是恒等变形。通过计算化简掌握分式的四那么运算，体会它的运算是以分数的运算为根底，用字母表示数，从而形成分式的运算，在分式的运算中，局部的运算，即分子、分母的运算就是整式的运算。通过解分式方程，让学生体会将分式方程转化为整式方程的转化思想，加深对验根必要性的理解。
二、设置学习的坡度，体会辩证的数学思想
本节复习课的梳理内容是通过学生做题发现题目背后的知识，让学生体会学以致用，发现每道题背后的知识点。在题目的设计上按照分式的意义和性质设计，从而对本章知识有更全面、更深刻的理解，以便在梳理的过程中建立相关的知识体系。由于是复习课，对于一些较简单的题我通过让学生进行讲解来让其更进一步的参与课堂活动，不仅检验知识的掌握情况，也锻炼了表达概括能力。通过师生共同构建知识体系，使其初步掌握数学知识的整理方法，养成较好的学习习惯。在作业的布置上设计分层作业，以根底为主，并引导学有余力的学生课后探究，关注不同学生的需求，养成良好的数学思维与探究精神。教学过程
设计意图
一、复习引入
请同学们回忆本章的学习内容。
〔1〕分式的概念和性质；
〔2〕分式的乘除、加减；
〔3〕分式方程及其解法。
通过构建本章所学内容的框架，使学生从整体上把握本章的学习内容。以及对本章知识点的概括总结，学生从总体上了解本章的重难点。
知识梳理
分式的概念及意义
(1)分式的定义：形如,其中和是整式，且中含有字母。
(2)分式有意义的条件：
分式无意义的条件：
(3)分式值为0的条件：且
例1、在代数式，，，，，中，分式有3个。
例2、当时，那么分式 -2 。
例3、当时，那么分式有意义。
例4、假设分式的值等于零，那么应满足的条件是。
注意：1、是常数，不要看成字母；
2、分式值为零时，保证分母不为零。
分式的根本性质
分式的分子与分母同乘以或除以一个不为零的整式，分式的值不变。
用式子表示：，〔其中为不等于零的整式〕
分式的符号法那么：

例5、以下变形正确的选项是〔〕
〔B〕
〔C〕 〔D〕
例6、以下分式是最简分式的是〔〕
〔B〕〔C〕〔D〕
例7、如果把分式中的和同时扩大为原来的3倍，那么分式的值变为原来的〔〕
〔A〕3倍 〔B〕9倍 〔C〕不变 〔D〕6倍
注意：1、分式性质的应用过程中的考前须知；
2、分式符号法那么的运用。
分式的运算
分式的乘除法法那么
分式乘分式：
分式除以分式：
分式的乘方： 〔n为正整数〕
分式的加减
同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。
异分母分式相加减，先将它们化为相同分母的分式，然后进行加减。
例8、计算
例9、化简
例10、请将下面的代数式尽可能化简，再选择一个你喜欢的数代
注意：1、分式混合运算中的符号和顺序问题。
2、适当地分解因式，简化计算，所选的数要保证分母有意义。
分式方程的解法
解分式方程的思路：
分式方程 转化 整式方程
解分式方程的一般步骤：
去分母；2、解整式方程；3、检验；4、结论句。
例11、
例12、
注意：1、熟记并掌握解分式方程的步骤；
2、分式方程一定要检验。
思考题：甲乙两人分别从相距36千米的A、B两地相向而行，
甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地，立即返回，
取过东西后又立即从A向B行进，这样两人恰好在AB中点
处相遇。甲比乙每小时多走0.5千米，求二人的速度
各是多少？
考察学生对分式有无意义及分式值为零的条件的掌握情况，加深学生对分式的概念及意义的理解。
内容逐步深入，有层次地复习和梳理分式的相关概念，强调考前须知。
通过判断题快速检验学生对分式的性质的掌握情况，加深对分式的理解和掌握。
引导学生学会审题，训练学生能清晰有条理的表达自己的思考过程，做到言之有理。
通过计算相关的题目，让学生学会综合、灵活运用分式的根本性质和相关运算法那么。
采用归纳、类比、逆向思维等数学方法理解和应用分式的四那么运算法那么，并强调运算过程中的符号问题。
通过解分式方程，体会分式方程转化为整式方程的转化思想。
思考题为下一节复习列分式方程解应用题做铺垫。
三、课堂小结
本节课中你有哪些收获？还有什么疑惑？
归纳本节课的内容，加深对知识的理解和掌握。
布置作业
1、，求代数式的值。
2、一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天？
3、A，B两地相距135千米，有大、小两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟。大、小汽车速度的比为2：5，求两辆汽车的速度。
课后家作的设计采用层次递进的设计思路，计算题均有难易变化，难度较大的题目需要画图，采用数形结合的思想解决。